第7讲几何综合一
内容概述
复杂的长度、角度计算；复杂的直线形比例关系；具有一定综合性的直线形计算问题．
典型问题
兴趣篇
1．图7-1中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米．已知a=2厘米，b=4厘米，c=5厘米，求图形的面积．
2．如图7-2所示，∠l+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于多少度？
3．如图7-3，平行四边形ABCD的周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米，以CD为底时高是16厘米．求平行四边形ABCD的面积。
4．如图7-4，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是平方米、平方米和
32平方米、105151平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？ 10
5．如图7-5，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方体盒内，它们之间相互重叠，已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是14，绿色的面积是10.那么，正方体盒子的底面积是多少？
6．如图7-6，在三角形ABC中，IF和BC平行，GD和AB平行，HE和AC平行．已知AG：GF：FC =4:3:2，那么AH: HI: IB和BD: DE: EC分别是多少？
7．如图7-7，已知三角形ABC的面积为1平方厘米，D、E分别是AB、AC边的中点，求三角形OBC的面积．
8．在图7-8的正方形中，A、B、C分别是ED、EG、GF的中点．请问：三角形CDO的面积是三角形ABO面积的几倍？
9．如图7-9，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E、F分别为边AB、BC的中点，则阴影部分的面积为多少平方厘米？
10．如图7-10，在三角形ABC中，CE=2AE，F是AD的中点，三角形ABC的面积是1，那
么阴影部分的面积是多少？
拓展篇
1．如图7-11，A、B是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长8厘米，图7-11中的字母表示相应部分的长度，问：A、B中阴影部分的周长哪个长？长多少？
2．如图7-12．ABCDE是正五边形，CDF是正三角形，∠BFE等于多少度？
3．一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图7-13所示，问：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是多少平方厘米？
4．在图7-14中大长方形被分为四个小长方形，面积分别为12、24、36、48.请问：图中阴影部分的面积是多少？
5．三个面积都是12的正方形放在一个长方形的盒子里面，如图7-15，盒中空白部分的面积已经标出，求图中大长方形的面积．
6．如图7-16，三角形ABC的面积为1．D、E分别为AB、AC的中点．F、G是BC边上的三等分点．请问：三角形DEF的面积是多少？三角形DOE的面积是多少？
7．如图7-17，梯形ABCD的上底AD长10厘米，下底BC长15厘米．如果EF与上、下底平行，那么EF的长度为多少？
8．如图7-18，正六边形的面积为6，那么阴影部分的面积是多少？
9．两盏4米高的路灯相距10米，有一个身高1.5米的同学行走在这两盏路灯之间，那么他的两个影子总长度是多少米？
10．如图7-19，D是长方形ABCD一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为3和4，那么阴影直角三角形的面积是多少？
11．如图7-20，在三角形ABC中，AE= ED，D点是BC的四等分点，阴影部分的面积占三角
形ABC面积的几分之几？
12.如图7-21，在三角形ABC中，三角形AEO的面积是1，三角形ABO的面积是2，三角形BOD的面积是3，则四边形DCEO的面积是多少？
超越篇
1．如图7 - 22，长方形的面积是60平方厘米，其内3条长度相等且两两夹角为120°的线段将长方形分成了两个梯形和一个三角形．请问：一个梯形的面积是多少平方厘米？
2．如图7-23，P是三角形ABC内一点，DE平行于AB，FG平行于BC，HI平行于CA，四边形AIPD的面积是12，四边形PGCH的面积是15，四边形BEPF的面积是20.请问：三角形ABC的面积是多少？
3．如图7 -24所示，正方形ABCD的面积为1．E、F分别是BC和DF的中点，DE与BF交于M点，DE与AF交于Ⅳ点，那么阴影三角形MFN的面积为多少？
4．如图7 -25，三角形ABC的面积为1，D、E、F分别是三条边上的三等分点，求阴影三角形的面积．
5．如图7-26，小悦测出家里瓷砖的长为24厘米，宽为10厘米，而且还测出了边上的中间线段均为4厘米，那么中间菱形的面积是多少平方厘米？
6．如图7-27，ED垂直于等腰梯形ABCD的上底AD，并交BC于G，AE平行于BD，∠DCB =45°，且三角形ABD和三角形EDC的面积分别为75、45，那么三角形AED的面积是多少？
7．在长方形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA上的点，将长方形的四个角分别沿着HE、EF、FG、GH对折后，A点与B点重合，C点与D点重合．已知EH =3，EF =4，求线段AD与AB的长度比． 8．如图7-28，在长方形ABCD中，AE: ED= AF:AB= BG: GC.已知△EFC的面积为20，△FGD的面积为16，那么长方形ABCD的面积是多少？
第 7 讲 几何综合一