极射赤平投影原理
概述
1、目的要求
学习赤平投影原理，了解赤平投影在构造地质学中的应用。
2、主要内容
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赤平投影的原理 面、线的投影 β图解和π图解 等密度图 面和线的旋转
赤平投影在构造地质学中的应用
3、本章要点
? 赤平投影的原理（投影方法结合具体作业掌握） ? 赤平投影应用（节理、褶皱和断层分析）
4、要求掌握的要点和基本概念
? 面、线的投影方法
? 不同类型褶皱岩层极点图的特点（如紧闭，宽缓、等斜褶皱等；水平直立、平卧、倾竖褶皱等）
? 等密度图及古应力场分析
二、说明
极射赤平投影（Stereographic projection）简称赤平投影，主要用来表示线、面的方位，相互间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素（线、面）反映在投影平面上进行研究处理。它是一种简便、直观的计算方法，又是一种形象、综合的定量图解，广泛应用于地质科学中。运用赤平投影方法，能够解决地质构造的几何形态和应力分析等方面的许多实际问题，因此，它是研究地质构造的不可缺少的一种手段。
赤平投影本身不涉及面的大小、线的长短和它们之间的距离，但配合正投影图解，互相补充，则有利于解决包括角距关系在内的上述计量问题。
1、面和线的赤平投影 1-1投影原理
一切通过球心的面和线，延伸后均会与球面相交，并在球面上形成大圆和点。以球的北极为发射点，与球面上的大圆和点相连，将大圆和点投影到赤道平面上，这种投影称为极射赤平投影。本教材采用下半球投影，即只投影下半球的大圆弧和点。
图2为一球体，AC为垂直轴线，BD是水平的东西轴线，FP是水平的南北轴线，BFDP为过球心的水平面，即赤平面。
图2 平面的投影 图3 直线的投影
平面的投影方法（图2）：
设一平面走向南北、向东倾斜、倾角40°，若此平面过球心，则其与下半球面相交为大圆弧PGF，以Ａ点为发射点，PGF弧在赤平面上的投影为PHF弧。PHF弧向东凸出，代表平面向东倾斜、走向南北，DH之长短代表平面的倾角。
直线的投影方法（图3）：
设一直线向东倾伏、倾伏角40°，此线交下半球面于G点。以A为发射点，球面上的G点在赤平面上的投影为H。HD的长短代表直线的倾伏角、D的方位角即直线的倾伏向。同理，一条直线向南西倾伏、倾伏角20°，此线交下半球面于J点，其赤平投影为K。
为了准确、迅速地作图或量度方向，可采用投影网。常用的有吴尔福网（简称吴氏网，也称等角距网）（图4A）和旋密特网（等面积网）（图4B），以及据其改换形式而成的极等角度网（图4C）和极等面积网（赖特网）（图4D）。吴尔福网与施密特网基本特点相同，下面以吴尔福网为例介绍投影网。
1-2吴尔福投影网（图4Ａ）
1-2-1结构要素
基圆 即赤平面与球面的交线，是网的边缘大圆。由正北顺时针为0°－360°，每小格2°，表示方位角，如走向、倾向、倾伏向等。
两个直径 分别为南北走向和东西走向直立平面的投影。自圆心→基圆为90°→0°，每小格2°，表示倾角、倾伏角。
经线大圆 是通过球心的一系列走向南北、向东或向西倾斜的平面的投影，自南北直径向基圆代表倾角由陡到缓的倾斜平面。
纬线小圆 是一系列不通过球心的东西走向的直立平面的投影。它们将南北向直径、经线大圆和基圆等分，每小格2°。
1-2-2 操作
将透明纸（或透明胶片等）蒙在吴氏网上，描绘基圆及“＋”字中心，固定网心，使透明纸能旋转。然后在透明纸上标上N、E、S、W。
平面的投影 标绘产状SE120°∠30°的平面（图5）。
将透明纸上的指北标记Ｎ与投影网正北重合，以北为0°，在基圆上顺时针数至120°得一
点D，为平面的倾向（图6A）。
图4 投影网
A-吴尔福网 B-施密特网 C-极等角度网 D-极等面积网（赖特网）
转动透明纸将D点移至东西直径上（转至南北直径也可），自D点向圆心数30°得C点，标绘C所在的经线大圆弧（图6B中之ACB），AB为平面的走向。
转动透明纸，使指北标记与投影网正北重合，ACB图5 产状120°∠30°平面的透视图大圆弧即为SE120°∠30°平面的投影（图6C）。
直线的投影 标绘产状为NW330°∠40°的直线。 使透明纸上正北标记N与投影网正北重合，以N为0°，在基圆上顺时针数至330°得一点A，为直线的倾伏向（图7A）。
图6 平面的投影步骤 （说明见正文） P-透明纸 M-吴氏网
把A点转至东西直径上（转至南北直径也可），由A点向圆心数40°得A′点（图7B）。 把透明纸的指北标记转至与投影网正北重合，A′即为产状NW330°∠40°的直线的投影（图7C）。
法线的赤平投影 是指平面法线的产状标绘。法线的投影是极点，平面的投影是圆弧，二者互相垂直，夹角相差90°。往往用法线的投影代表与其相对应的平面的投影，这样较为简单。
例 求产状为E90°∠40°的平面法线的投影（图8）
图7 直线的投影步骤 P-透明纸 M-吴氏网
标绘出产状90°∠40°的平面投影大圆弧，自该平面倾斜线投影D′点在东西向直径上数90°，显然已越过圆心进入相反倾向，得P′?点，该点即为产状90°∠40°平面的法线投影－极点。也可自圆心向反倾向数40°，即得法线投影。
已知真倾角求视倾角 某岩层产状为NW330°∠40°，求在NW335°方向剖面上该岩层的视倾角（图9）。
图8 法线的投影 A-透视图 B-赤平图
据岩层面产状作其投影弧EHF。 在基圆上数至NW335°得D′?点。 作D′?点与圆心O的连线，交EHF于H′?点。Ｈ′?为岩层面与NW335°方向剖面的交线在下半球的投影。
D′?H′?间的角距即为NW335°方向上的视倾角。 求两平面交线的产状（图10）
据已知的两平面产状，在吴氏网上分别求出其投影大圆弧EHF和JHK。两大圆弧的交点Ｈ即为两平面交线与下半球面交点的投影。
图9 已知真倾角，求视倾角 图10 求两平面交线的产状
作Ｈ与圆心O的连线，交基圆于G点，G点的方位角即两平面交线的倾伏向，GH间的角距为交线的倾伏角。
求两相交直线所决定的平面的产状
已知两相交直线的产状分别为SE120°∠36°和S180°∠20°，求其所决定的平面的产状（图11）。