第三单元《长方体和正方体》
1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。
2.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
.长方体的特征
()长方体有个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。
()长方体有条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有条棱。还可分为四组，每一组有条棱。
()长方体有个顶点。每个顶点连接三条棱。 () 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
长方体是由个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 顶点个数 面 个数 大小关系 相对的面相等
.棱长总和公式：
棱 条 数 长度 关系 平行的棱长相等 长方体棱长总和条长条宽条高＝（长高宽）× 宽棱长之和÷－长－高 长＝棱长之和÷－宽－高 高＝棱长之和÷－宽－长 二、正方体的认识：
. 正方体的认识：正方体是由个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有个面，条棱，个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。每条棱的长度都相等。 正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。
2.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。 ．正方体棱长之和：
棱长×１２棱长之和 棱长之和÷１２＝棱长
4.长方体的表面积
（）长方体和正方体个面的总面积，叫做它的表面积。 （）表面积计算公式
①.因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”个面,相对的个面相等，
所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
②长方体的表面积（长×宽＋长×高＋宽×高）× 用字母表示： （＋＋）×
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×
设一个长方体的长、宽、高分别为、、，则它的表面积：
( )
长方体没盖的表面积＝长×宽＋长×高× ＋宽×高×
③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形） 正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
.长方体的体积
.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
．常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成， ， 长方体的体积长×宽×高
设一个长方体的长、宽、高分别为、、，则它的体积：
.长方体的棱长
长方体的棱长之和（长宽高）× 长方体棱长字母公式() 相对的棱长长度相等
长方体棱长分为组，每组条棱。每一组的棱长度相等 .正方体：
侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。 .正方体的特征
（）有个面，每个面完全相同。 （）有个顶点。
（）有条棱，每条棱长度相等。 （）相邻的两条棱互相（相互）垂直。 .正方体的表面积
因为个面全部相等，所以正方体的表面积＝一个面的面积×棱长×棱长× 设一个正方体的棱长为，则它的表面积： 正方体表面积＝棱长×棱长× 正方体＝底面积× 底面积＝表面积÷ ××或等于;
正方体没盖的表面积＝棱长×棱长×
.正方体的体积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为，则它的体积为： ××
.正方体的展开图
正方体的平面展开图一共有种。
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