2006年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试
《高等数学》试卷
题号 分数 得分 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 一、单项选择题（每小题2分，共计60分）
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题无分.
1.已知函数f(2x?1)的定义域为[0,1] ，则f(x) 的定义域为 （ ）
1 A. [,1] B. [?1,1] C. [0,1] D. [?1,2]
2解：0?x?1??1?2x?1?1?B.
评卷人 2.函数y?ln(x2?1?x)(???x???)是 （ ） A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数
解：f(x)?f(?x)?ln(x2?1?x)?ln(x2?1?x)?ln1?0 ?A. 3. 当x?0时，x2?sinx是x的 （ ） A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小
x2?sinx解： lim??1?C.
x?0x2n?3sinn4.极限lim?
n??n（ ）
A. ? B. 2 C. 3 D. 5
2n?3sinnsinn解：lim?lim[2?3]?2?B.
n??n??nn?e2ax?1,x?0?5.设函数f(x)??x，在x?0处连续，则 常数a? （ ）
?a?1,x?0?A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
e2ax?1?lim2ae2ax?2a?a?1?a?1?B. 解：limf(x)?limx?0x?0x?0xf(1?2x)?f(1?x)6. 设函数f(x)在点x?1处可导 ，则lim（ ） ?
x?0x A. f?(1) B. 2f?(1) C. 3f?(1) D. -f?(1)
f(1?2x)?f(1?x)f(1?2x)?f(1)?f(1)?f(1?x)?lim解：lim
x?0x?0xxf(1?2x)?f(1)f(1?x)?f(1)?lim?3f?(1)?C
x?0x?02x?x7. 若曲线y?x2?1上点M处的切线与直线y?4x?1平行，则点M的坐标（ ）
A. （2，5） B. （-2，5） C. （1，2） D.（-1，2） 解： y??2x?2x0?4?x0?2,y0?5?A.
?2lim8.设
?x?tsinu2du??0?2??y?cost，则
dy? dx（ ）
A. t2 B. 2t C.-t2 D. ?2t
dy?2tsint2解： ???2t?D. 2dxsinty(n?2)?xlnx(n?2y(n)? 9.设，为正整数),则
（ ）
1(n?2)! A.(x?n)lnx B. C.(?1)n D. 0
xxn?11解：y(n?2)?xlnx?y(n?1)?1?lnx?y(n)??B.
xx2?2x?3 10.曲线y?2 （ ）
x?3x?2A. 有一条水平渐近线，一条垂直渐近线 B. 有一条水平渐近线，两条垂
直渐近线
C. 有两条水平渐近线，一条垂直渐近线， D. 有两条水平渐近线，两条垂直渐近线
x2?2x?3(x?1)(x?3)??limy?1,limy??4,limy???A. 解：y?2x???x??1x??2x?3x?2(x?1)(x?2)11.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 （ ）
1A. y?|x?1|,[0,2] B. y?,[0,2]
23(x?1)C.y?x2?3x?2,[1,2] D． y?xarcsinx,[0,1]
解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等?C. 12. 函数y?e?x在区间(??,??)内 （ ）
A. 单调递增且图像是凹的曲线 B. 单调递增且图像是凸的曲线 C. 单调递减且图像是凹的曲线 D. 单调递减且图像是凸的曲线 解： y???e?x?0,y???e?x?0?C.
13.若?f(x)dx?F(x)?C，则?e?xf(e?x)dx? （ ） A.e?x?F(e?x)?C B. F(e?x)?C C. e?x?F(e?x)?C D. ?F(e?x)?C 解：?e?xf(e?x)dx???f(e?x)d(e?x)??F(e?x)?C?D.
14. 设f(x)为可导函数，且f?(2x?1)?ex ，则 f(x)? （ ）
(x?1)12x?12?C A. e?C B. 2e21(x?1)12x?1?C C. e?C D. 2e221?f(x)?2e?C?B. 解：f?(2x?1)?e?f?(x)?edb 15. 导数?arcsintdt? （ ）
dxa1A.arcsinx B. 0 C. arcsinb?arcsina D.
21?xbdb解：?arcsinxdx是常数，所以 ?arcsinxdx?0?B .
adxa16.下列广义积分收敛的是 （ ）
??????1??1cosxdx A. ?exdx B. ? D. dx C. ?dx?21111x4?x????11x1?1解：?dx?arctan?(?arctan)?C. 214214424?x 17.设区域D由x?a,x?b(b?a),,y?f(x),y?g(x)所围成，则区域D的面积
为 （ ）
x1(x?1)21(x?1)2A. ?[f(x)?g(x)]dx B.
abab?[f(x)?g(x)]dx
ababb C. ?[g(x)?f(x)]dx D. ?|f(x)?g(x)|dx 解：由定积分的几何意义可得D的面积为 ?|f(x)?g(x)|dx?D.
a18. 若直线
x?1y?3z?2与平面3x?4y?3z?1?0平行，则常数n? ??1n3（
）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 解： {1,n,3}?{3?4,3}?3?4n?9?0?n?3?B.
x，则偏导数fx?(x,1)为 （ ） yA.2 B.1 C.-1 D.-2 解： f(x,1)?x?fx?(x,1)?1?B.
?z20. 设方程e2z?xyz?0确定了函数z?f(x,y) ，则 = （ ）
?xzzyyA. B. C. D.
x(2z?1)x(2z?1)x(2z?1)x(2z?1)
19.设f(x,y)?x?(y?1)arcsin解： 令F(x,y,z)?e2z?xyz?Fx???yz,Fz??2e2z?xy
??z?x?yzyzz2e2z?xy?2xyz?xy?x(2z?1)?A. 21.设函数z?x2y?yx ，则dzxy??11? （ ）
A. dx?2dy B. dx?2dy C. 2dx?dy D. 2dx?dy
解：dz?2xydx?x2dy?xdy?ydxx2
?dzxy??11?2dx?dy?dy?dx?dx?2dy?A.
22.函数z?2xy?3x2?3y2?20 在定义域上内 （ ） A.有极大值，无极小值 B. 无极大值，有极小值 C.有极大值，有极小值 D. 无极大值，无极小值
解：?z?x?2y?6x?0,?z?y?2x?6y?0?(x,y)?(0,0)??2z?x2??6, ?2z?y2?6,?2?z?x?y?2? 是极大值?A. 23设D为圆周由x2?y2?2x?2y?1?0围成的闭区域 ，则??dxdy?
D（ ）
A. ? B. 2? C.4? D. 16?
解：有二重积分的几何意义知：??dxdy?区域D的面积为?.
D24.交换二次积分?ax0dx?0f(x,y)dy(a?0，常数）的积分次序后可化为
（ ）
A. ?ady?yf(x,y)dx B. ?ady?a000yf(x,y)dx
C. ?ady?af(x,y)dx D. ?ady?y000af(x,y)dx
解： 积分区域D?{(x,y)|0?x?a,0?y?x}?{(x,y)|0?y?a,y?x?a} ?B.
?25.若二重积分??f(x,y)dxdy??2d??2sin?D00f(rcos?,rsin?)rdr，则积分区域D
为
（
）
A. x2?y2?2x B. x2?y2?2
C. x2?y2?2y D. 0?x?2y?y2
解：在极坐标下积分区域可表示为：D?{(r,?)|0????2,0?r?2sin?}，
在直角坐标系下边界方程为x2?y2?2y，积分区域为右半圆域?D
26.设L为直线x?y?1上从点A(1,0)到B(0,1)的直线段,则?L(x?y)dx?dy?
得分 （ ）
A. 2 B.1 C. -1 D. -2
0?x?x解：L：?, x从1变到0，?(x?y)dx?dy??dx?dx??2?D.
L1y?1?x?27.下列级数中，绝对收敛的是 （ ）
A．?sinn?1???nn B．?(?1)nsinn?1??n
C．?(?1)sinn?1?n2 D．?cosn?
n?1? 解： sin?n2??n2???sinn?1??收敛?C. n228. 设幂级数?anxn(an为常数n?0,1,2,?），在点x??2处收敛，则
n?0?(?1)n?0?nan
（ ）
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. 敛散性不确定
解：?anx在x??2收敛，则在x??1绝对收敛，即级数?(?1)nan绝对
nn?0n?0??收敛?A.
29. 微分方程sinxcosydy?cosxsinydx?0的通解为 （ ） A. sinxcosy?C B. cosxsiny?C
C. sinxsiny?C D. cosxcosy?C
cosycosx解：sinxcosydy?cosxsinydx?0?dy??dx
sinysinxdsinydsinx ????lnsiny?lnsinx?lnC?sinxsiny?C?C.
sinysinx30.微分方程y???y??2y?xe?x的特解用特定系数法可设为 （ ）
A. y??x(ax?b)e?x B. y??x2(ax?b)e?x C. y??(ax?b)e?x D. y??axe?x
解：-1不是微分方程的特征根，x为一次多项式，可设y??(ax?b)e?x ?C.
二、填空题（每小题2分，共30分）