江南大学现代远程教育 第三阶段练习题
一．选择题(每题4分，共20分)
1. 设f(y?x,)?y?x, 则f(x,y)? ( D ).
xy22y2(1?x)y2(1?x)x2(1?x)x2(1?y)(a) (b) (c) (d)
1?x1?x1?x1?y2. 设函数 z?f(x,y) 在点 (x0,y0) 的某邻域内有定义, 且存在一阶偏导数, 则
?z?yx?x0y?y0?( B )
(a) lim?y?0f(x0??x,y0??y)?f(x0,y0)f(x0,y0??y)?f(x0,y0) (b) lim
?y?0?y?yf(y0??y)?f(y0)f(x0??x,)?f(x0,y0) (d) lim
?y?0?y?y22(c) lim?y?03. 若D是平面区域{1?x?y?9}, 则
??dxdy=( B )
D(a) 7? (b) 8? (c) 9? (d) 10?
4. 下面各微分方程中为一阶线性方程的是 ( B )
32(a) xy??y?2 (b) y??2xy?cosx (c) yy??2x (d) y??xy?1
5. 微分方程 x?y?(y?x)y??0 的通解是 ( D ).
y1y?ln(x2?y2)?C (b) arctan?ln(x2?y2)?C x2xyy12222(c) arctan?ln(x?y)?C (d) arctan?ln(x?y)?C
xx2(a) arctan
二.填空题(每题4分，共28分)
1
6. 设 z?xy3, 则
?z?xx?1y?3?____
______
7. 设 z?cot(y2?xy), 则
?z?____?y_______ ?2z8. 设z?e?xsiny, 则=___
?x?y9.
设
yx________ z?ln(3y?2x)?exy2, 则
dz=____
elnx_________.
10. 交换二次积分次序 I?dx1??0f(x,y)dy=_______
_______. d4u?u?3v 的自变量为___11. 微分方程 4dv___4____ 12. 微分方程
___, 未知函数为________, 方程的阶数为
dy1??0 的通解是___dxxy_______ 三. 解答题 (满分52分)
z2z?z(x,y)e?xy?cos(x?z)?0 所确定的隐函数, 求 dz 13. 设 是由方程
2
14. 求函数 z?xy(3?x?y),(x?0,y?0)的极值。
2xy??dxdyD15. 计算
, 其中D是由曲线 xy?1,y?x,y?3 围成的平面区域。
2
16. 计算
x??eD2?y2dxdy222?x?y?5 确定。 D, 其中是由
dyy?217. 求微分方程 dxy?x 的通解。
dyy??cosxdxx18. 求微分方程 的通解。
y()?1(y?sinx)dx?tanxdy?0619. 求微分方程 满足初始条件 的解。
3
?