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课题 预习 目标 §实数复习 《预习案》 1.回顾算术平方根、平方根、立方根的概念和性质； 2.回顾实数定义及分类. 知识梳理： 回顾教材第40～50页,完成以下问题. 知识点1：算术平方根 1.一般地，如果一个___数x的平方等于a，即x2?a，那么这个______叫做a_________． a的算术平方根记为 ，读作 ，a叫做 ． 2.规定：_ _的算术平方根是0.记作0? ． 知识点2：平方根 1.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的 .如果x2?a，那么预 习 内 容 x? ．其中a是a的 ． 2.正数有 平方根，它们互为 ；0的平方根是 ； 没有平方根. 3.立方根等于本身的有 ． 知识点3：立方根 1.如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 .如果x3?a，那么x? ． 2.正数的立方根是 数；负数的立方根是 数；0的立方根是 . 3.立方根等于本身的有 ． 知识点4：实数定义及分类 1.任何有限小数和无限循环小数都是 ;无限不循环小数叫做 . 2. 和 统称实数;按大小分类，实数可分为 、 、 . 3.实数与数轴上的点 . 4.数a的相反数是 . 5.一个正实数的绝对值是它 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 . ?_____(a?0)?即设a表示一个实数，则a=?_____(a?0). ?_____(a?0)? 我的 疑惑
玉不琢，不成器；人不学，不知道.
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课题 学 习 目 标 §实数复习 《学习案》 1．巩固算术平方根、平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质; 2．掌握几个基本公式，能熟练地进行开平方和开立方运算; 3．理解实数的概念及分类，能熟练的进行实数运算. 在经历探索平方与开方的关系过程中，培养学生逆向思维能力，学会运用平方和立方的有关知识解决问题，并能运知识解决有关计算问题；体会类比，化归等数学思想. 平方根、立方根的性质和运难点 算；实数分类及运算. 平方根、立方根的性质和运算；实数分类及运算. 重点 学 习 过 程 一、明确目标，自主复习 回顾教材第53页，完成下面的知识结构图. ??________??________?________开平方???________?????互为逆运算?________乘方?????开方?开立方?实数??????________???________?________????________????________? ???________?二、典例剖析，综合拓展 知识点1：算术平方根 1的算术平方根为 ，即 = 16912. ?有算术平方根吗？8的算术平方根是?2吗？ 1691. 算术平方根具有 性，即⑴被开方数a 0;⑵a本身 0，必须同时成立. 3.已知11的整数部分为m，11的小数部分为n，则m?n? . 知识点2：平方根 1. 49的平方根是 ，算术平方根是 ；9的平方根是 . 2．快速地表示并求出下列各式的平方根 (1)192 (2)?5 (3)0.81 (4)??9? 16 3．如果一个数的平方根是a?1和2a?7，求这个数? 玉不琢，不成器；人不学，不知道.
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4.用平方根定义解方程 (1)16(x?2)2?81 (2)4x2?225?0 知识点3：立方根 1. ?8的立方根是 ，表示为 . 2.如果3x?2有意义，x的取值范围为 . 3.用立方根的定义解方程 (1)x3?27?0 (2)(x?3)3??64 知识点4：实数定义及分类 1.判断下列说法是否正确： （1）实数不是有理数就是无理数; （ ） （2）无限小数都是无理数; （ ） （3）无理数都是无限小数; （ ） （4）根号的数都是无理数; （ ） （5）两个无理数之和一定是无理数;（ ） （6）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数. （ ） 2.把下列各数中，有理数为 ；无理数为 . 35209,?,?,2,,36,3.14,?5,?38,0.010010001?. 233.大于?5而小于11的所有整数为 . 知识点5：实数的有关运算 计算3?2? 玉不琢，不成器；人不学，不知道.
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2?3?2?3. 人教版七年级数学下册 班级 姓名
三、公式梳理 公式一:∵22= (?2)2= (1)2= (?1)2= 33∴a2= 22公式二：∵（2）= (1)2? （9）? 3 ∴(a)2? (a?0) 综合公式一和二，可知，当满足a 条件时，a2?(a)2 公式三：∵323? 3(?2)3? 3(3)3? 3(?3)3? 44 ∴3a3? ； 公式四：∵(32)3? (3?2)3? (32)3? (3?2)3? 33 ∴(3a)3? 综合公式三和四，可知，当满足a 条件时，3a3?(3a)3 公式五：3?a? 四、课堂小结:通过今天的学习我的收获是 1.知识收获了： 2.我们用到的数学方法有： 3.体现了 的数学思想. 五、拓展提高 1.已知3?1.732，30?5.477，求（1）300? ；（2）0.3? ；（3）0.03的平方根约为 ；（4）若x?54.77，则x? . 2.已知33?1.442，330?3.107，3300?6.694，求 （1）30.3? ；（2）3000的立方根约为 ；（3）3x?31.07，则x? . 3.1?x?x?1?x2?1? . 24.已知a、b、c位置如图所示： 化简a?a?b?c?a?ba0c?b?c?2.
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课题 §实数复习《检测案》 得分________ 1．(20分)4的算术平方根是( ) A．2 B．?2 C.2 D．?2 2．(20分)若x?1?(y?2)2?0，则(x?y)2014等于( ) A．－1 B．1 C．32014 D．?32014 3．(20分)2的立方是 ；23的立方是 ；512的立方根是 ；3512的立方根是 . 4．(20分)几个基本公式：（注意字母a的取值范围） (a)2= ； a2= ； 3a3= ； (3a)3= ； 3?a= 1，求式子a2?b?4c的值． 25．(20分)已知a?3，b??2，c? 我 的 疑 惑 玉不琢，不成器；人不学，不知道.
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