2019届四川省成都市高三第三次诊断性检测数学(理)试题(解析版)

a?5,b?10,52?02?40成立,n?2,a?5成立,输出的n的值为2.

故选:B.

【点睛】本题考查的知识要点:程序框图的循环结构和条件结构的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力,属于基础题型.

9.在平面直角坐标系xOy中,已知点A?0,?2?,N?1,0?,若动点M满足值范围是( ) A. ?0,2?

MAMOuuuuruuur?2 ,则OM·ON的取

?B. ??0,22? ?D. ???22,22?

2? C. ??2,【答案】D 【解析】 【分析】

22设出M的坐标为(x,y),依据题目条件,求出点M的轨迹方程x?(y?2)?8,

写出点M的参数方程,则OM·ON结果. ON?22cos?,根据余弦函数自身的范围,可求得OM·【详解】设M(x,y) ,则

uuuuruuuruuuuruuur∵

MAMO?2,A?0,?2?

∴x2?(y?2)2x?y22?2

2222∴x?(y?2)?2(x?y)

22∴x?(y?2)?8为点M的轨迹方程

??x?22cos?∴点M的参数方程为?(?为参数)

??y?2?22sin?则由向量的坐标表达式有:

uuuuruuurOM·ON?22cos?

又∵cos??[?1,1]

uuuuruuur∴OM·ON?22cos??[?22,22]

故选:D

【点睛】考查学生依据条件求解各种轨迹方程的能力,熟练掌握代数式转换,能够利用三角换元的思想处理轨迹中的向量乘积,属于中档题.求解轨迹方程的方法有:①直接法;②定义法;③相关点法;④参数法;⑤待定系数法

*《大戴礼》中.“n阶幻方n?3,n?N”是由前n210.“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期

??个正整数组成的—个n阶方阵,其各行各列及两条对角线所含的n个数之和(简称幻和)相等,例如“3阶幻方”的幻和为15(如图所示).则“5阶幻方”的幻和为( )

A. 75 【答案】B 【解析】 【分析】

B. 65 C. 55 D. 45

计算1?2?L?25的和,然后除以5,得到“5阶幻方”的幻和.

1?25?25【详解】依题意“5阶幻方”的幻和为1?2?L?25,故选B.

?2?6555【点睛】本小题主要考查合情推理与演绎推理,考查等差数列前n项和公式,属于基础题.

x2y2211.已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1、F2,抛物线y?2px?p?0?与双曲

ab线C有相同的焦点.设P为抛物线与双曲线C的一个交点,且cos?PF1F2?( ) A.

5,则双曲线C的离心率为72或3 B.

2或3

C. 2或3 D. 2或3

【答案】D 【解析】 【分析】

设PF1F2?1?m,PF2?n,根据cos?PF55和抛物线性质得出PF2?m,再根据双曲线性质得出77

m?7a,n?5a,最后根据余弦定理列方程得出a、c间的关系,从而可得出离心率.

【详解】过P分别向x轴和抛物线的准线作垂线,垂足分别为M、N,不妨设PF1?m,PF2?n,

则MF1?PN?PF2?PF1cos?PF1F2?5m, 75m?2a,得m?7a,?n?5a, 7QP为双曲线上的点,则PF1?PF2?2a,即m?549a2?4c2?25a2?PF1F2中,由余弦定理可得?又F, 1F2?2c,在

72?7a?2c整理得c2?5ac?6a2?0,即e2?5e?6?0,Qe?1,解得e?2或e?3. 故选:D.

【点睛】本题考查了双曲线离心率的求解,涉及双曲线和抛物线的简单性质,考查运算求解能力,属于中档题.

??x?1??,1?x?3?sin·an,并,若函数f?x?的极大值点从小到大依次记为a1,a2?·12.已知函数f?x???2?2f?x?2?,3?x?100?·bn,则记相应的极大值为b1,b2,?·A. 250?2449 【答案】C 【解析】 【分析】

对此分段函数的第一部分进行求导分析可知,当x?2时有极大值f(2)?1,而后一部分是前一部分的定义

??a?b?的值为( )

iii?1nB. 250?2549 C. 249?2449 D. 249?2549

域的循环,而值域则是每一次前面两个单位长度定义域的值域的2倍,故此得到极大值点an的通项公式

an?2n,且相应极大值bn?2n?1,分组求和即得

【详解】当1?x?3时,f?(x)????x??cos?2?2??, ?显然当x?2时有,f?(x)?0, ∴经单调性分析知

x?2为f(x)的第一个极值点

又∵3?x?100时,f(x)?2f(x?2) ∴x?4,x?6,x?8,…,均为其极值点 ∵函数不能在端点处取得极值 ∴an?2n,1?n?49,n?Z ∴对应极值bn49?2n?1,1?n?49,n?Z

(2?98)?491?(1?249)??249?2449 ∴??ai?bi??21?2i?1故选:C

【点睛】本题考查基本函数极值的求解,从函数表达式中抽离出相应的等差数列和等比数列,最后分组求和,要求学生对数列和函数的熟悉程度高,为中档题

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡上。

13.在(2?x)的展开式中,x2的系数为______.(用数字作答) 【答案】80 【解析】 【分析】

利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项,令r?2,求出展开式中x2的系数.

5?rrr【详解】二项展开式的通项为Tr?1?2C5x 32令r?2得x2的系数为2C5?80

5故答案为80.

【点睛】利用二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具. 14.已知公差大于零的等差数列?an?中,a2、a6、a12依次成等比数列,则【答案】

a12的值是__________. a29 4【解析】 【分析】

利用等差数列的通项公式以及等比中项的性质,化简求出公差与a2的关系,然后转化求解【详解】设等差数列?an?的公差为d,则d?0,

2由于a2、a6、a12依次成等比数列,则a6?a2a12,即?a2?4d??a2?a2?10d?,

a12的值. a22Qd?0,解得a2?8d,因此,

故答案为:

a12a2?10d18d9???. a2a28d49. 4【点睛】本题考查等差数列通项公式以及等比中项的应用,考查计算能力,属于基础题.

15.某学习小组有4名男生和3名女生.若从中随机选出2名同学代表该小组参加知识竞赛,则选出的2名同学中恰好1名男生1名女生的概率为___________.

【答案】

4 7【解析】 【分析】

从7人中选出2人则总数有C7,符合条件数有C4?C3,后者除以前者即得结果

2【详解】从7人中随机选出2人的总数有C7?21,则记选出的2名同学中恰好1名男生1名女生的概率为

211事件A,

11C4?C3124?? ∴P(A)?2C7217故答案为:

4 7【点睛】组合数与概率的基本运用,熟悉组合数公式

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