二次函数y＝a(x－h)2+k的图象性质测试题
一 选择题：
1．抛物线y = x2?1的顶点坐标为( ) A．(1，0) B．(?1，0) C．(0，?1) D(2，3) 2．二次函数y = 2x2的图象可由y = 2(x?1)2+2的图象( )得到
A．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 B．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 C．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
3．抛物线y = 2+(m?5)的顶点在x轴下方，则( ) A．m = 5 B．m = ? 1 C．m = 5或m = ?1 D．m = ?5或m = 1
4．函数y=ax2+c，当x取x1，x2(x1≠x2)时函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为（ ）
A．a+c B．a?c C．?c D．c 5．抛物线y = x2+b与抛物线y = ax2?2的形状相同，只是位置不同，则a、b值分别是（ ）
A．a=1，b≠?2 B．a= ?2，b≠2 C．a=1，b≠2 D．a=2，b≠2
k
6．如图，函数y?(x?1)2?k与y?（k是非零常数）在同一坐标系中大致图象有可能是（ ）
x
7.一抛物线和抛物线y＝－2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(－1，3)，则该抛物线的解析式为( )
2222
A．y＝－2(x－1)＋3 B．y＝－2(x＋1)＋3 C．y＝－(2x＋1)＋3 D．y＝－(2x－1)＋3 8.函数y = ax2与y = a(x - 2)(a〈0 ) 函数在同一坐标系里的图象大致是（ ）
9.如图，在同一坐标系内，函数y = kx和y = kx - 2(k≠0)的图象是（ ）
2
10.已知二次函数y=3(x?1)+k的图象上有三点A(，y1)，B(2，y2)，C(?，y3)，则y1、y2、y3的大小关系为( ) A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3 C．y3>y1>y2 D．y3>y2>y1 11．在图中抛物线y?a(x?m)2与直线y?ax?m可能是（ ）
yy yy oooxoxxx
C B D A
2
12．抛物线y?(x?m)2?n向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线y?x2，则
． A 2，－4 B －4，－2 C－2，4 D－4，2 m、n的值分别是（ ）
13.将抛物线y??2x2?1向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ）．A y??2(x?2)2?1 B y??2(x?2)2?1C y??2(x?2)2?3 D y??2(x?2)2?3
114．已知抛物线y?(x?4)2?3的部分图象（如图4），图象再次与x轴相交时的坐标是（ ）
3 （A）（5，0） （B）（6，0） （C）（7，0） （D）（8，0） 15.如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y＝a（x－m）2＋n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为－3，则点D的横坐标最大值为（ ） A．－3 B．1 C．5 D．8 y 2 o 1 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x
-1 -2 -3 -4
（图4）
16．已知y＝2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）
A．y＝2（x－2）2＋2 B．y＝2（x＋2）2－2 C．y＝2（x－2）2－2 D．y＝2（x＋2）2＋2 17.在平面直角坐标系中，先将抛物线y?x2?x?2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A．y??x2?x?2 B．y??x2?x?2 C.y??x2?x?2 D．y?x2?x?2
二. 填空题
1．将抛物线y＝x2向右平移2个单位，所得抛物线的解析式为 ； 2．抛物线y＝2 (x＋3)2的开口___________；顶点坐标为_____________；对称轴是 ；当x＞－3时，y 随x的减小而 ；当x＝－3时，y有_______值是_________； 3．抛物线y＝m (x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x－4)2， 则m＝__________，n＝___________； 4．若抛物线y＝m (x＋1)2过点（1，－4），则m＝_______________． 15．顶点坐标为（－2，3），开口大小与抛物线y＝ x2相同的解析式为_______________
2
6. 已知抛物线的顶点为（?1，?2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为 7．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为___________________________．（任写一个）
8．抛物线y＝6x2＋3与y＝6 (x－1)2＋10_____________相同，而______ ______不同． 9．已知一个二次函数的图像过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），则这个二次函数的关系式为 。 10.若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为________． 11抛物线y??(x?1)2?2是由抛物线y??(x?2)2?3向 平移 个单位，再向_____平移
_______个单位得到。
12. 已知抛物线经过点（5，7），（7，7）两点，则其对称轴为＿＿＿。 13．抛物线y?(x?1)2沿y轴方向向上或向下平移后，经过点（3，0），则所得抛物线的解析式为 ．
14．已知抛物线y?a(x?m)2?n(a?0,m,n是常数)开口向下，顶点在第二象限，则a 0，
“=”、“<”）． m 0，n 0（填“>”
15. 把抛物线y＝ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y＝x2－3x+5，则a+b+c=__________ 三、解答题
1．将下列函数配成y＝a(x－h)2＋k的形式，并求顶点坐标、对称轴及最值． (1)y＝－3x2＋6x－2 (2)y＝100－5x2 (3)y＝(x－2)(2x＋1)
2、把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次
1函数y?(x?1)2?1的图象．(1)试确定a，h，k的值；
2(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标．
3. 若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上，且x＝1时，y＝－3，求a、k的值．
4. 已知二次函数y = a(x+m)2+k(a≠0)的图象经过原点，当x = 1时，函数的最小值为?1； (1)求这个二次函数的解析式，并画出草图．
(2)若这个二次函数的图象与x轴的交点为A、B，顶点为C；试判断△ABC的形状．