解析《整式乘法》知识点
五、同底数幂的乘法
nn
1、n个相同因式（或因数）a相乘，记作a，读作a的n次方（幂），其中a为底数，n为指数，a的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。
mnm+n
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a﹒a=a。
m+nmn
4、此法则也可以逆用，即：a = a﹒a。
5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 八、同底数幂的除法
mnm-n
1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a÷a=a（a≠0）。
m-nmn
2、此法则也可以逆用，即：a = a÷a（a≠0）。 十、负指数幂
1、任何不等于零的数的―p次幂，等于这个数的p次幂的倒数。注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
十一、整式的乘法
（一）单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 2、系数相乘时，注意符号。
3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加。 5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。 （二）单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。 2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。 （三）多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏。相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。
3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
2
5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab。 十二、平方差公式
22
1、（a+b）(a-b)=a-b，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。
22
3、平方差公式可以逆用，即：a-b=（a+b）(a-b)。
4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成
22
（a+b）?(a-b)的形式，然后看a与b是否容易计算。 十三、完全平方公式
1 / 4
1、(a±b)=a±2ab+b即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 2、公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式。 十四、整式的除法
（一）单项式除以单项式的法则
1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。 练习：
222一、幂的运算
经典例题
【例1】（正确处理运算中的“符号”）
【点评】由（1）、（2）可知互为相反数的同偶次幂相等；互为相反数的同奇次幂仍互为相反数． 【例3】??3??3???3?mm?1的值是（ ）
m?1A、1 B、－1 C、0 D、??3?【答案】C
【例4】（1）82m?1?8m； （2）25÷(
2m
11-2m
) 5【答案】（1）8m?1 ；（2）52n?1
二、整式的乘法
【例1】（1）4xy（2）??2?2004?4?2??xy3?? 。
56010?42003? 。
1317【答案】（1）?16xy ；（2）2【例2】?2xy74
?2???xyz?5xyz?= 。
23232【答案】4xyz?20xyz
【例4】?a?b??7，?a—b?2?4，求a2?b2和ab的值．
25522 / 4
【答案】
113， 22【例5】计算?a?b?1??a?b?1?的值 【答案】a2?2ab?b2?1 【例6】已知：a?11?5，则a2?2? 。 aa三、因式分解
【例1】x2?4xy?2y?x?4y2有一个因式是x?2y，另一个因式是（ ） A．x?2y?1 B．x?2y?1 C．x?2y?1 D．x?2y?1 【答案】D
【例2】把代数式 3x3?6x2y?3xy2分解因式，结果正确的是
A．x(3x?y)(x?3y) B．3x(x2?2xy?y2) C．x(3x?y)2 D．3x(x?y)2 【答案】D
综合运用
一、 巧用乘法公式或幂的运算简化计算 【例1】 (1) 计算：(?319961)?(3)1996。 103(2) 已知3×9m×27 m＝321，求m的值。 (3) 已知x2n＝4，求(3x3n)2－4(x2) 2n的值。 思路分析：(1)
31310?3???1，只有逆用积的乘方的运算性质，才能使运算简便。(2)相等的两个幂，如果其底数相同，则其指数相等，据此可列方程求解。(3)103103此题关键在于将待求式(3x3n)2－4(x2) 2n用含x2n的代数式表示，利用(xm)n＝(xn)m这一性质加以转化。
解：(1) (?
31996131)?(3)1996?(??3)1996?(?1)1996?1. 103103＋5m
(2) 因为3×9m×27 m＝3×(32)m×(33)m＝3·32m·33m＝31
，
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