几何专题之五：近期杯赛试题解析（08）
一、直线形周长：
A 1. (第6届走美)长方形ABCD长为10厘米，宽为4厘米，E是中点，四边形ADCE
比三角形ABE的周长多______厘米；
B
D
的周长
C
E
2. （第6届走美）右图中的每个拐弯处的角都是直角，且它的八条边的边长分
2、3、4、5、6、7、8，厘米，这个图形的面积最大是________平方厘米；最________平方厘米；
1
D 4
3. （第6届走美）如图，A、B、C、D四个长方形的周长的和是100，并且每个A 都有一条边的长度已经给定，分别是1、2、3、4，那么中间的长方形的周长是
_______；
C
2 B 3
二、直线形面积：
② 4. （08解题展示）一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，①、②、③这三① 别为2、8、58，则④、⑤这两块的面积差是______；
③ ⑤
④
B
5. （08解题展示）如图，已知AB?AE?4cm，BC?DC，∠BAE?∠BCD?900。A C
AC?10cm，则S2?ABC?S?ACE?S?CDE?_____cm；
E
6. （08数学俱乐部）如图，四边形ABCD为梯形，BD?DC，AE?BD，
A D D BF?9，AD?50，那么梯形ABCD的面积为______； F
B E C
7. （08数学俱乐部）如图，四个边长分别为1、5、5、7的正方形组成一个
在这个四边形中两条长度为5的边互相垂直。那么整个图形的面积为5
_______； 1 5 7
8. (08ENJOY)已知一个长方形ABCD的面积为54，将它的四条边分别三等分，A
E1 F1 D 等分点如图连结，那么中间八边形OOF2 OO8 1 O7 1O2O34O5O6O7O8的面积为________；
OOE4
2
6 E2 O3 O5 F4
O4 B
F3 C
C E3 9. （第6届走美）如图，A、B、C都是正方形的边的中点，△COD比△AOB大15
米。△AOB的面积为_______平方厘米；
A O E B D 别是1、小是
长方形块的面积分AB?41，
四边形，
将这些
平方厘
15 A 10. （第6届走美）如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，
AD?15，四边形EFGO的面积为_________；
8 E O G B F D AB?8，
C
11. （第6届希望杯）如图，正方形ABCD的边长是12厘米，E点在CD上，BO⊥AE
A B 长9厘米，则AE长________厘米； O D E C 12. （第6届希望杯）如图（a），ABCD是一个长方形，其中阴
分是由一副面积为100平方厘米的七巧板（如图b）拼成。长方形ABCD的面积是______平方厘米； 10
10
( a ) (b )
13. (08华杯赛)如图，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H，
F E
于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米。那么五边形
面积为______平方厘米；
A D
H B
C
G
14. (08华杯赛)如图，矩形ABCD的面积为24平方厘米，三角形ADM与三D P C 的面积之和为7.8平方厘米，则PMON的面积为______平方厘米；
M N O
A D B C
15. （08两地四岸华杯赛）如图，长方形ABCD中，AB?67，BC?30，E、FF BC边上的两点，BE?BF?49。那么三角形DEF面积的最小值是
_______； A A E 16. （08两地四岸华杯赛）如图，四边形ABCD和EFGH都是平行四F E B D 边形ABCD的面积是16，BG:GC?3:1，则四边形EFGH的面积为
_______；
H B G C
17. （09解题展示）如右图，一个面积为2009平方厘米的长方形，被分割成了C 两个等腰直角三角形、三个梯形。已知除了阴影长方形外，其它的五块面积B B是AC的中点；那么阴影长方形的面积是_______平方厘米； A
A1 B1 A2
18. （09解题展示）正六边形A1A2A3A4A5A6的面积是2009平方厘米，
B6 B2
B1、BA3 2、B、3B、4B、5B分别是正六边形各边的中点；6那么图中阴影六边形的A6 _______平方厘米； B5 B3
A5 B4 A4
于O，OB
影部
那么，
已知CH等ABGEF的
角形BCN分别是AB、边形，四
一个长方形、
都相等，且
面积是
三、曲边图形周长与面积：
19. (08解题展示)分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以
径画弧，得到右图，那么，阴影部分的周长是_______厘米；
E
20. (08INJOY)如图，在以AB为直径的半圆上取一点C，分别以AC和BC为
△ABC外作半圆AEC和BFC。已知AC的长度为4，BC的长度为3，AB为5。那么阴影部分的面积为_______； A A 5 21. （第6届走美）如图，ABCD是正方形，阴影部分的面积为_________；（?取3.14）
3
B A
22. 右图中，AB=3，阴影部分的面积是_______； E B
四、立体图形的表面积与体积：
C F 2厘米为半
直径在的长度
B D C D F C 123. （08数学俱乐部）水变为冰时体积会增大，右图的瓶子顶上是一个5cm高的圆锥，下
9的圆柱。如果里面原本充满冰，当它们变为水时，瓶子的水的高度为______cm；
面是20cm高
24. （第6届希望杯）一个表面积为56cm2的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方
体表面积的和是_________cm2；
25. （第6届希望杯）一个拧紧盖的瓶子里面装着一些水（如图），由图中的数据可推
10 知瓶子的容积是______立方厘米；（??3.14）
6 8
4
单位：cm
26. （第6届希望杯）两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5厘米、4厘米、3厘米，把它们拼在一起可组成一个新
长方体，在这些长方体中，表面积最小的是_______平方厘米；
⑥ 五、立体的分割、展开、染色：
② ③ 27. （08年华杯赛）右图是个有底无盖的容器的平面展开图，其中①是边长为18厘米的正⑦ 方形，②③④⑤是同样大的等腰直角三角形，⑥⑦⑧⑨是同样大的等边三角形。那么，①
⑨ ⑤ ④ ⑧