10级应用数学本1、2班《普通物理（含实验）B》 第五版 刚体的转动
第四章 刚体的转动 问题与习题解答
问题：4-2、4-5、4-9
4-2
如果一个刚体所受合外力为零，其合力矩是否也一定为零？如果刚体所受合外F3F1力矩为零，其合外力是否也一定为零？
oF2o答： F4一个刚体所受合外力为零，其合力矩不一定为零，如图a所示。刚体所受合外
ba力矩为零，其合外力不一定为零，例如图b所示情形。 4-5
为什么质点系动能的改变不仅与外力有关，而且也与内力有关，而刚体绕定轴转动动能的改变只与外力矩有关，而与内力矩无关？ 答：
因为合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量；而质点系中内力一般也做功，故内力对质点系的动能的增量有贡献。而在刚体作定轴转动时，任何一对内力对转轴的力矩皆为一对大小相等、方向相反的力矩，且因定轴转动时刚体转过的角度d?都一样，故其一对内力矩所作的功Wij?Mijd??Mjid??(Mij?Mji)d??0，其内力功总和也为零，因而根据刚体定轴转动的动能定理可知：内力矩对其转动动能的增量无贡献。 4-9
一人坐在角速度为?0的转台上，手持一个旋转的飞轮，其转轴垂直地面，角速度为??。如果突然使飞轮的转轴倒转，将会发生什么情况？设转台和人的转动惯量为J，飞轮的转动惯量为J?。 答：
（假设人坐在转台中央，且飞轮的转轴与转台的转轴重合）视转台、人和飞轮为同一系统。 （1）如开始时飞轮的转向与转台相同，则系统相对于中心轴的角动量为：
inL1?J?0?J???
飞轮转轴快速倒转后，飞轮的角速度大小还是??，但方向与原来相反；如设转台此时的角速度为?1，则系统的角动量为：
L2?J?1?J???
在以上过程中，外力矩为零，系统的角动量守恒，所以有：
J?1?J????J?0?J???
即 ?1??0?2J???，转台的转速变大了。 J（2）如开始时飞轮的转向与转台相反，则系统相对于中心轴的角动量为：
L1?J?0?J???
飞轮转轴快速倒转后，飞轮的角速度大小还是??，但方向与原来相反；如设转台此时的角速度为?1，则系统的
1
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角动量为：
L2?J?1?J???
在以上过程中，外力矩为零，系统的角动量守恒，所以有：
J?1?J????J?0?J???
即 ?1??0?
2J???，转台的转速变慢了。 J习题：4-1、4-2、4-3、4-4、4-5、（选择题）
4-11、4-14、4-15、4-17、4-27、4-30、4-34
4-1
有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； （2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； （3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； （4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。 对上述说法，下述判断正确的是（ B ）
（A）只有（1）是正确的 （B）（1）、（2）正确，（3）、（4）错误 （C）（1）、（2）、（3）都正确，（4）错误 （D）（1）、（2）、（3）、（4）都正确 4-2
关于力矩有以下几种说法：
（1）对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度； （2）一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；
（3）质量相等、形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同。 对上述说法，下述判断正确的是（ B ）
（A）只有（2）是正确的 （B）（1）、（2）是正确的 （C）（2）、（3）是正确的 （D）（1）、（2）、（3）都是正确的 4-3
均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是（ C ）
（A）角速度从小到大，角加速度不变 （B）角速度从小到大，角加速度从小到大 （C）角速度从小到大，角加速度从大到小 （D）角速度不变，角加速度为零 4-4
一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计。如图射来两个质量相同、速度大小相同、方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，在子弹射入后的瞬间，对于圆盘和子弹系统的角动量
L以及圆盘的角速度?则有（ C ） 4-3图 4-4图 （A）L不变，?增大 （B）两者均不变
oAmom 2
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（C）L不变，?减小 （D）两者均不确定 4-5
假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的（ B ） （A）角动量守恒，动能守恒 （B）角动量守恒，机械能守恒
（C）角动量不守恒，机械能守恒 （D）角动量不守恒，动量也不守恒 （E）角动量守恒，动量也守恒 4-11
用落体观测法测定飞轮的转动惯量，是将半径为R的飞轮支承在点O上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动（如图）。记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量。试写出它的计算式。（假设轴承间无摩擦） 解：
（方法一）如图，设绳子张力为FT,则根据转动定律，有： FTR?J?
而对m来说，根据牛顿定律，有：
RFTamhtmgmg?FT?ma
另有： a?R? 由上三式解出：
mgR2a?，
mR2?Jm作匀加速直线运动，故下落的时间t和距离h的关系为：
h?at2/2，
1mgR2?t2 即： h??22mR?J所以，飞轮的转动惯量为：
?gt2?J?mR??1?
?2h?2（方法二）根据能量守恒定律，将地球、飞轮和m视为同一系统，且设m开始下落的位置为重力势能的零势能点， 则有：
?mgh?121mv?J?2?0 222另有： v?R?，v?at，v?2ah，
故解出：
3