1 劳力调配问题
例1. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套 2 工程问题：
例2. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
3. 行程问题：
例3. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
◆中考真题实战
6．（吉林）随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展，某地区2003年和2004年小学入学儿童人数之比为8：7，且2003?年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1 500?人，?某人估计2005?年入学儿童人数将超过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势．
一元一次不等式组及其应用
1．（2004，湖北省）如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，?则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个，问共有几个儿童，?分了多少个橘子？．
2．（2005，江苏省）七（2）班有50名学生，老师安排每人制作一件A型和B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A，B两种型号的陶艺品用料情况如下表：
需甲种材料 需乙种材料 0.3kg 1kg 1件A型陶艺品 0.9kg 1件B型陶艺品 0.4kg （1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；
（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数．
3．（2008，青岛）2008年8月，北京奥运会帆船比赛在青岛国际帆船中心举行，?观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600/张，B种船票120/张．?某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半，若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：
（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程； （2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？
4．（2006，青岛）“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60?座客车的租金每辆为460元．
（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？
（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），?而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助学校选择一
种最节省的租车方案．
5．（2005，深圳）某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，?甲，乙两工程队再合作20天完成．
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（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？
（2）将工程分两部分，甲做其中的一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x，y均为正整数，且x<15，y<70，
求x，y．
6．（2005，苏州）苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租； ②每亩水面可在年初混合投放4kg蟹苗和20kg虾苗；
③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益； ④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益； （1）若租用水面n亩，则年租金共需______元；
（2）水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，?求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益-成本）； （3）李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，?用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利
率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，?并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元．
例1（2006年湖北黄冈市）市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？ 二、有关图形面积问题
例2(2006年广东省)将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少? (2)两个正方形的面积之和可能等于12cm吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
三、有关利润问题
例4 (2006年南京市) 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元? 分式应用题
4．（2009年桂林市、百色市）（本题满分8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超
过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
5.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 7.(2009年达州)某学生食堂存煤45吨，用了5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天.
（1）求改进设备后平均每天耗煤多少吨？
（2）试将该题内容改编为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列的方程相同或相似（不必求解）.
8.（2009年湖北十堰市）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？
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9．（2009年山东青岛市）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率
?利润?100%） 成本 10．（2009年哈尔滨）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．
11．(2009年南充)在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？ 12.（2009年莆田）面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一．．．．．13%．．．型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？
（1）设购买电视机x台，依题意填充下列表格：
项目 家电种类 冰箱 电视机
（2）列出方程（组）并解答．
12. (2009年甘肃定西)去年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？
13．（2009年长春）某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？
14. （2009年锦州）根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道.铺设了60米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果共用了8天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？
15.（2009厦门）22.供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修.甲骑摩托车先行，t(t≥0)小时后，乙开抢修车载着所需材料出发.
(1) 若t=
购买数量（台） 原价购买总额（元） 40 000 15 000 政府补贴返还比例 13% 13% 补贴返还总金额（元） 每台补贴返还金额（元） x 3（小时），抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度； 8(2) 若摩托车的速度是45千米/时，抢修车的速度是60千米/时，且乙不能比甲晚到，则t的最大值是多少？
16.（2009年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。
（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。
（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。
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17.（2009年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润
y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折
线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；
（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA.AB.BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）
【关键词】一次函数的实际问题
18．(2009年陕西省)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示． 根据图像信息，解答下列问题：
（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y与x之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．
19、（2009年滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为
y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
20、(2009武汉)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为
（1）求
y元．
y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
21.(2010年厦门湖里模拟)某果品基地用汽车装运A、B、C三种不同品牌的水果到外地销售，按规定每辆汽车只能装同种水果，且必须装满，其中A、B、C三种水果的重量及利润按下表提供信息：
水果品牌 每辆汽车载重量（吨） 每吨水果可获利润（百元） A 2．2 6 B 2．1 8 C 2 5 4 / 6
（1）若用7辆汽车装运A、C两种水果共15吨到甲地销售，如何安排汽车装运A、C两种水果？
（2）计划用20辆汽车装运A、B、C三种不同水果共42吨到乙地销售（每种水果不少于2车），请你设计一种装运方案，可使果品基地获得最大利润，并求出最大利润.
22.（2010年杭州月考）某公司有
A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给
A型利润
甲
200
店 乙
160
店
150 170
乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
B型利润
（1）设分配给甲店出x的取值范围；
，求W关于x的函数关系式，并求A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元）
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来； （3）为了促销，公司决定仅对甲店
A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型
A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到
产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的最大？
23.（2010年河南中考模拟题1）某市一些村庄发生旱灾，市政府决定从甲、乙两水库向A、B两村调水，其中A村需水15万吨，B村需水13万吨，甲、乙两水库各可调出水14万吨。甲、乙两水库到A、B两村的路程和运费如下表：
路程（千米） 甲水库 A村 B村 50 60 乙水库 30 45 甲水库 1200 1000 乙水库 1200 900 运费（元/万吨·千米） （1）如果设甲水库调往A村x万吨水，求所需总费用y（元）与x的函数关系式； （2）如果经过精心组织实行最佳方案，那么市政府需要准备的调运费用最低为多少？
24.（2010年河南中考模拟题2）某批发市场欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别是60千米/小时、100千米/小时，两货运公司的收费项目和收费标准如下表所示： 运输工具 汽车
运输费单价 （元/吨·千米）
2
冷藏费单价
过路费（元）
（元/吨·小时）
5
200
费用（元） 0 装卸及管理
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