《概率论与数理统计》练习题2答案
考试时间：120分钟
题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分）
1、A、B任意二事件，则A?B?( )。 A、B?A 答案：D
2、设袋中有6个球，其中有2个红球，4个白球，随机地等可能地作无放回抽样，连续抽两次，则使P(A)?B、AB C、B?A D、AUB
1成立的事件A是( )。 3A、 两次都取得红球 B、 第二次取得红球
C、 两次抽样中至少有一次抽到红球 D、 第一次抽得白球，第二次抽得红球， 答案：B
?0 x?0?3、函数F?x???sinx 0?x??( )。
?1 x???A、是某一离散型随机变量的分布函数。 B、是某一连续型随机变量的分布函数。
C、既不是连续型也不是离散型随机变量的分布函数。 D、不可能为某一随机变量的分布函数。 答案：D
4、设?,?相互独立,且都服从相同的0?1分布，即则下列结论正确的是( )。
?(?)01Pqp(q?1?p)
A、??? B、????2? 答案：D
5、设随机变量?1,?2,???,?n相互独立，且E?i及D?i都存在(i?1,2,L,n)，又
C、???? D、???~B(2,p)
2c,k1,k2,L,kn，为n?1个任意常数，则下面的等式中错误的是( )。
?n?n?n?nA、E??ki?i?c???kiE?i?c B、E??ki?i???kiE?i
?i?1?i?1?i?1?i?1?n?n?n?niC、D??ki?i?c???kiD?i D、D????1??i???D?i
?i?1?i?1?i?1?i?1答案：C
6、具有下面分布密度的随机变量中方差不存在的是( )。
x?0?01?x6A、?1?x????5x B、?2?x??e
x?06??5eC、?3?x??21?xe 2 D、?4?x??1
??1?x2?答案：D
7、设随机变量的数学期望和方差均是m?1(m为自然数)，那么
P?0???4?m?1???( )。
A、
1m1 B、 C、0 D、 m?1m?1m答案：B
28、设X1, L, Xn是来自总体N(?, ?)的样本，
1n1n2X??Xi, Sn?(Xi?X)2,则以下结论中错误的是( )。 ?ni?1n?1i?1A、X与Sn独立 B、
2X???~N(0, 1)
C、
n?1?22Sn~X2(n?1) D、
n(X??)~t(n?1)
Sn答案：B
9、容量为n?1的样本X1来自总体X~B(1,p)，其中参数0?p?1，则下述结论正确的是( )。
A、X1是p的无偏统计量 B、X1是p的有偏统计量 C、X1是p的无偏统计量 D、X1是p的有偏统计量 答案：A
10、已知若Y~N(0,1),则P{Y?1.96}?0.05。现假设总体X~N(?,9),X1,X2,L,X25为样本,X为样本均值。对检验问题:H0:???0,H1:???0。取检验的拒绝域为
222C?{(x1,x2,L,x25)x??0},取显著性水平??0.05,则a=( )。
A、a?1.96 B、a?0.653 C、a?0.392 D、a?1.176 答案：D
二、填空（5小题，共10分）
1、5个教师分配教5门课，每人教一门，但教师甲只能教其中三门课，则不同的分配方法有____________种。 答案：72
2、已知P(A)?0.5 P(B)?0.4 P(AUB)?0.7。则P(A?B)?__________。 答案：
?0 x??2?3、F?x???0.4?2?x?0是随机变量
?1 x?0?答案：离散型
的分布函数。则是_________型的随机变量
4、设南方人的身高为随机变量?，北方人的身高为随机变量?，通常说“北方人比南方人高”，这句话的含义是__________。 答案：E??E?
225、设样本X1,X2,L,Xn来自总体X~N(?,?)，?已知，要对?作假设检验，统计2222假设为H0:???0,H1:???0，则要用检验统计量为_______,给定显著水平?，则检
验的拒绝域为_________________。 答案：??2?i?1n(Xi??)2?20,(0,??(n)]U[?1??(n),??)
2222三、计算（5小题，共40分）
1、袋中放有四只白球，二只红球，现从中任取三球， (1)求所取的三个球全是白球的概率；
(2)在所取的三个球中有红球的条件下，求三个球中恰有一个红球的概率。 答案：Ai(i?1,2,3)“所取的三个球中有i只白球”
3C41(1)P?A3??3?
C65(2)PA2A3????P?A?
?P?A?P?A?PA2A3323?21C4C34P?A2??32?,PA3?1?P?A3??
C655??得P ?AA??34232、设随机变量?的概率密度为?(x)?13，求随机变量??1??的概率密度。 2?(1?x)13答案：函数y?1-x的反函数x?h(y)?(1?y)
2?1h?(y)??(1?y)3,??h?y?????331??1??1?y?????23?
于是?的概率密度为?(y)?1,y?1 223??1?y?3?1??1?y?3?????3、袋中有N个球，其中a个红球，b个白球，c个黑球(a?b?c?N)每次从袋中任取一个球，取后不放回，共取n次，设随机变量?及?分别表示取出的n个球中红球及白球的个数，并设n?N，求(?，?)的联合分布律。
iCa?Cbj?Ccn?i?j答案：P{??i,??j}? nCNi?0,1,2,La,j?0,1,2,L,b,i?j?n
4、设随机变量?与?相互独立，均服从N(0,1)分布，令u??,v?使D(v)?1，且在这种情况下，计算u和v的相关系数。 答案：由题意知E??E??0,D??D??1,Eu?Ev?0 因为D(v)?D(1??b?，求常数b，2111??b?)?D(?)?b2D(?)??b2 244令
312 ?b?1，得b=?24