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高考侧重于考查等差、等比数列的通项an，前n项和Sn的基本运算，另外等差、等比数列的性质也是高考的热点．
备考时应切实理解等差、等比数列的概念，加强五个量的基本运算，强化性质的应用意识．
1．等差数列
(1)定义式：an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)； (2)通项公式：an＝a1＋(n－1)d； (3)前n项和公式：Sn＝
na1＋an2
＝na1＋
nn－
2
d；
(4)性质：①an＝am＋(n－m)d(n、m∈N*)；
②若m＋n＝p＋q(m、n、p、q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq. 2．等比数列 (1)定义式：
an＋1an＝q(n∈N*，q为非零常数)；
(2)通项公式：an＝a1qn－1；
na ??
(3)前n项和公式：Sn＝?a－qn??1－q11
q＝1， q≠1.
(4)性质：①an＝amqn－m(n，m∈N*)；
②若m＋n＝p＋q，则aman＝apaq(p、q、m、n∈N*)．
3．复习数列专题要把握等差、等比数列两个定义，牢记通项、前n项和四组公式，活用等差、等比数列的性质，明确数列与函数的关系，巧妙利用an与Sn的关系进行转化，细辨应用问题中的条件与结论
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是通项还是前n项和，集中突破数列求和的五种方法(公式法、倒序相加法、错位相减法、分组求和法、裂项相消法).
【误区警示】
1．应用an与Sn的关系，等比数列前n项和公式时，注意分类讨论． 2．等差、等比数列的性质可类比掌握．注意不要用混．
3．讨论等差数列前n项和的最值时，不要忽视n为整数的条件和an＝0的情形． 4．等比数列{an}中，公比q≠0，an≠0.
考点一、等差数列、等比数列的基本运算
例1、【2017课标1，理4】记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4?a5?24，S6?48，则{an}的公差为
A．1
B．2
C．4
D．8
【答案】C 【解析】因为S6?6(a1?a6)?3(a3?a4)?48，即a3?a4?16，则2(a4?a5)?(a3?a4)?24?16?8，即a5?a3?2d?8，解得d?4，故选C.
【变式探究】(1)在等比数列{an}中，Sn表示其前n项和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q等于( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
(2)已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．若a1＋a22＝－3，S5＝10，则a9的值是________．
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答案：(1)D (2)20
【变式探究】(1)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8＝4S4，则a10＝( ) 1719
A. B. C．10 D．12 22
81
(2)若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为，则前4项倒数的和为( )
439
A. B. C．1 D．2 24
?4×3?8×71
×1?，解得a1＝， 解析：(1)由S8＝4S4，公差d＝1，得8a1＋×1＝4×?4a1＋222??
19
∴a10＝a1＋9d＝. 2(2)由题意得S4＝
a1（1－q4）
1－q1－q49819
2323223＝9，∴＝.由a1·a1q·a1q·a1q＝(a1q)＝，得a1q＝.由等
1－qa142
1?
比数列的性质知该数列前4项倒数的和为
a1?
?1－4?q?
1－
1
1?＝q4－1
3a1q3（q－1）a1q3a1a21q＝
1
·＝99
＝2.
q答案：(1)B (2)D
考点二、等差数列、等比数列的判断与证明
例2、(2016·全国Ⅲ卷)已知数列{an}的前n项和Sn＝1＋λan，其中λ≠0. (1)证明{an}是等比数列，并求其通项公式；
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