新高一 暑假作业(十二)
一、选择题
1
1．函数f(x)＝－x的图象关于( )
xA．y轴对称 C．坐标原点对称
2．下列函数是偶函数的是( ) A．y＝2x－3 C．y＝x，x∈[0,1]
22
B．直线y＝－x对称 D．直线y＝x对称
B．y＝x D．y＝x
3
3．若函数f(x)是R上的奇函数，则下列关系式恒成立的是( ) A．f(x)－f(－x)≥0 C．f(x)·f(－x)≤0
B．f(x)－f(－x)≤0 D．f(x)·f(－x)≥0
4．下列函数是偶函数，且在(－∞，0)上单调递减的是( ) 1
A．y＝3
xB．y＝1－x D．y＝|x|
2
C．y＝1－2x
5．f(x)为一偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时，( ) A．f(x)≤2
答案图B.f(x)≥2 C．f(x)≤－2 D．f(x)∈R
6．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x＋x＋1，则f(1)＋g(1)＝( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3 二、填空题
7．若函数f(x)＝x－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.
8．若f(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax＋bx＋cx是________．
1
2
3
2
2
3
2
9．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式的解集为________．
三、解答题 10．函数f(x)＝
fx－f－x<0
xax＋b?1?2
2，x∈(－1,1)，满足f(0)＝0, f??＝，求a，b的值，并判断1＋x?2?5
f(x)的奇偶性．
11．已知函数f(x)＝ax＋bx＋cx＋d是定义在R上的偶函数，且当x∈[1,2]时，该函数的值域为[－2,1]．求函数f(x)的解析式．
－x＋2x，x>0，??
12．已知奇函数f(x)＝?0， x＝0，
??x2＋mx，x<0，
2
3
2
(1)画出y＝f(x)的图象，并求实数m的值．
(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围． [拓展延伸]
13．已知函数y＝f(x)不恒为0，且对于任意x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，求证：y＝f(x)是奇函数．
新高一暑假作业(十二)
一、选择题
1
1．函数f(x)＝－x的图象关于( )
xA．y轴对称 C．坐标原点对称
B．直线y＝－x对称 D．直线y＝x对称
1?1?解析：函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且满足f(－x)＝－＋x＝－?－x?
x?x?
＝－f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称．
答案：C
2．下列函数是偶函数的是( ) A．y＝2x－3 C．y＝x，x∈[0,1]
2
2
22
B．y＝x D．y＝x
3
解析：对A：f(－x)＝2(－x)－3＝2x－3＝f(x)，∴f(x)是偶函数，B、D都为奇函数，C中定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性，故选A.
答案：A
3．若函数f(x)是R上的奇函数，则下列关系式恒成立的是( )
2
A．f(x)－f(－x)≥0 C．f(x)·f(－x)≤0
B．f(x)－f(－x)≤0 D．f(x)·f(－x)≥0
解析：∵f(x)是R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(x)·f(－x)＝f(x)·[－f(x)]＝－[f(x)]≤0. 答案：C
4．下列函数是偶函数，且在(－∞，0)上单调递减的是( ) 1
A．y＝3
2
xB．y＝1－x D．y＝|x|
2
C．y＝1－2x
x??x≥0
解析：y＝|x|＝?－x??x<0
)
当x<0时，y＝－x为单调递减函数． 答案：D
5．f(x)为一偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时，( ) A．f(x)≤2
答案图B.f(x)≥2 C．f(x)≤－2 D．f(x)∈R
解析：画出f(x)的大致图象易知当x≤0时，有f(x)≥2.故选B. 答案：B
6．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x＋x＋1，则f(1)＋g(1)＝( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
解析：分别令x＝1和x＝－1可得，f(1)－g(1)＝3且f(－1)－g(－1)＝1?f(1)＋g(1)
3
2
3