2015-2016学年福建师大附中高一（上）期末数学试卷
一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．已知直线方程y﹣3=（x﹣4），则这条直线的倾斜角是（ ） A．150° B．120° C．60° D．30°
2．在空间直角坐标系中，点P（1，3，6）关于x轴对称的点的坐标是（ ） A．（1，3，﹣6） B．（﹣1，3，﹣6） C．（﹣1，﹣3，6） D．（1，﹣3，﹣6） 3．已知α，β是平面，m，n是直线．下列命题中不正确的是（ ） A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β D．若m⊥α，m∩β，则α⊥β 4．已知l1：mx+y﹣2=0，l2：（m+1）x﹣2my+1=0，若l1⊥l2则m=（ ） A．m=0 B．m=1 C．m=0或m=1 D．m=0或m=﹣1
5．正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB的中点为M，DD′的中点为N，则异面直线B′M与CN所成角的大小为（ ）
A．0° B．45° C．60° D．90°
6．若长方体的一个顶点上三条棱长分别是1、1、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的体积是（ ） A．6π B． C．3π D．12π
7．圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（ ） A．（x﹣4）2+（y+1）2=1 B．（x+4）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y+4）2=1 D．（x﹣2）2+（y+1）2=1
8．已知实数x，y满足（x+5）2+（y﹣12）2=25，那么
的最小值为（ ）
A．5 B．8 C．13 D．18
9．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知点A（﹣2，0），B（0，4），点P在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，则使∠APB=90°的点P的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图 中的正视图和俯视图如图所示，若 该几何体的表面积为64+80π，则 r=（ ）
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A．1 B．2 C．4 D．8 12．已知点P（a，b）（ab≠0）是圆O：x2+y2=r2内一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为ax+by=r2，则（ ）
A．m∥n且n与圆O相离 B．m∥n且n与圆O相交
C．m与n重合且n与圆O相离 D．m⊥n且n与圆O相离
二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上） 13．x﹣y﹣=0恒过的一个定点是 ． 不论k为何值，直线（2k﹣1）（k﹣2）（k+4）
14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣BD﹣C的正切值为 ．
15．点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是 ． 16．若直线x+y=k与曲线y=
恰有一个公共点，则k的取值范围是 ．
17．A1在底面ABC内的射影为△ABC已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，
的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于 ．
18．若直线m被两平行线l1：x+y=0与l2：x+y+=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是
①15° ②45° ③60° ④105°⑤120° ⑥165° 其中正确答案的序号是 ．（写出所有正确答案的序号）
三、解答题：（本大题共5题，满分60分）
19．已知平行四边形A