统计学习题集(附答案)

3、假设A、B为两个互斥事件,则下列关系中,不一定正确的是( )。

A、P(A+B)=P(A)+P(B) B、P(A)=1-P(B) C、P(AB)=0 D、P(A|B)=0

4、同时抛3枚质地均匀的硬币,巧合有2枚正面向上的概率为( )。

A、0.125 B、0.25 C、0.375 D、0.5 5、下列由中心极限定理得到的有关结论中,正确的是( )。

A、只有当总体服从正态分布时,样本均值才会趋于正态分布 B、只要样本容量n充分大,随机事件出现的频率就等于其概率 C、无论样本容量n如何,二项分布概率都可以用正态分布近似计算 D、不论总体服从何种分布,只要样本容量n充分大,样本均值趋于正态分布

二、多项选择题

1、下列关于随机变量的数学期望的表述中正确的是( )。

A、它又称为随机变量的均值

B、它表示该随机变量所有可能取值的平均水平 C、它度量的是随机变量的离中趋势

D、任一随机变量都存在一个有限的数学期望

E、它与加权算术平均数的不同之一是它以概率或分布密度为权数 2、下列关于几种概率分布之间的关系的陈述中,正确的有( ):

A、二点分布(0-1分布)是二项分布的特例

B、当n很大而p又很小时,二项分布可用参数λ=np的泊松分布近似

C、当N很大而M / N很小是,超几何分布趋于二项分布

D、当n>30时,不管p大小,二项分布的概率都可用正态分布来近似计算

E、当n无限增大时,二项分布趋近于正态分布

三、判断分析题(判断正误,并简要说明理由)

1、频率的极限是概率。

2、若某种彩票中奖的概率为5?,那么随机购买1000注彩票将有5注中奖。

四、简答题

1、全概率公式与逆概率公式分布用于什么场合?

五、计算题

1、某厂生产的某种节能灯管的使用寿命服从正态分布,对某批产品测试的结果,平均使用寿命为1050小时,标准差为200小时。试求: (1)使用寿命在500小时以下的灯管占多大比例? (2)使用寿命在850~1450小时的灯管占多大比例? (3)以均值为中心,95%的灯管的使用寿命在什么范围内? 五、1、(1)P{X<500}=Φ(

500?1050)=Φ(-2.75)

200=1-Φ(2.75)=1-0.99702=0.00298

(2)P{850≤X≤1450}=Φ(

850?10501450?1050)- Φ()

200200=Φ(2)- Φ(-1)=0.97725-0.15865=0.8186

(2) 由标准正态函数分布表可知,P{|Z|≤1.96}=0.95,即有: P{|Z|=|

X?1050|≤1.96}= P{|X-1050|≤392}=0.95

200所以95%的灯管的使用寿命在均值左右392小时(658~1442小时)的范围内。

答案:

一、A,D,B,C,D; 二、ABE; ABCE

三、1、错误。当观察次数n很大时,随机事件发生的频率的稳定值就是概率,频率可作为概率的近似值。但是并不能认为概率就是频率的极限。因为当n很大时,频率稳定地在概率附近摆到,二者出现显著偏差的可能性极小,但并不意味着二者的偏差肯定越来越小。

2、错误。中奖的概率为5?,意味着在试验次数非常多的情况下,平均每1000注彩票大约有5注会中奖。并不意味着每1000注彩票必然有5注中奖。

四、1、全概率公式:某一事件B的发生有各种可能的原因Ai(i=1,2,?,n),每一Ai都可能导致B发生,求B发生的概率。

逆概率公式:在事件B已发生的条件下,寻找导致A发生的每个原因Ai的概率。

五、1、(1)P{X<500}=Φ(

500?1050)=Φ(-2.75)

2001450?1050850?1050)- Φ()

200200=1-Φ(2.75)=1-0.99702=0.00298

(2)P{850≤X≤1450}=Φ(

=Φ(2)- Φ(-1)=0.97725-0.15865=0.8186

(3) 由标准正态函数分布表可知,P{|Z|≤1.96}=0.95,即有: P{|Z|=|

X?1050|≤1.96}= P{|X-1050|≤392}=0.95

200所以95%的灯管的使用寿命在均值左右392小时(658~1442小时)的范围内。

第六章 抽样与参数估计

【重点】深刻理解抽样分布的概念及中心极限定理的意义,灵活

掌握均值和比例的区间估计方法的应用。

【难点】在不同条件下的区间估计。

思考题

6.1 什么是抽样误差?影响抽样误差的主要因素有哪些?

6.2 确定必要的抽样数目(样本容量)有何意义?必要抽样数目受哪些因

素影响?

6.3 什么叫统计量?什么是参数?评价统计量优劣有哪些标准? 6.4 分层抽样与整群抽样的分组作用及方法各是什么? 6.5 解释抽样推断的含义。

6.6 解释简单随机抽样、分层抽样、系统抽样和整群抽样的含义。 6.7 什么是抽样分布?

6.8 样本统计量的分布与总体分布的关系是什么?

6.9 样本均值抽样分布的两个主要特征值是什么? 它们与总体参数有什

么关系?

练习题

一、单项选择题

1、某品牌袋装糖果重量的标准是(500±5)克。为了检验该产品的重量是否符合标准,现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋,测得平均每袋重量为498克。下列说法中错误的是( )

A、样本容量为10 B、抽样误差为2 C、样本平均每袋重量是估计量 D、498是估计值

2、设总体均值为100,总体方差为25,在大样本情况下,无论总体的分布形式如何,样本平均数的分布都服从或近似服从趋近于( )

A、N(100,25) B、N(100,5/n) C、N(100/n,25) D、N(100,25/n)

3、在其他条件不变的情况下,要使置信区间的宽度缩小一半,样本量应增加( )

A、一半 B、一倍 C、三倍 D、四倍 4、在其他条件不变时,置信度(1–α)越大,则区间估计的( )

A、误差范围越大 B、精确度越高 C、置信区间越小 D、可靠程度越低

5、其他条件相同时,要使抽样误差减少1/4,样本量必须增加( )

A、1/4 B、4倍 C、7/9 D、3倍 6、在整群抽样中,影响抽样平均误差的一个重要因素是( )

A、总方差 B、群内方差 C、群间方差 D、各群方差平均数 7、在等比例分层抽样中,为了缩小抽样误差,在对总体进行分层时,应使( )尽可能小

A、总体层数 B、层内方差 C、层间方差 D、总体方差 8、一般说来,使样本单位在总体中分布最不均匀的抽样组织方式是( )

A、简单随机抽样 B、分层抽样 C、等距抽样 D、整群抽样

9、为了了解某地区职工的劳动强度和收入状况,并对该地区各行业职工的

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