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新余市2012—2013学年度上学期期末质量检测
高二数学试题卷（理科）
命题人：市一中 敖礼生 渝水一中 敖和平
本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答写在答题卷相应的位置. ．．．．．．．．
全卷共150分，考试时间为120分钟.
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卷相应的位置） ．．．．．．．．
1. 1，3，7，15，( )，63，···，括号中的数字应为
A．33 B．31 C．27 D．57 2.随机变量?服从二项分布?～B?n,p?，且E??300,D??200,则p等于
21 B. C. 1 D. 0 333.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列，且c = 2a，则cosB=
A.
A．1 B.3 C.2 D.2 43444.某医疗机构通过抽样调查（样本容量n?1000），利用2×2列联表和x统计量研究患肺
2病是否与吸烟有关.计算得x?4.453，经查对临界值表知P(x?3.841)?0.05，现给
22出四个结论，其中正确的是
A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺病 B.若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病 C.有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关” D.只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”
?(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)?05.已知不等式组?的解集为{x|3?x?4}，则a取值范围为
(x?3)(x?a)?0?A．a≤－2或a≥4 B．－2≤a≤－1
C．－1≤a≤3 D．3≤a≤4
6.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）,要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 A．420 B.360 C.400 D.380 7.在等差数列{an}中，其前n项和是Sn ，若S15>0，S16<0，则在，，…，
S1S2
a1a2S15
中最大的是 a15
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A. B. C. D.0
8. △ABC中，已知∠A=120，且b=2，则sinC为
S1a1S8a8S9a9S15
a15
c3A.357 B.37 C.321 D.319
143838149．已知a，b都是负实数，则
ab的最小值是 ?a?2ba?bA．
5 B．2(2-1) C．22-1 D．2(2+1) 6?x?0,4a?2b?16?10．已知点M(a,b)在由不等式组?y?0,确定的平面区域内,则的最大值是
a?3?x?y?2?A．4
B．
24 5C．
16 3D．
20 3二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分.请将正确答案填在答题卷相应位置.） ．．．．．．．．．．．．．．．11．若某同学把英语单词“school”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有 种（以数字作答）.
1??12．在二项式?2x??的展开式中，含x2的项的系数是 . x??13．已知f(x)＝2sin?2x－
6??
π?π
－m在x∈[0，]上有两个不同的零点， ?6?2
则m的取值范围是_____ ___．
14．十六个图钉组成如图所示的四行四列的方阵，从中任取三个图钉，
则至少有两个位于同行或同列的概率为 . 15．定义在(??,0)?(0,??)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比
数列?an?,?f(an)?仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在
(??,0)?(0,??)上的如下函数:①f(x)?x2;②f(x)?2x;③f(x)?|x|;④f(x)?ln|x|.
则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为 .
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三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 16．(本小题12分)
57已知An?56Cn，且（1－2x）＝a0＋a1x＋a2x＋a3x＋……＋anx．
n
2
3
n
（1）求n的值；
（2）求a1＋a2＋a3＋……＋an的值． 17.( 本小题12分)
设Sn是正项数列{an}的前n项和，且Sn?（1）求数列{an}的通项公式；
n（2）已知bn?2,求Tn?a1b1?a2b2???anbn的值.
1213an?an?， 42418. (本小题12分)
在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2，C＝
π
. 3
(1)若△ABC的面积等于3，求a，b；
(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A ，求△ABC的面积． 19 .( 本小题12分)
盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得?1分．现从盒内一次性取3个球．
（1）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；
（2）设?为取出的3个球中白色球的个数，求?的分布列和数学期望. 20.（本小题13分）
已知f(x)?x?2ax?1,x???1,1?，记函数f(x)的最大值为g(a)，a?R．
2（1）求g(a)的表达式；
（2）若对一切a?R，不等式g(a)?ma?a恒成立，求实数m的取值范围. 21．（本小题14分）
数列?an?的各项均为正值，a1?1，对任意n?N*，an?1?1?4an(an?1)，
22bn?log2(an?1)都成立．
（1）求数列?an?、?bn?的通项公式；
（2）当k?7且k?N*时，证明对任意n?N*都有
11113???L??成立． bnbn?1bn?2bnk?12鑫达捷