A．5 B．8 C．13 D．18
【考点】圆的标准方程． 【分析】由题意画出图形，利用
的几何意义结合图象得答案．
【解答】解：如图，
圆（x+5）2+（y﹣12）2=25的圆心M（﹣5，12）， |MO|=
，
的几何意义为圆（x+5）2+（y﹣12）2=25上的点到原点的距离，
则最小值为|OM|﹣5=13﹣5=8． 故选：B．
9．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
【考点】直线与平面所成的角． 【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．
【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略）， 则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1） ∴
=（﹣2，0，1），
，
＞═
=（﹣2，2，0），
=
．
且为平面BB1D1D的一个法向量．
∴cos＜
∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为
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故答案为D．
10．已知点A（﹣2，0），B（0，4），点P在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，则使∠APB=90°的点P的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】点与圆的位置关系． 【分析】设P（x，y），要使∠APB=90°，只要求出P到AB中点的距离以及圆上的所有点到AB中点距离范围． 【解答】解：设P（x，y），要使∠APB=90°，那么P到AB中点（﹣1，2）的距离为
，
而圆上的所有点到AB中点距离范围为[
]，即[
，3
]，
，
所以使∠APB=90°的点P的个数只有一个，就是AB中点与圆心连线与圆的交点； 故选B 11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图 中的正视图和俯视图如图所示，若 该几何体的表面积为64+80π，则 r=（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】几何体为半圆柱与半球的组合体．
【解答】解：由俯视图可知几何体为半圆柱与半球的组合体，半圆柱与半球的半径均为r，半圆柱的高为2r， ∴几何体的表面积为为
+
+
+πr×2r+2r×2r=5πr2+4r2=64+80π．
解得r=4． 故选：C．
12．已知点P（a，b）（ab≠0）是圆O：x2+y2=r2内一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为ax+by=r2，则（ ）
A．m∥n且n与圆O相离 B．m∥n且n与圆O相交
C．m与n重合且n与圆O相离 D．m⊥n且n与圆O相离 【考点】直线与圆的位置关系．
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【分析】利用直线m是以P为中点的弦所在的直线可求得其斜率，进而根据直线n的方程可判断出两直线平行；表示出点到直线n的距离，根据点P在圆内判断出a，b和r的关系，进而判断出圆心到直线n的距离大于半径，判断出二者的关系是相离． 【解答】解：直线m是以P为中点的弦所在的直线 ∴直线m⊥PO， ∴m的斜率为﹣， ∵直线n的斜率为﹣ ∴n∥m
圆心到直线n的距离为∵P在圆内， ∴a2+b2＜r2， ∴
＞r
∴直线n与圆相离 故选A
二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上） 13．x﹣y﹣=0恒过的一个定点是 （2，3） 不论k为何值，直线（2k﹣1）（k﹣2）（k+4） ．【考点】恒过定点的直线．
【分析】把所给的直线分离参数，再令参数的系数等于零，即可求得定点的坐标．
【解答】解：直线（2k﹣1）x﹣（k﹣2）y﹣（k+4）=0，即 k（2x﹣y﹣1）+（﹣x+2y﹣4）=0，
一定经过直线2x﹣y﹣1=0 和直线﹣x+2y﹣4=0的交点（2，3）， 故答案为：（2，3）．
14．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣BD﹣C的正切值为 ．
【考点】二面角的平面角及求法．
【分析】取BD的中点O，连接OC1，OC，则∠COC1就是二面角C1﹣BD﹣C的平面角，由此能求出二面角C1﹣BD﹣C的正切值．
【解答】解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a， 则
，CD=BC=CC1=a，
取BD的中点O，连接OC1，OC，则∠COC1就是二面角C1﹣BD﹣C的平面角，
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∵CO==，
∴tan∠COC1=故答案为：
．
=．
2
15．点P（4，+（y+1）2=1 ． ﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是 （x﹣2）【考点】轨迹方程；圆的标准方程．
【分析】设圆上任意一点为A，确定A与AP中点坐标之间的关系，再代入圆的方程，即可得到结论．
【解答】解：设圆上任意一点为A（x1，y1），AP中点为（x，y），
则，∴
代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1． 故答案为：（x﹣2）2+（y+1）2=1
16．若直线x+y=k与曲线y=k= ．
【考点】直线和圆的方程的应用． 【分析】曲线y=
表示一个半圆，如图所示．当直线过点A（﹣1，0）时，直线y=
恰有一个公共点，则k的取值范围是 ﹣1≤k＜1或﹣x+k与半圆只有一个交点；当直线过点B（1，0），C（0，1）时，直线y=﹣x+k与半圆有两个交点，此时k=1；当直线位于此两条直线之间时满足题意．当直线y=﹣x+k与半圆相切时只有一个公共点，也满足条件． 【解答】解：曲线y=
表示一个半圆，如图所示．
当直线过点A（﹣1，0）时，直线y=﹣x+k与半圆只有一个交点，此时k=﹣1； 当直线过点B（1，0），C（0，1）时，直线y=﹣x+k与半圆有两个交点，此时k=1； 当直线y=﹣x+k与半圆相切时只有一个公共点，k=． 因此当﹣1≤k＜1时，或k=故答案为﹣1≤k＜1，或k=
，直线x+y=k与曲线y=．
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恰有一个公共点．
17．A1在底面ABC内的射影为△ABC已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于
．
【考点】直线与平面所成的角．
【分析】先求出点A1到底面的距离A1D的长度，即知点B1到底面的距离B1E的长度，再求出AB1的长度，在直角三角形AEB1中，即可求得结论．
【解答】解：由题意不妨令棱长为2，如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，故DA=
，
=
，
由勾股定理得A1D=
过B1作B1E⊥平面ABC，则∠B1AE为AB1与底面ABC所成角，且B1E=如图作A1S⊥AB于中点S，∴A1S=
= ∴AB1=
，
∴AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE=故答案为：
=．
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