第九讲数学思想方法
【专题知识结构】
【专题解题分析】
数学思想方法在中考中的常考点有分类讨论思想方法，数形结合思想方法，方程函数建模思想，化归思想方法以及代入法、消元法、待定系数法等；代数与几何的综合题所涉及的思想方法很多，以数形结合思想为主线，综合考查其他思想方法的灵活运用，难度较大，一般为中考中的压轴题. 【典型例题解析】
例题1: （2017江西）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为 ﹣3 ．
【考点】11：正数和负数．
【分析】根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：图②中表示（+2）+（﹣5）=﹣3， 故答案为：﹣3．
例题2: （2017江西）如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（ ）
A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形 B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形 C．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形 D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形 【考点】LN：中点四边形．
【分析】连接四边形各边中点所得的四边形必为平行四边形，根据中点四边形的性质进行判断即可．
【解答】解：A．当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故A正确；
B．当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故B正确；
C．当E，F，G，H不是各边中点时，EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH为平行四边形，故C正确；
D．当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可能为菱形，故D错误； 故选：D．
例题3：（2017山东枣庄）如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（ ）
2
A．2＜r＜ B．＜r＜3 C．＜r＜5 D．5＜r＜
【考点】M8：点与圆的位置关系；KQ：勾股定理．
【分析】利用勾股定理求出各格点到点A的距离，结合点与圆的位置关系，即可得出结论． 【解答】解：给各点标上字母，如图所示． AB=AG=AM=AN=∴内． 故选B．
＜r＜3
=2
，AC=AD==5，
时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆
=
，AE=
=3
，AF=
=
，
例题4：（2017湖南株洲）
如图示二次函数y=ax+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞
﹣1；以上结论中正确结论的序号为 ①④ ．
2
3