2018-2019学年上海市青浦一中高二第二学期期中数学试题
一、单选题
1．已知圆锥的底面半径是1，且它的侧面展开图是半圆，则该圆锥的表面积是（ ） A．2π 【答案】B
【解析】先根据侧面展开图计算出圆锥的母线长，由此计算出侧面积，再加上底面积得到圆锥的表面积. 【详解】
设圆锥母线长为l，由于侧面展开图是半圆，故πl?2π?1,l?2，故侧面积为
B．3π
C．4π
D．5π
1?π?22?2π，底面积为π?12?π，所以表面积为2π?π?3π.故选B. 2【点睛】
本小题主要考查圆锥的侧面展开图有关计算，考查圆锥的表面积计算，属于基础题. 2．《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以边，则这样的阳马的个数是（ ）
是正
为底面矩形的一
A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】D
【解析】根据新定义和正六边形的性质可得答案． 【详解】
根据正六边形的性质，则D1﹣A1ABB1，D1﹣A1AFF1满足题意， 4=8， 而C1，E1，C，D，E，和D1一样，有2×当A1ACC1为底面矩形，有4个满足题意， 当A1AEE1为底面矩形，有4个满足题意，
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故有8+4+4=16 故选：D． 【点睛】
本题考查了新定义，以及排除组合的问题，考查了棱柱的特征，属于中档题． 3．已知不同的直线m,n，不同的平面?,?，则下列命题正确的是( ) ①若m?，n?，则mn；②若m?，m??，则???；
③若m??，m?n，则n?；④若m??，n??，???，则m?n. A．②④ 【答案】A 【解析】【详解】
①若m?，n?，则m,n位置关系不定； ③若m??，m?n，则n，?位置关系不定；
②若m?，则?l??,m//l，因为m??，所以l??????，②正确
B．②③
C．③④
D．①②
n分别为?,?一个法向量，n??，④因为m??，所以m，因为???，所以m?n，
④正确，选A.
4．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF?2，则下列结论错误的是 （ ） ．．2
A．AC?BF
B．直线AE、BF所成的角为定值 C．EF∥平面ABCD
D．三棱锥A?BEF的体积为定值 【答案】B 【解析】【详解】
在A中，∵正方体ABCD?A1B1C1D1
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∴AC⊥BD，AC⊥BB1，
∵BD∩BB1=B，∴AC⊥平面BDD1B1， ∵BF?平面BDD1B1，∴AC⊥BF，故A正确；
在B中，异面直线AE、BF所成的角不为定值，因为当F与B1重合时，令上底面顶点为O，点E与O重合，则此时两异面直线所成的角是?A1AO;当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是?OBC1，此二角不相等，故异面直线AE、BF所成的角不为定值.故B错误
在C中，∵EF∥BD，BD?平面ABCD，EF?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正确；
在D中，∵AC⊥平面BDD1B1，∴A到平面BEF的距离不变， ∵B到EF的距离为1，EF?2,∴△BEF的面积不变， 2∴三棱锥A-BEF的体积为定值，故D正确；
点睛：解决此类题型的关键是结合空间点线面的位置关系一一检验.
二、填空题
5．直线与平面所成角的范围______． 【答案】?0,
???
?2??
【解析】由直线与平面所成角的定义可得. 【详解】
解：根据直线与平面所成角的定义可得 直线与平面所成角的范围为?0,【点睛】
本题考查直线和平面所成的角基本概念.
6．已知a?(1,?4,2),b?(?2,1,3)，则a?b?____． 【答案】35 【解析】利用空间向量的坐标运算法则求出a?b，由此能求出结果.
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