江苏省启东中学 2016 年创新人才培养实验班自主招生考试
数学试卷 注 意 事 项
1.本试卷共 6 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。 2.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1.把xy-2xy+y分解因式正确的是( )
22 A.y(x-2xy+y) B.y(x-y) C.y(x-2y) D.y(x+y)
2
2
2
22
3
2.已知a,b为一元二次方程x+2x-9=0的两个根,那么a2+a-b的值为( ) A.-7 B.0
0
2
C.7 D.11
3.如图,在R△ABC中,∠C=90,AC=4,BC=3,O是△ABC的内心,以O为圆心,r为半径的圆与线段AB有交点，则r的取值范围是（ ）
A.r≥1 B.1≤r≤5 C.1≤r≤10 D.1≤r≤4
4.如图,等边△ABC中，AC=4,点D,E,F分别在三边AB，BC，AC上,且AF=1,FD⊥DE,且∠DFE=60,则AD长为( ) A.0.5 B.1 00 C.1.5 D.2 5.如图,△ABC中,AB=BC=4cm,∠ABC=120,点P是射线AB上的一个动点,∠MPN=∠ACP,点Q是射线PM上的一个动点.则CQ长的最小值为( ) A.3 B.2 C.23 D.4 6.二次函数y=2x-8x+m满足以下条件:当-2 B.-10 C.-42 D.-24 2二 填空题（本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7.计算-8 2015 ×(-0.125) 2016 = ． 8.市政府为了解决老百姓看病贵的问题,决定下调药品的价格.某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x，由题意，可列方程为 ． 9.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别A(3，0)，B(8，0)，若点P在y轴上,且△PAB是等腰三角形，则点P的坐标为 ． 10.关于x的方程 2x?a?1?0的解是正数，则a的取值范围是 ． x?111.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为8的正方形，M(8，s)，N(t，8)分别是边AB,BC上的两个动点,且OM⊥MN,当ON最小时，s＋t= ． 12.如图,△ABC在第一象限,其面积为5.点P从点A出发,沿△ABC的边从A—B—C—A运动一周,作点P关于原点O的对称点Q,再以PQ为边作等边三角形PQM,点M在第二象限,点M随点P的运动而运动,则点M随点P运动所形成的图形的面积为 ． 三、解答题（本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 13.(本小题满分15分)阅读下面材料，并解决问题． 材料：如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线y1=ax+b与双曲线y2?k交于A（1,3）和B（-3,-1）两点.观察图xkx象可知：①当x=-3或1时,y1=y2 ；②当-3 问题：求不等式x+4x-x-4>0的解集． 小聪同学通过以上的阅读材料，对上述问题进行了探究． 3 2 下面是他的探究过程，请将（2）,（3）,（4）补充完整： （1）将不等式按条件进行转化 当x＝0时,原不等式不成立； 当x＞0时,原不等式可以转化为:x+4x-1> 当x＜0时,原不等式可以转化为:x+4x-1<（2）构造函数，画出图象: 设y3=x2+4x-1,y4=4,在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象． x双曲线y4=4如图2所示，请在此坐标系中,画出抛物线y3=x2+4x-1.（不用列表） x224; x4. x （3）确定两个函数图象:公共点的横坐标,观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知满足y3=y4 的所有x的值为 ； （4）借助图象，写出解集:结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知不等式x+4x-x-4>0的解集为 ． 14.(本小题满分12分)如图,“元旦”期间,学校在综合楼上从点A到点B悬挂了一条宣传条幅,小明和小芳所在的教学楼正好在综合楼的对面.小明在四楼D点测得条幅端点A的仰角为30,测得条幅端点B的俯角为45;小芳在三楼C点测得条00幅端点A的仰角为45,测得条幅端点B的俯角为30.若楼层高度CD为3米,请你根据小明和小芳测得的数据求出条幅AB的长.（结果保留根号） 003 2