数字逻辑课后习题答案
习题一
1.1 把下列不同进制数写成按权展开式:
⑴ (4517.239)10= 4×103+5×102+1×101+7×100+2×10-1+3×10-2+9×10-3
⑵ (10110.0101)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4 ⑶ (325.744)8=3×82+2×81+5×80+7×8-1+4×8-2+4×8-3
⑷ (785.4AF)16=7×162+8×161+5×160+4×16-1+A×16-2+F×16-3 1.2 完成下列二进制表达式的运算:
1.3 将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数： ⑴ (1110101)2=(165)8=(75)16=7×16+5=(117)10
⑵ (0.110101)2=(0.65)8=(0.D4)16=13×16-1+4×16-2=(0.828125)10 ⑶ (10111.01)2=(27.2)8=(17.4)16=1×16+7+4×16-1=(23.25)10
1.4 将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数,精确到小数点后5位： ⑴ (29)10=(1D)16=(11101)2=(35)8
⑵ (0.207)10=(0.34FDF)16=(0.001101)2=(0.15176)8 ⑶ (33.333)10=(21.553F7)16=(100001.010101)2=(41.25237)8
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1.5 如何判断一个二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除?
解: 一个二进制正整数被(2)10除时,小数点向左移动一位, 被(4)10除时,小数点向左移动两位,能被整除时,应无余数,故当b1=0和b0=0时, 二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除.
1.6 写出下列各数的原码、反码和补码： ⑴ 0.1011
[0.1011]原=0.1011; [0.1011]反=0.1011; [0.1011]补=0.1011 ⑵ 0.0000
[0.000]原=0.0000; [0.0000]反=0.0000; [0.0000]补=0.0000 ⑶ -10110
[-10110]原=110110; [-10110]反=101001; [-10110]补=101010 1.7 已知[N]补=1.0110,求[N]原,[N]反和N.
解:由[N]补=1.0110得: [N]反=[N]补-1=1.0101, [N]原=1.1010,N=-0.1010 1.8 用原码、反码和补码完成如下运算： ⑴ 0000101-0011010
[0000101-0011010]原=10010101；
∴0000101-0011010=-0010101。
[0000101-0011010]反=[0000101]反+[-0011010]反=00000101+11100101=11101010 ∴0000101-0011010=-0010101
[0000101-0011010]补=[0000101]补+[-0011010]补=00000101+11100110=11101011 ∴0000101-0011010=-0010101
⑵ 0.010110-0.100110
[0.010110-0.100110]原=1.010000；
2
∴0.010110-0.100110=-0.010000。
[0.010110-0.100110]反=[0.010110]反+[-0.100110]反=0.010110+1.011001=1.101111 ∴0.010110-0.100110=-0.010000;
[0.010110-0.100110]补=[0.010110]补+[-0.100110]补=0.010110+1.011010=1.110000 ∴0.010110-0.100110=-0.010000
1.9 分别用“对9的补数”和“对10的补数”完成下列十进制数的运算： ⑴ 2550-123
[2550-123]9补=[2550]9补+[-123]9补=02550+99876=02427 ∴2550-123=2427
[2550-123]10补=[2550]10补+[-123]10补=02550+99877=02427 ∴2550-123=2427 ⑵ 537-846
[537-846]9补=[537]9补+[-846]9补=0537+9153=9690 ∴537-846=-309
[537-846]10补=[537]10补+[-846]10补=0537+9154=9691 ∴537-846=-309
1.10 将下列8421BCD码转换成二进制数和十进制数: ⑴ (0110,1000,0011)8421BCD=(1010101011)2=(683)10 ⑵ (0100,0101.1001)8421BCD=(101101.11100110)2=(45.9)10
1.11 试用8421BCD码、余3码、和格雷码分别表示下列各数：
⑴ (578)10=(0101,0111,1000)8421BCD=(1000,1010,1011)余3码=(1001000010)2=(1101100011)Gray ⑵ (1100110)2=(1010101)Gray=(102)10=(0001,0000,0010)8421BCD=(0100,0011,0101)余3码
3
习题二
2.1 分别指出变量（A,B,C,D）在何种取值组合时，下列函数值为1。
(1)F?BD?ABC 如下真值表中共有6种
(2)F?(A?B?AB)(A?B)AB?D?D如下真值表中共有8种
(3)F?(A?A?C)D?(A?B)CD?AB?C?D如下真值表中除0011、1011、1111外共有13
种：
2.2 用逻辑代数公理、定理和规则证明下列表达式： ⑴ AB?AC?AB?A?C
证明:左边=(A?B)(A?C)?AA?A?C?AB?B?C?AB?A?C=右边 ∴原等式成立. ⑵ AB?AB?AB?A?B?1
证明:左边=(AB?AB)?(AB?A?B)?A(B?B)?A(B?B)?A?A?1=右边 ∴原等式成立.
⑶ AABC?AB?C?ABC?ABC
证明:左边=
A(A?B?C)?AB?AC?AB(C?C)?AC(B?B)?ABC?AB?C?ABC?AB?C
=AB?C?ABC?ABC=右边 ∴原等式成立.
⑷ ABC?A?B?C?AB?BC?AC
4
证明:右边=(A?B)(B?C)(A?C)?ABC?A?B?C=左边 ∴原等式成立.
⑸ ABC?A?B?BC?A?B?A?C
证明:左边=(ABC?A?B)(B?C)?A?B?A?C=右边 ∴原等式成立. 2.3 用真值表检验下列表达式： ⑴ A?B?AB?(A?B)(A?B) ⑵ AB?AC?AB?A?C
2.4 求下列函数的反函数和对偶函数： ⑴ F?AC?BC F?(A?C)(B?C) F'?(A?C)(B?C) ⑵ F?AB?BC?A(C?D)
F?(A?B)(B?C)(A?CD) F'?(A?B)(B?C)(A?CD)
⑶ F?A[B?(CD?EF)G]
F?A?B[(C?D)(E?F)?G] F'?A?B[(C?D)(E?F)?G]
2.5 回答下列问题：
⑴ 已知 X+Y=X+Z，那么，Y=Z。正确吗？为什么？ 答：正确。
因为X+Y=X+Z，故有对偶等式XY=XZ。所以 Y= Y + XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z) Z= Z + XZ=Z+XY=(X+Z)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z)
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