2019届天津市河北区高三二模数学（理）试题
一、单选题
1．已知集合A??0,1,2,3,4,5,6?，B?xx?2n,n?A，则AA．?0,2,4? C．?0,2,4,6? 【答案】C
【解析】利用n?A求出集合B，再根据交集定义求得结果. 【详解】
由n?A可知：n?0,1,2,3,4,5,6
则B?xx?2n,n?A??0,2,4,6,8,10,12?
B．?2,4,6?
D．?0,2,4,6,8,10,12?
??B?（ ）
???AB??0,2,4,6?
本题正确选项：C 【点睛】
本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题. 2．若复数A．?1
1?i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为（ ） 1?ai1B．? C．0 D．1
2【答案】A
【解析】通过复数除法运算将复数整理为a?bi的形式，再根据纯虚数的定义求得结果. 【详解】
?1?i??1?ai??1?a??1?a?i?1?a?1?ai1?i? 1?ai?1?ai??1?ai?1?a21?a21?a2?1?a?0??1?a21?i ?a??为纯虚数 ??1
1?a1?ai??0?1?a2?本题正确选项：A 【点睛】
本题考查复数的分类，关键是通过复数的除法运算将其整理为a?bi的形式，属于基础题.
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3．例题p：“?x????,0?，3x?4x”的否定?p为（ ） A．?x????,0?，3x?4x C．?x0????,0?，3x?4x 【答案】C
【解析】根据含量词命题的否定的形式可得结果. 【详解】
B．?x????,0?，3x?4x D．?x0????,0?，3x0?4x0
?p为命题p的否定，则?p:?x0????,0?，3x0?4x0
本题正确选项：C 【点睛】
本题考查逻辑连接词中的“非”命题，即命题的否定，属于基础题.
4．已知A．C．【答案】D
，，，则，，的大小关系为（ ）
B．D．
【解析】根据指数函数性质确定a范围，根据对数函数性质确定b,c范围，最后根据范围确定大小. 【详解】
由题得【点睛】
=所以．故选D．
比较大小时常利用对应函数的单调性，如时两个不同类型的函数，则需借助中间量进行比较. 5．己知双曲线
曲线的渐近线的一个交点为A．C．【答案】C
【解析】试题分析：以、为直径的圆方程为
，又因为点
在圆上，所
的左、右焦点分别为，，以，则双曲线的方程为（ ）
B．D．
为直径的圆与双
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以所以
，又
，双曲线的渐近线一条方程为
，解之得
，且点在这条渐近线上，
，故选C．
，所以双曲线方程为
【考点】双曲线标准方程及几何性质．
6．已知四面体ABCD的四个面都为直角三角形，且AB?平面BCD，
AB?BD?CD?2，若该四面体的四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为
（ ） A．3? 【答案】D
【解析】由已知中的垂直关系可将四面体放入正方体中，求解正方体的外接球表面积即为所求的四面体外接球的表面积；利用正方体外接球半径为其体对角线的一半，求得半径，代入面积公式求得结果. 【详解】
BD?CD?2且?BCD为直角三角形 ?BD?CD 又AB?平面BCD，CD?平面BCD ?CD?ABB．23?
C．43?
D．12?
\\CD^平面ABD
由此可将四面体ABCD放入边长为2的正方体中，如下图所示：
?正方体的外接球即为该四面体的外接球O
正方体外接球半径为体对角线的一半，即R?1?22?22?22?3 2?球O的表面积：S?4?R2?12?
本题正确选项：D 【点睛】
本题考查多面体的外接球表面积的求解问题，关键是能够通过线面之间的位置关系，将所求四面体放入正方体中，通过求解正方体外接球来求得结果.
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