逻辑学第三版答案第五章复合命题及其推理

第五章 复合命题及其推理

一、分析下列语句各表达什么复合命题?请写出其逻辑式。 1.书山有路巧为径,学海无涯乐作舟。 答:这是一个二支联言命题,可表示为:p∧q 2.只有发展外向型经济,才能打入国际市场。 答:这是一个必要条件假言命题,可表示为:p←q

3.但凡家庭之事,不是东风压倒西风,就是西风压倒东风。 答:这是一个二支不相容选言命题,可表示为:p 4.并不是每一个科学家都是上过大学的。

答:这是个负A 命题,它等值一个O 命题:(SAP) ←→ SOP

5.足球的进攻方式,主要是中路突破,此外或边线进攻,或长传短切, 或单刀直入。

答:这是一个四支不相容选言命题:p

q r

s

6.法律如果并且只有推开特权的大门,才能跨进人民的心。 答:这是一个充分必要条件假言命题:p←→ q

二、下列语句是否表达选言命题?如表达,各表达什么选言命题?请 写出逻辑式。

1.身体不好,或者是由于有病,或者是由于锻炼差,或者是由于营养 不良。

答:表达一个三支相容选言命题:p∨q∨r 2.这堂课是你上,还是我上? 答:表达一个二支不相容选言命题:p 答:表达一个二支不相容选言命题:p

q q

3.这次围棋名人赛,要么小林光一取得胜利,要么马晓春取得胜利。 4.雇用的女工大抵非馋即懒,或者馋而且懒。

答:表达一个二支相容选言命题,用p 表示“女工馋”,用q 表示“女 工懒”,其逻辑式为:p∨q,也可理解为三支不相容选言命题:(p∧q) (p∧q) (p∧q),二者等值。

三、下列语句是否表达假言命题?如表达,各表达哪种假言命题?请 写出它们的逻辑式。 1.一人抽烟,大家受害。

答:表达一个充分条件假言命题:如果一人抽烟,那么大家受害,p →q

2.人们首先必须吃、喝、住、穿,然后才能从事政治、科学、艺术、 宗教等等。

答:表达一个必要条件假言命题:p←q

3.如果说幼年时期的无知是天真的表现的话,那么,成年以后还满足 于自己的无知就是愚蠢的表现了。

答:这个假设句不表达假言命题,而表达转折联言命题。 4.人不犯我,我不犯人;人若犯我,我必犯人。

答:表达一个充分必要条件假言命题,用p 表示\人犯我\,用q 表示 “我犯人”:p←→q

5.没有共产党,就没有新中国。

答:可有两种理解:一是充分条件假言命题,一是必要条件假言命题。

q

用p 表示“有共产党”,用q 表示“有新中国”,可表示为: p←q 或 p→q [(p←q )←→(p→q)]

四、指出下列各对命题或其形式,哪是等值关系,哪是矛盾关系。 1.商品物美价廉才能畅销。 商品畅销必须物美价廉

答:等值。前者是“只有p,才q”形式,后者为“如果q,就p”,按假 言命题等值转换关系,二者等值。 2.这次会议或者他参加,或者你参加。 这次会议如果他不参加,那么你就参加。

答:等值。按选言命题与假言命题的等值转换关系,二者等值: (p∨q)←→ (p→q)

3.如果一个人有知识,他就有能力。 有的人有知识而无能力。

答:矛盾关系。前者的形式为p→q,后者为p∧q,按负充分条件假 言命题的等值关系(p→q) ←→ p∧q,即 p∧q 与p→q 相矛盾。 4.只有一个人有能力,他才有知识。 有的人没有能力却有知识。

答:矛盾关系。前者形式为p←q,后者为p∧q,用真值表判定,可

知二者是矛盾关系。5.如果非p,就非q 只有P,才q

答:等值。根据假言命题等值转换关系,p→q 与p←q 等值: (p→q) ←→ (p←q)

五、将下列假言命题或其形式转换成与之等值的另一种形式的假言命 题,并用公式表示之。 1.只有优生,才能优育。

答:这个必要条件假言命题可以转换成与之等值的充分条件假言 命题“如果不优生,就

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