淮南市2014~2015学年度第一学期期末教学质量检测
九年级数学试卷
三 题号 得分 一 二 19 20 21 22 23 总分 考试时间100分钟，试卷满分100分 一. 选择题(每小题3分,共30分)
1．“ a是实数，a?0”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件 2. 把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值（ ）
A．不变 B．缩小为原来的3．已知反比例函数y?1 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 31，下列结论中不正确的是（ ） xA．图象经过点（－1，－1） B．图象在第一、三象限
C．当x＞1 时， 0 ＜y＜1? D．当 x＜0 时， y 随着 x 的增大而增大 4．如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ） A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180° D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180° 5．如果关于x的一元二次方程kx?(2k?1)x?1?0有两个 不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A．k??221111 B．k??且k?0 C．k?? D．k??且k?0 4444（第4题）
6．如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为
OA，点P是优弧AmB上的一点，则tan∠APB的值是（ ）
23 C． D．3 237．如图，在大小为4×4的正方形网格中与①中三角形相似的是（ ）
A．1 B．（第6题）
A．② B． ③
2
C． ④和③
D． ②和④
8．已知抛物线y?a(x?2)?k（a＞0，a,k是常数），A（﹣3，y1）、B（3，y2）、C（4，y3）是抛物线上三点，则y1，y2，y3由小到大依序排列为（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1 9．如图，△AOB是等边三角形，B（2，0），将△AOB 绕O点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置，则点A′ 的坐标是（ ） A．（﹣1，） B．（﹣，1）
C．（，﹣1） D．（1，﹣）
10. 已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，那么 一次函数y?bx?c和反比例函数y?a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）xA． B． C． D．
二．填空题(每小题3分,共24分.) 11. 已知点M(?
1,3m)关于原点对称的点在第一象限，那么的取值范围是________. 212. 如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为 13．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒 60 元降至现在的 48.6 元，则平均每次降价的
百分率是 ．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，☉P与x轴交于O、A
两点，点A的坐标为(6,0)，☉P的半径为13，则点P的坐标为 .
（第12题） （第14题） （第15题）
15．如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，AB上取一点E，A、
D、E 三点为顶点组成的三角形与△ABC相似，AE的长是_____ _. 16．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形
的一组对边与x轴平行．点P（3a，a）是反比例函数y?k x（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的 面积等于9，则k的值为 .
(第16题) 17. 轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，
在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达 C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔 A的距离是 海里．
18. 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），下列说法：
2
①若b﹣4ac=0,则抛物线的顶点一定在x轴上； ②若a-b+c=0,则抛物线必过点（-1，0）；
③若a＜0，且一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1，x2（x1＜x2）,则ax2+bx+c＜0的解集为x1＜x＜x2；
④若b?3a?
c,则方程ax2+bx+c=0有一根为-3． 3其中正确的是 （把正确的序号都填上）
三．解答题(本大题共有5题,满分46分) 19.(每小题6分，共12分)
(1)计算：3tan60o??3sin30o?cos245o． (2)解方程：x2?4x?1?0
20.(本题8分) 如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2?（1，6），B（a，2）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出y1≤y2时x的取值范围．
21.(本题8分) 小华和小丽两人玩数字游戏，先由小丽心中任意想一个数记为 x ，再由小华猜小丽刚才想的数字，把小华猜的数字记为 y ，且他们想和猜的数字只能在 1、2、3、4这四个数字中．
（1）请用树状图或列表法表示出他们想和猜的所有情况；
（2）如果他们想和猜的数字相同，则称他们“心灵相通” ．求他们“心灵相通”的概率； （3）如果他们想和猜的数字满足x?y?1，则称他们“心有灵犀” ．求他们“心有灵
犀”的概率．
22. (本题8分) 如图，直线PM切⊙O于点M,直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连
接OM、BC. 求证：（1）△ABC∽△POM ；(2)2OA2=OP·BC.
m（x＞0）的图象交于Ax