浦东区2009学年第一学期初三数学期末试卷
浦东新区2009学年度第一学期期末初三数学抽测试卷
（测试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
3．本次测试可使用科学计算器．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列等式中，正确的是
（A）sinA?bcab； （B）cosB?； （C）tanA?； （D）cotB?． cabaA
O C
D B
2．如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O，AO∶DO=1∶2，那么下列式子错误的是 （A）BO∶CO=1∶2； （B）AB∶CD=1∶2； （C）AD∶DO=3∶2； （D）CO∶BC=1∶2． 3．对于抛物线y=(x+2)2，下列说法正确的是
（A）最低点坐标是（?2，0）； （B）最高点坐标是（?2，0）；
（C）最低点坐标是（0，?2）； （D）最高点坐标是（0，?2）． 4．已知二次函数y?ax2?bx的图像如图所示，那么a、b的符号为 （A）a>0，b>0； （B）a<0，b>0； （C）a>0，b<0； （D）a<0，b<0．
y （第2题图）
?????5．已知非零向量a、b和c，下列条件中，不能判定a∥b的是 ????????（A）a∥c，b∥c； （B）a=2c，b=c；
??（C）a=?5b； （D）a?3b．
O （第4题图）
x 6．已知D是△ABC的边BC上的一点，∠BAD=∠C，那么下列结论中正确的是 （A）AC2?CD?CB； （B）AB2?BD?BC； （C）AD2?BD?CD； （D）BD2?AD?CD． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
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浦东区2009学年第一学期初三数学期末试卷
7．已知线段b是线段a、c的比例中项，且a＝9，c＝4，那么b＝ ． 8．已知甲、乙两地之间的距离为10千米，画在一张地图上的距离为5厘米，那么在这张地图上量得距离为2厘米的A、B两地的实际距离为 千米． 9．已知y?(a?1)x?ax是二次函数，那么a的取值范围是 ．
10．在平面直角坐标系中，如果把抛物线y=x2向左平移5个单位，那么所得抛物线的表达式为 ．
11．已知抛物线y?x2?2x?3，如果点P（?2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是 ．
12．请写出一个以直线x??2为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是 ．
2??13．如果E、F是△ABC的边AB和AC的中点，AB=a，AC=b，那么FE= ．
14．在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=a，∠B=?，那么AB= （用含a和?的式子表示）．
15．如果两个相似三角形的面积比为1∶2，那么它们的对应角平分线的比为 ． 16．已知点G是△ABC的重心，AD是中线，AG=6，那么DG= ．
17．小李在楼上点A处看到楼下点B处的小明的俯角是35度，那么点B处的小明看点A处的小李的仰角是 度．
18．如果在△ABC中，AB=AC= 3，BC=2，那么顶角的正弦值为 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
rr如图，已知两个不平行的向量a、b．
先化简，再求作：(3a?a b
（第19题图）
11b)?(2a?b)． 22（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量） 20．（本题满分10分）
已知二次函数y?x2?mx?n的图像经过点（2，-1）和（1，0），求这个二次函数的解析式，并求出它的图像的顶点坐标和对称轴． 21．（本题满分10分）
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浦东区2009学年第一学期初三数学期末试卷
如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，射线AE交BD于点G，交DC的延长线于点F，AB=6，BE=3EC，求DF的长． 22．（本题满分10分）
如图是一座大楼前的六级台阶的截面图，每级台阶的高为0.15米，宽为0.30米，现要将它改为无障碍通道（图中EF所示的斜坡），如果斜坡EF的坡角为8o，求斜坡底部点F与台阶底部点A的距离AF．（精确到0.01米） （备用数据：tan8o=0.140，sin8o=0.139，cos8o=0.990） 23．（本题满分12分，其中每小题各6分）
已知：如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠DAE=45°． F
求证：（1）△ABE∽△ACD；
（2）BC2?2BE?CD．
24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）B 小题3分，第（3）小题6分）
如图，一次函数y??D
E
C
A A
（第22题图） A G B E F （第21题图）
D
C E D
B
（第23题图）
3x?m的图像与x轴、y轴分别相交于点A和点B，二次函数41y??x2?bx?6的图像经过A、B两点．
4（1）求这个一次函数的解析式； （2）求二次函数的解析式；
（3）如果点C在这个二次函数的图像上，且点C的横坐标为5，求tan∠CAB的值．
25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
已知：如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=
B C y 11AB，P是边AC上的一个点，AP=PD，22∠APD=∠ABC，联结DC并延长交边AB的延长 x O A 线于点E．
（1）求证：AD∥BC；
（第24题图）
（2）设AP=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）联结BP，当△CDP与△CBE相似时，试判断BP与DE的位置关系，并说明理由．
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