数形结合思想在解题中的应用
摘 要 数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，将数量关系与直观的图形
的相互转化来解决数学问题。数形结合方法是数学解题中常用的思想方法。它被广泛地应用于解决数学问题之中。数形结合方法可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到解决问题的目的。本文阐述数形结合在中学数学中的应用，并结合适当的例题来加以说明。
关键词 数形结合思想 解题 应用 抽象 直观
Several form combining the application in problem solving thinking
Abstract Several form combining, is according to the fractal number and the
corresponding relation between the quantity relationship, with intuitive graphic conversion to solve mathematics problems. Several form combining method is used in mathematics problem-solving thought method .It is widely used in solving mathematical problems. Several form combining method can make complex problem is simplified, abstract problem specific, achieve the purpose of solving problems. This paper describes Shuoxingjiege
Mathematics in secondary schools, combined with appropriate examples to illustrate.
Keywords Several form combining ideas problem-solving application
目 录
一、前言…………………………………………………………………………………………………5 二、正文…………………………………………………………………………………………………6 （一）解决实数比较大小问题……………………………………………………………………6 （二）解决集合问题…………………………………………………………………………………6 （三）解决函数问题…………………………………………………………………………………7 （四）解决方程与不等式的问题…………………………………………………………………9 （五）解决三角函数问题…………………………………………………………………………11 （六）解决线性规划问题…………………………………………………………………………12 （七）解决数列问题………………………………………………………………………………14 （八）解决解析几何问题…………………………………………………………………………14 （九）解决立体几何问题………………………………………………………………16 三、结束语……………………………………………………………………………………………18 四、参考文献………………………………………………………………………………19 五、致谢……………………………………………………………………………………20
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前 言
数与形是数学中的两个最古老、最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两部分，但是数与形是有联系的，这种联系就被称之为数形结合。我国著名数学家华罗庚曾指出：数形结合百般好，隔裂分家万事非，“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我认为，数形结合主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
作为一种重要的数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种基本形式，一方面是对“形”的问题，引用坐标系或者寻找数量关系式。在解析几何中就常常利用数量关系去解决图形问题。另一方面是对于数量间的关系问题，分析其几何意义。数形结合在解题过程中应用十分广泛，如利用数轴解决实数比较大小，解决集合问题，求函数的值域和最值问题，解方程和解不等式问题，三角函数问题，解决线性规划问题，解决数列问题，解决解析几何问题中都有体现。
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