五年级奥数集训专题讲座（三）———倍数问题
倍数问题是整个小学阶段很重要的一个问题，我们研究倍数问题主要从“和倍、差倍、和差”这三个方面来研究。解答倍数问题我们要理解以下数量关系式：
①和÷（倍数＋1）=小数 小数×倍数=大数（和—小数=大数） ②差÷（倍数—1）=小数 小数×倍数=大数（小数＋差=大数） ③（和－差）÷2=小数 小数＋差=大数（和—小数=大数） ④（和+差）÷2=大数 大数－差=小数（和—大数=小数）
例1：三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米，三个队各筑多少米？
分析：把乙队的米数看作“1”份，甲队筑的米数是这样的2份，假设丙队多筑240米，三个队共筑了1360+240=1600（米），正好是乙队的4倍，所以用和倍问题来解答就很容易了。 乙队：（1360+240）÷（2+1+1）=400（米）甲队：400×2=800（米 丙队：400－160=240（米） 答：甲队筑了800米，乙队筑了400米，丙队筑了240米。
【巩固练习】：三个植树队植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300
棵，三个队各植了多少棵？
解:
乙队
1900棵 甲队
因为甲队植树的棵数是乙队的2倍，即是以乙队植树棵数为1倍量，乙队比丙队少植300棵，即丙队植树的棵数=乙队植树棵数+300棵，所以，三个队植树的总棵数是乙队的（1+1+2=）4倍多300棵，如果我们从植树总数里减去300，则正好是乙队的4倍所以 乙队植树棵数=（1900－300）÷（1+1+2）=400（棵） 甲队植树棵数=400×2=800（棵） 丙队植树棵数=400+300=700（棵）。
答：甲队植了800棵，乙队植了400棵，丙队植了700棵。
例2：师徒两人加工同样多的一批零件，师傅加工了102个，徒弟加工了40个。这时徒弟剩下的个数是师傅剩下的3倍，师傅要加工多少个零件？
分析：徒弟比师傅少加工了102－40=62（个），相当于师傅剩下的3－1=2倍。 （102－40）÷（3－1）=31（个） 31+102=133（个） 答：师傅要加工133个零件。 量的3倍，两筐梨原来各重多少千克？
丙队
300棵
例3：甲、乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比
乙仓库还多8袋，求两个仓库原来各有多少袋大米？
分析：“从甲仓库取出25袋放入乙仓库，则甲仓库比乙仓库还多8袋”从这句话可得
知，甲仓库比乙仓库实际要多25×2＋8=58（袋）
甲： [800+（25×2＋8）]÷2=429（袋） 乙：800－429=371（袋）
【巩固练习】：两笼鸡蛋共19只，若甲笼再放入4只，乙笼中取出2只，这时乙笼比甲笼鸡
蛋还多1只，求甲、乙两笼原来各有多少只鸡蛋？
解：因两笼鸡蛋共19只，后来再放入4只，取出2只，这时共有：19+4－2=21（只）
因为这时乙笼比甲笼还多1只，如果甲笼再加1只，就与乙的鸡蛋数相等，则后来乙笼有：（21+1）÷2=11（只）
因为这时比甲笼还多1只，如果乙笼减少1只，就与甲笼的鸡蛋数相等，则后来甲笼有：（21-1）÷2=10（只）
那么原来甲笼有：乙笼10－4=6（只）
原来乙笼有：11+2=13（只）
答：原来甲笼有6只，乙笼有13只。
例4：小东的图书中有58本不是故事书，有42本不是科技书，小东故事书和科技书共有60本，小东科技书有多少书？
分析：这是一个和差问题，知道科技书和故事书的和，关键是求出它们的差，从题中“58本不是故事书”，就应该是科技书与其它书的和；“42本不是科技书”，就应该是故事书与其它书的和，所以科技书与故事书的差是：58－42=16（本）
[60+（58－42）]÷2=38（本） 答：小东的科技书有38本。
我也能行
1、三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40，三个数各是多少？
解：因为乙数比甲数多40，那么乙数减去40则与甲数相等，乙数减去40，三个数的和也会减去40，即1540－40=1500，这时侯1500正好是丙数的1+7+7=15倍，所以 丙数是：（1540－40）÷（1+7+7）=100， 则甲数是100×7=700， 乙数是700+40=740.
答：甲数是700，乙数是740，丙数是100.
2、三个小朋友折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的
答：甲仓库原有429袋，乙仓库原有371袋。
3倍，求三个人各折纸飞机多少架？
解：因为小强比小亮少折8架，也就是小亮比小强多折8架，小晶比小亮多折12架，则小
晶比小强多折8+12=20架，小晶比小强多折的20架，相当于小强的3－1=2倍，所以 小强折的架数是：（8+12）÷（3－1）=10（架） 小亮折的架数是：10+8=18（架） 小晶折的架数是:18+12=30（架）
答：小强折了10架，小亮折了18架，小晶折了30架。
3、赵叔叔沿长和宽相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的准备活动时，共跑了1080米，问游泳池的长和宽各是多少米？
解：赵叔叔6圈共跑1080米，每圈是1080÷6=180米
每圈180米，即长方形的周长是180米，那么：长+宽=180÷2=90（米） 由于长和宽相差30米，所以：长=（90＋30）÷2=60（米） 宽=（90－30）÷2=60（米） 答：游泳池的长是60米，宽是30米.
4、一片松树林里有很多种树，有1500棵树不是松树，1200棵树不是杨树，松树、杨树共700棵，杨树有多少棵？
解：根据题意可知：有1500棵树不是松树，说明杨树棵数+其它树棵数=1500 1200棵树不是杨树，说明松树棵数+其它树棵数=1200棵
那么杨树比松树多：1500－1200=300（棵）
又知道松树和杨树一共有700棵，所以松树是：（700－300）÷2=200 （棵）
杨树是：700－200=500 （棵） 或者是：（700＋300）÷2=500（棵）
答：松树是200棵,杨树是500棵。
5、爸爸今年43岁，儿子今年11岁，几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？ 解：爸爸今年43岁，儿子今年11岁，则爸爸与儿子相差：43－11=32（岁） 若干年后爸爸的年龄是儿子的3倍，爸爸的年龄与儿子相差3－1=2倍。 这时侯儿子的年龄是32÷2=16（岁）
儿子由11岁长成16岁，需经过16－11=5（年） 答：5年后爸爸的年龄是儿子的3倍。
6、妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁，问妈妈、女儿今年各是多少岁？
解：妈妈今年的年龄是女儿的4倍，则妈妈的年龄与女儿年龄的倍数和是：4＋1=5倍。