最新中小学教育资源
第2课时 一元二次不等式的解法
1．下列不等式中解集为R的是( ) A．－x2
＋2x＋1≥0 B．x2
－25x＋5>0 C．x2
＋6x＋10>0 D．2x2
－3x＋4<0
答案 C
解析 在C项中，Δ＝36－40＝－4<0，所以不等式解集为R. 2．函数y＝ln（x＋1）－x2
－3x＋4
的定义域为( )
A．(－4，－1) B．(－4，1) C．(－1，1) D．(－1，1]
答案 C
解析 由???x＋1>0，
??
－x2－3x＋4>0，解得－1 3．若0＜m＜1，则不等式(x－m)(x－1 m)＜0的解集为( ) A．{x|1 m＜x＜m} B．{x|x＞1 m或x＜m} C．{x|x＞m或x＜1 m} D．{x|m＜x＜1 m } 答案 D 解析 当0 m . 4．关于x的不等式x2 ＋px－2<0的解集是(q，1)，则p＋q的值为( ) A．－2 B．－1 C．1 D．2 答案 B 解析 依题意得q，1是方程x2 ＋px－2＝0的两根，q＋1＝－p，即p＋q＝－1，选B. 5．不等式(2x－1)(1－|x|)<0成立的充要条件是( ) A．x>1或x<1 2 B．x>1或－1 2 C．－1 2 D．x<－1或x>1 2 答案 B 解析 原不等式等价于???2x－1>0，??2x－1<0， ??1－|x|<0或??? 1－|x|>0. ?∴??x>12，?或?x<1，1??2∴x>1或－1 2 ，故选B. 最新中小学教案试题试卷习题资料 1 最新中小学教育资源 x－x－6 6．不等式>0的解集为( ) x－1A.{x|x<－2或x>3} C.{x|－2 x－x－6（x－3）（x＋2）解析 >0?>0?(x＋2)·(x－1)(x－3)>0，由数轴标根法，得－2 x－1x－17．已知不等式ax＋bx＋2>0的解集为{x|－1 A．{x|－1 b －1＋2＝－，??a??a＝－1， 解析 由题意知x＝－1，x＝2是方程ax＋bx＋2＝0的根．由韦达定理???∴不等 2?b＝1.? （－1）×2＝??a 2 2 2 2 2 B.{x|x<－2或1 1 B．{x|x<－1或x>} 2D．{x|x<－2或x>1} 式2x＋bx＋a<0，即2x＋x－1<0. 1 可知x＝－1，x＝是对应方程的根，∴选A. 2 1x 8．(2013·安徽，理)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－1或x>}，则f(10)>0的解集为( ) 2A．{x|x<－1或x>lg2} C．{x|x>－lg2} 答案 D 1xx1 解析 方法一：由题意可知f(x)>0的解集为{x|－1 221xx1x 由指数函数的值域为(0，＋∞)，知一定有10>－1.而10<可化为10<10lg， 22即10<10 x －lg2 22 B．{x|－1 . 由指数函数的单调性可知x<－lg2，故选D. 1 方法二：当x＝1时，f(10)<0，排除A，C选项．当x＝－1时，f()>0，排除选项B，选D. 109．(2017·保定模拟)若不等式x＋ax－2>0在区间[1，5]上有解，则a的取值范围是( ) 23 A．(－，＋∞) 5C．(1，＋∞) 答案 A 解析 由Δ＝a＋8>0，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负， 所以方程必有一正根、一负根． 2 2 23 B．[－，1] 523 D．(－∞，－] 5 最新中小学教案试题试卷习题资料 2 最新中小学教育资源 于是不等式在区间[1，5]上有解，只需满足f(5)>0， 23 即a>－. 5 10．(2017·郑州质检)不等式f(x)＝ax－x－c>0的解集为{x|－2 2 答案 C ?1?－2＋1＝，a解析 由题意得?解得a＝－1，c＝－2. c －2×1＝－，??a 则函数y＝f(－x)＝－x＋x＋2. 11．已知a1>a2>a3>0，则使得(1－aix)<1(i＝1，2，3)都成立的x的取值范围是( ) 1 A．(0，) a11 C．(0，) a3答案 B 12．(2018·福州一模)在关于x的不等式x－(a＋1)x＋a<0的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是( ) A．(3，4) C．(3，4] 答案 D 解析 由题意得，原不等式化为(x－1)(x－a)<0，当a>1时，解得1 ?x，x≤0，?13．(2018·湖北宜昌质检)已知g(x)是R上的奇函数，当x<0时，g(x)＝－ln(1－x)，且f(x)＝? ??g（x），x>0. 3 2 2 2 a<0， 2 B．(0，) a12 D．(0，) a3 B．(－2，－1)∪(3，4) D．[－2，－1)∪(3，4] 若f(2－x) 解析 若x>0，则－x<0，因为g(x)是R上的奇函数，所以g(x)＝－g(－x)＝ln(x＋1)，所以f(x)＝ ??x，x≤0，22?则函数f(x)是R上的增函数，所以当f(2－x)>f(x)时，2－x>x，解得－2 最新中小学教案试题试卷习题资料 3 3 2 B．(1，2) D．(－2，1)