故Y=Z。
⑵ 已知 XY=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？ 答：正确。
因为XY=XZ的对偶等式是X+Y=X+Z，又因为 Y= Y + XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z) Z= Z + XZ=Z+XY=(X+Z)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z)
故Y=Z。
⑶已知 X+Y=X+Z，且 XY=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？ 答：正确。
因为X+Y=X+Z，且 XY=XZ，所以
Y= Y + XY= Y + XZ=(X+Y)(Y+Z)=(X+Z)(Y+Z)=Z+XY=Z+XZ=Z ⑷已知 X+Y=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？ 答：正确。
因为X+Y=XZ，所以有相等的对偶式XY=X+Z。 Y= Y + XY= Y +（X + Z）=X+Y+Z Z = Z +XZ =Z + ( X + Y ) =X+Y+Z 故Y=Z。
2.6 用代数化简法化简下列函数：
⑴ F?AB?B?BCD?AB?B?A?B
⑵ F?A?AB?AB?A?B?A(1?A)?A(B?B)?A?A?1
⑶ F?AB?AD?B?D?AC?D?A(B?D?C?D)?B?D?A(B?D?C)?B?D ?A(B?D)?AC?B?D?AB?D?AC?B?D?A?AC?B?D?A?B?D 2.7 将下列函数表示成“最小项之和”形式和“最大项之积”形式：
⑴ F(A,B,C)?AB?AC=∑m(0,4,5,6,7)= ∏M(1,2,3)（如下卡诺图1） ⑵ F(A,B,C,D)?AB?ABCD?BC?BC?D=∑m(4,5,6,7,12,13,14,15)
= ∏M(0,1,2,3,8,9,10,11) （如下卡诺图2）
⑶ F(A,B,C,D)?(A?BC)(B?C?D)=∑m(0,1,2,3,4)
6
= ∏M(5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15) （如下卡诺图3）
2.8 用卡诺图化简下列函数,并写出最简“与-或”表达式和最简“或-与”表达式： ⑴ F(A,B,C)?(A?B)(AB?C)=AC?BC?C(A?B)
⑵ F(A,B,C,D)?A?B?A?CD?AC?BC=A?B?BC?AC或=AB?A?C?BC =(A?B?C)(A?B?C)
⑶ F(A,B,C,D)?BC?D?D(B?C)(AD?B)=B?D=(B?D)
2.9 用卡诺图判断函数F(A,B,C,D)和G(A,B,C,D)有何关系。 F(A,B,C,D)? =B?D?A?D?C?D?ACD G(A,B,C,D)? =BD?CD?A?CD?ABD
可见，F?G 2.10 卡诺图如下图所
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示，回答下面两个问题：
⑴ 若b?a,当a取何值时能得到取简的“与－或”表达式。
从以上两个卡诺图可以看出,当a=1时, 能得到取简的“与－或”表达式。 ⑵ a和b各取何值时能得到取简的“与－或”表达式。
从以上两个卡诺图可以看出,当a=1和b=1时, 能得到取简的“与－或”表达式。
2.11 用卡诺图化简包含无关取小项的函数和多输出函数。 ⑴ F(A,B,C,D)?∑m(0,2,7,13,15)+ ∑d(1,3,4,5,6,8,10)
∴F(A,B,C,D)?A?BD
?F(A,B,C,D)??1?⑵ ?F2(A,B,C,D)???F3(A,B,C,D)???m(0,2,4,7,8,10,13,15)?m(0,1,2,5,6,7,8,10) ?m(2,3,4,7)
??F1(A,B,C,D)?B?D?ABD?ABC?D?ABCD?∴?F2(A,B,C,D)?B?D?A?CD?ACD?ABCD ??F3(A,B,C,D)?A?BC?ABC?D?ABCD?
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习题三
3.1 将下列函数简化,并用“与非”门和“或非”门画出逻辑电路。
⑴F(A,B,C)?∑m(0,2,3,7)= A?C?BC=A?C?BC ?F?AC?BC
⑵F(A,B,C)?∏M(3,6)= ∑m(0,1,2,4,5,7)= B?A?C?AC=B?A?C?AC
?F?A?C?B?C
=A?B?C?A?B?C
⑶F(A,B,C,D)?AB?ACD?AC?BC=AB?AC?BC=AB?BC?AC
=A?B?C?A?B?C
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⑷F(A,B,C,D)?A?B?AC?BCD=A?B?AC?CD=A?B?AC?CD
=B?C?A?C?A?D
3.2 将下列函数简化,并用“与或非”门画出逻辑电路。 ⑴ F(A,B,C)?AB?(AB?AB)C=A?B?A?C?B?C
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