专题03 牛顿第二定律的瞬时性
重难讲练
1. 求解瞬时加速度的一般思路
2. 加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变。 【典例1】 两个质量均为m的小球，用两条轻绳连接，处于平衡状态，如图4所示。现突然迅速剪断轻绳
OA，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别用a1和a2表示，则( )
A.a1＝g，a2＝g C.a1＝g，a2＝0 【答案】 A
【解析】 由于绳子张力可以突变，故剪断OA后小球A、B只受重力，其加速度a1＝a2＝g。故选项A正确。 【典例2】（2019届福建省厦门市湖滨中学高三上第一次阶段检测）
如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O.整个系统处于静止状态，现将细线剪断，将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g.在剪断的瞬间( )
B.a1＝0，a2＝2g D.a1＝2g，a2＝0
1
A． a1=3g B． a1=0 C． Δl1=2Δl2 D． Δl1=Δl2 【答案】AC 【解析】
对a、b、c分别受力分析如图，
根据平衡条件，有： 对a：F2=F1+mg 对b：F1=F+mg 对c：F=mg 所以：F1=2mg
故C正确，D错误。故选AC。
【典例3】如图所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、
B间由一轻质细线连接，B、C间由一轻杆相连。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、细线与轻杆均
平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )
A.A球的加速度沿斜面向上，大小为gsin θ B.C球的受力情况未变，加速度为0
C.B、C两球的加速度均沿斜面向下，大小均为gsin θ D.B、C之间杆的弹力大小为0 【答案】 CD
2
的弹力不变，根据牛顿第二定律得A球的加速度沿斜面向上，大小a＝2gsin θ，选项A错误；细线被烧断的瞬间，把B、C看成整体，根据牛顿第二定律得B、C球的加速度a′＝gsin θ，均沿斜面向下，选项B错误，C正确；对C进行受力分析，C受重力mg、杆的弹力F和斜面的支持力，根据牛顿第二定律得mgsinθ＋F＝ma′，解得F＝0，所以B、C之间杆的弹力大小为0，选项D正确。 【跟踪训练】
1．一轻弹簧上端固定，下端挂一物块甲，甲与乙用一细线相连，甲、乙质量相等，当甲、乙间的连线被剪断的瞬间， 甲、乙的加速度大小记作a甲和a乙，那么
A． a甲=0，a乙=g B． a甲=0，a乙=0 C． a甲=g，a乙=g D． a甲=g，a乙=0 【答案】C
【解析】绳被剪断前，以整体为研究对象得到，弹簧的拉力等于2mg。绳被剪断瞬间，乙只受重力，所以甲所受弹簧的拉力不变，仍为2mg，所以合力为mg，方向向上，其加速度
，C正确．
，
2. 如图，质量为1.5 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.5 kg的物体B由细线悬挂在天花板上，
B与A刚好接触但不挤压。现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A、B间的作用力大小为(g取10 m/s2)( )
A.0 【答案】 D
【解析】 当细线剪断瞬间，细线的弹力突然变为零，则B物体与A物体突然有了相互作用的弹力，此时
3
B.2.5 N C.5 N D.3.75 N