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20. 已知直径D?30mm的一根实心钢轴扭转后在内部保持一个d?10mm的弹性核，如图示。若材料为理想弹塑性（应力－应变关系如图），?S?160MPa。试求当卸除扭矩后，残余应力是多少？并绘出应力分布图。 解：确定初加之扭矩值：
T?Te?TP?πd?s???s??2π ?d?163D 2d 2?/MPad D?sO?112?104 N?mm
T弹性卸荷 ?max??211.26 MPa πD3/16???15 mm处，?15(残)?211?160?51 MPa ??5 mm处，??211?5?70.3 MPa 15?5(残)?160?70.3?89.7 MPa
?s=160+?max=21151=90(单位:MPa)21. 已知直径D?30 mm的一根实心钢轴扭转后在内部保持一个d?10mm的弹性核，如图示。若材料为理想弹塑性（应力－应变关系如图示），G?80 GPa，扭转屈服应力
?s?160 MPa，试求当卸除扭矩后，单位
杆长的残余扭转角为多少？ 解：弹性部分单位长度的扭转角
?/MPadD?e?Te?0.4 rad/m GIp?sO?弹性卸载单位长度扭转角
?e?0.176 rad/m
残余单位长度扭转角
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?残?0.4 rad/m?0.176 rad/m?0.224 rad/m?12.8 ()/m
22. 直径d?25 mm的钢圆杆受轴向拉力60 kN作用时，在标距0.2 m的长度内伸长了，受扭转力偶矩0.15 kN?m作用时，相距0.2 m两截面的相对扭转角为0.55，0.113 mm求钢材的弹性模量E、切变模量G和泊松比?。
F?l解：???5.65?10?4, ??N?122.2 MPa
Al则E??/??216 GPa ??Td/2π?48.89 Ma ??, P ???6?10?4 rad Wpl180解得 G?81.5 GPa E又 G?，得??0.32
2(1??)23. 设圆轴横截面上的扭矩为T ，试求1/4截面上扭转剪应力的合力大小，方向及作用点。 解：1 剪力大小和方向 dA??d?d?， dFS?? dA yTFS z??dFSsin??? Aπ 2 0?d 2 0?sin??d?d???4T 3πddzO同理：FSy?4T 3πd22FS?FSz?FSy?42`T? 方向与??45矢径垂直。 3πd32πdT ? ?C?324 2 合力作用点 ?C?FS?24. 已知如图（a）所示半径为R的受扭圆杆，截取一长度为a之隔离体，据横截面上切应力分布规律和切应力互等定理，可得隔离体各截面上的切应力分布如图（b）所示。试证 (1) 纵截面ABCD上切应力所构成的合力偶矩之大小为4Ta/3πR； (2) 图（b）的隔离体满足?Mz?0这一平衡条件
aTBCTzBAE(b)CAE(a)D35 FDF如有帮助，欢迎下载支持。
证：(1) M?(?max?R)?0.5?a?4R2T24Ta ?2Ra??3πR33πR(2) 在半圆横截面上取面积微元dA?r d? dr，其上之内力沿垂直和平行于z方向的分量为dF?? dA?sin?，dV?? dA?cos? 每一侧半圆截面上dF的合力
R π2Tr4T F???sin?rd? dr? 0 0πR43πR两侧截面上的力F组成的力偶矩为Fa，于是
?Mz?M?Fa?4Ta4T??a?0 3πR3πR
25. 半径为R的圆截面承受扭矩T，导出处于R/2与3R/4之间的区域内所受扭矩的表达式，用R和?max表示结果。 解：?????在
?maxR
R3R与之间取微面积2π?d? 24T???3R4R 2 65πR3?max ?P2π?d??512226. 一圆钢管套在一实心圆钢轴上，之间为动配合，长度均为l，先在实心圆轴两端加外力偶矩Me，使轴受扭后，在两端把管与轴焊起来，去掉外力偶矩。求此外管与内轴的最大切应力。
解：设外管为1, 内轴为2
dDT1?T2 , ???1??2 MelTlTl?1?2 GIp2GIp1GIp2?2??1T1得 T1?T2?Me44(D?d) D4?d4???1?4?
D??T2?1,max16Me16Me??, ?2,maxπd3π D3
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27. 图示圆轴，受Me作用。已知轴的许用切应力[?]、切变模量G，试求轴直径d 。 解：MA?MB?Me
AdalbMeB?AB?0, MA?a?MB?b
aMebMe得 MB?, MA?
a?ba?b当a?b时 d?316Mea π (a?b)[?]16Meb π (a?b)[?]当b?a时 d?328. 圆管A套在圆杆B上，将二者焊在一起，它们的切变模量分别为Ga和Gb，当管两端作用外力偶矩Me时，欲使杆B和管A的?max相等，试求dB/dA?? 解： Ta?Tb?Me （1）
TlTl?A??B 即 a?b （2）
GIpAGIpBlMeMeABdBdA由(1)(2)得 Ta?MeGAIpAGAIPA?GBIpB , Tb?MeGBIPBGAIpA?GBIpB ?A,max??B,max
?dGTadA/2TbdB/2?得 B?A IpAIpBdAGB
AlB29. 已知钢杆AB和铝杆CD的尺寸相同，且其材料之切变模量之比GAB/GCD?3:1。BF和DE杆为刚性杆。试求CD杆的E处所受的约束反力 解：MB?(F?F1?)a, MD?F1a
CFFaEaD?AB??CD
MBalMDal? GABIpGCDIpAFBaCF1aF1?MB?3MD F1?1F 438 D