同角三角函数的基本关系与诱导公式
[A级 基础题——基稳才能楼高]
4?－π，0?
1．(2019·新疆普通高中学业水平考试)已知x∈?，cos x＝，则tan x?
5?2?的值为( )
3
A. 44C. 3
3B．－ 44D．－ 3
3sin x?π?
解析：选B 因为x∈?－，0?，所以sin x＝－1－cos2x＝－，所以tan x＝5cos x?2?3
＝－.故选B.
4
π?1π???
2．(2019·淮南十校联考)已知sin?α－?＝，则cos?α＋?的值是( )
3?36???1
A．－ 3C.22
3
1B. 322D．－
3
π??π?1π??π???
解析：选A ∵sin?α－?＝，∴cos?α＋?＝cos?＋?α－??＝－
3??3?36????2?π?1?
sin?α－?＝－，故选A.
3?3?
7π??
3．(2019·重庆一模)log2?cos ?的值为( )
4??A．－1 1
C. 2
1B．－ 2D.2 2
7π?π?21??
解析：选B log2?cos ?＝log2?cos ?＝log2＝－.故选B.
4?4?22??
3π?π＋α?
4．(2019·遵义模拟)若sin?＝－，且α∈( ，π )，则sin(π－2α)?
52?2?＝( )
24
A．－ 25
12B．－ 25
1
C.
12 25
D.
24 25
34?π＋α??π，π?
解析：选A ∵sin?＝cos α＝－，α∈?，∴sin α＝，∴sin(π??
55?2??2?4?3?24
－2α)＝sin 2α＝2sin αcos α＝2××?－?＝－.故选A.
5?5?25
1＋cos α5．(2019·沈阳模拟)若＝2，则cos α－3sin α＝( )
sin αA．－3 9C．－ 5
B．3 9D. 5
1＋cos α解析：选C ∵＝2，∴cos α＝2sin α－1，又sin2α＋cos2α＝1，
sin α4
∴sin2α＋(2sin α－1)2＝1,5sin2α－4sin α＝0，解得sin α＝或sin α＝0(舍
5去)，
9
∴cos α－3sin α＝－sin α－1＝－.故选C.
5
π?117π???
6．(2019·庄河高中期中)已知sin?α－?＝，则cos?α＋?等于( )
12?312???1
A. 31C．－ 3
B.22
3
22D．－
3
17π??3π?α－π????α－π?1
＋解析：选A cos?α＋＝cos＝sin???2???＝.故选A. 12??12?12?3?????
[B级 保分题——准做快做达标]
21
1．(2019·宝鸡金台区质检)已知sin 2α＝，则tan α＋＝( )
3tan αA.3 C．3
B.2 D．2
1sin αcos α122
解析：选C tan α＋＝＋＝＝＝＝3.
tan αcos αsin αsin αcos αsin 2α2
3故选C.
2．(2019·常德一中月考)已知α∈R，sin α＋2cos α＝
10
，则tan 2α＝( ) 2
2
4A. 33C．－ 4
3B. 44D．－ 3
10
，sin2α＋cos2α＝1，解得2
解析：选C 因为sin α＋2cos α＝310
?sin α＝，?10?10cos α＝??10
10
?sin α＝－，?10或?
310
cos α＝.??10
1
所以tan α＝3或－.所以tan
3
?1?2×?－?2tan α2×332tan α3?3?2α＝＝＝－或tan 2α＝＝＝－.故选C.
1－tan2α1－3241－tan2α4?－1?2
1－???3?
3．(2019·株洲醴陵二中、四中期中联考)已知2sin α－cos α＝0，则sin2α－2sin αcos α的值为( )
3A．－ 53C. 5
12B．－ 5D.12 5
1
解析：选A 由已知2sin α－cos α＝0得tan α＝，所以sin2α－2sin αcos
2sin2α－2sin αcos αtan2α－2tan α3α＝＝＝－.故选A. 222
sinα＋cosαtanα＋15
?π?4．(2019·大庆四地六校调研)若α是三角形的一个内角，且sin?＋α?＋
?2?
cos?
?3π＋α?1
?＝，则tan α的值是( )
?2?5
4A．－ 343C．－或－ 34解析：选A 由sin?
3
B．－ 4D．不存在
1?π＋α??3π?1
＋cos?＋α?＝，得cos α＋sin α＝，∴2sin ?
5?2??2?5
αcos α＝－
24?π?
<0.∵α∈(0，π)，∴α∈?，π?，∴sin α－cos α＝25?2?
3
7434
1－2sin αcos α＝，∴sin α＝，cos α＝－，∴tan α＝－，故选A.
5553sin α＋3cos α1
5．(2019·平顶山、许昌联考)已知＝5，则cos2α＋sin 2α的
3cos α－sin α2值是( )
3
A. 5C．－3
3B．－ 5D．3
sin α＋3cos αtan α＋32
解析：选A 由＝5，得＝5，解得tanα＝2，∴cosα3cos α－sin α3－tan α1cosα＋sin αcos α1＋tan α1＋23
＋sin 2α＝＝＝＝. 2sin2α＋cos2αtan2α＋122＋15
6．(2019·河南中原名校联考)已知θ为第二象限角，sin θ，cos θ是关于x的方程2x2＋(3－1)x＋m＝0(m∈R)的两根，则sin θ－cos θ＝( )
A.1－3
2
B.1＋3
2
2
C.3 D．－3
解析：选B ∵sin θ，cos θ是方程2x2＋(3－1)x＋m＝0(m∈R)的两根，∴sin
θ＋cos θ＝θ＝1＋m＝
1－3m，sin θ·cos θ＝，可得(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θ·cos 22
2－33
，解得m＝－.∵θ为第二象限角，∴sin θ>0，cos θ<0，即sin 22
3
，∴sin θ2
θ－cos θ>0，∵(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θ·cos θ＝1－m＝1＋
31＋3＝，故选B. 22
－cos θ＝ 1＋
7．(2018·全国卷Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，2
终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝，则|a－b|＝( )
3
1A. 5C.25
5
B.5 5
D．1
4
2222
解析：选B 由cos 2α＝，得cosα－sinα＝，
33cos2α－sin2α21－tan2α25
∴＝，即＝，∴tan α＝±， 222
cosα＋sinα31＋tanα35即
b－a55
＝±，∴|a－b|＝.故选B. 2－155
1αα8．(2019·武邑中学调研)已知sin α＝，0<α<π，则sin＋cos＝________.
322
α?24ααα?α解析：?sin＋cos?＝1＋sin α＝，又0<α<π，∴sin＋cos>0，∴sin
22?3222?α23
＋cos＝.
23
23答案：
3
1?π，π?
9．(2019·广西桂林等五市联考)已知sin θ＋cos θ＝，θ∈??，则tan
5?2?
θ＝________.
1
解析：∵sin θ＋cos θ＝，∴(sin θ＋cos θ)2＝sin2θ＋cos2θ＋2sin θcos
5
θ＝1＋2sin θcos θ＝，∴sin θcos θ＝－，又<θ<π，∴sin θ－cos θ>0，
∴(sin θ－cos θ)2＝sin2θ＋cos2θ－2sin θcos θ＝1－2sin θcos θ＝1
sin θ＋cos θ＝，??57
θ－cos θ＝，由?57
sin θ－cos θ＝??5
sin θ4
∴tan θ＝＝－.
cos θ34
答案：－
3
49
，∴sin 25
1251225π2
4
sin θ＝，??5
，解得?3
cos θ＝－.??5
?π??7π?12
10．(2019·浙江名校协作体检测)已知sin?－－α?·cos?－＋α?＝，且?2??2?25
π
0<α<，
4
则sin α＝________，cos α＝________.
5