【分析】由题意求方程的解且要使x，y都是正整数，将方程移项将x和y互相表示出来，在由题意要求x＞0，y＞0根据以上两个条件可夹出合适的x值从而代入方程得到相应的y值．
【解答】解：由已知方程x+y=2，移项得y=2﹣x ∵x，y都是正整数， ∴y=2﹣x＞0，求得x≤1 又∵x＞0，
根据以上两个条件可知，
合适的x值只能是x=1，相应的y值为y=1． ∴方程x+y=2的正整数解是：
16．计算512= 2601 ． 【考点】完全平方公式．
【分析】将512写成（50+1）2，用完全平方公式展开计算可得． 【解答】解：512=（50+1）2 =502+2×50×1+12 =2500+100+1 =2601．
故答案为：2601．
17．若（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2，则a= ±4 ． 【考点】平方差公式．
【分析】将等式的左边利用平方差公式进行计算，求出a2=16，再利用平方根求解即可． 【解答】解：∵（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣（ay）2（x﹣ay）（x+ay）=x2﹣16y2， ∴a2=16， ∴a=±．
4． 即a=±
18．若x2﹣ax+16是一个完全平方式，则a= ±8 ． 【考点】完全平方式．
b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那【分析】完全平方公式：（a±
么中间一项为加上或减去x和4的积的2倍． 【解答】解：∵x2﹣ax+16是一个完全平方式， ∴ax=±2?x×4=±8x， ∴a=±8．
三、解答题 19．计算：
①（﹣2a+b）（﹣2a﹣b） ②20082﹣2007×2009
③（x+1）2﹣x（x+1）．
．
【考点】整式的混合运算．
【分析】①利用平方差公式计算即可； ②先利用平方差公式计算，再算减法；
③先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出答案即可． 【解答】解：①原式=4a﹣b； ②原式=20082﹣× =20082﹣20082+1 =1；
③原式=x2+2x+1﹣x2﹣x =x+1．
20．解方程组 （1）
（2）．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 3得：7x=20，即x=【解答】解：（1）①+②×②﹣①×2得：7y=﹣5，即y=﹣，
，
则方程组的解为；
（2），
①+②得：4x=12，即x=3，
①﹣②得：4y=4，即y=1， 则方程组的解为
21．先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】根据完全平方公式和平方差公式去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把x的值代入即可．
．
【解答】解：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2， =x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2， =6x+5，
当x=﹣时，原式=6×（
22．已知x+=2，试求x2+
的值． ）+5=﹣2+5=3．
【考点】完全平方公式．
【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，即可求出所求式子的值． 【解答】解：将已知等式平方得：（x+）2=x2+2+则x2+
=2．
=4，
23．列方程（组）解应用题：将一摞笔记本分给若干同学，每个同学6本，则剩下9本；每个同学8本，又差了3本，问共有多少本笔记本、多少个同学？ 【考点】二元一次方程组的应用．
6=9，同学数×8﹣3=笔记本的本【分析】本题中2个等量关系为：笔记本的本数﹣同学数×
数．根据这两个等量关系可列出方程组． 【解答】解：设共有笔记本x本，同学y个． 由题意列方程组得：
解得：
答：共有45本笔记本，6个同学． 24．通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．
205． 例：用简便方法计算195×
205 解：195×
=①
=2002﹣52 ② =39 975．
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用 平方差公式 （填乘法公式的名称）； （2）用简便方法计算： ①9×11×101×10 001；
②（2+1）（22+1）（24+1）…+1． 【考点】平方差公式．
【分析】（1）观察解题过程确定出乘法公式即可；
（2）①原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；②原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．
【解答】解：（1）例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式； 故答案为：平方差公式；
10001=×=100000000﹣1=99999999； （2）①原式=9999×
②原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…+1 =（22﹣1）（22+1）（24+1）…+1 =（24﹣1）（24+1）…+1 …
=264﹣1+1 =264．
2016年4月30日