吉林省东北师大附中2015-2016学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.5-15 抛物线的重要性质复习小结教案

课题:抛物线的重要性质(实验班)

课时:15 课型:复习课

1、 焦半径公式:(2、 通径|AB|=2p 3、 焦点弦: (1)、|AB|=p+(2)、|AB|=(3)、|AB|=

+

=2px (p>0) ) |MF|=+ M(,)为抛物线上任意一点。

=2px (p>0), |AB|=

(

=2py (p>0))

( (

=2py (p>0))(通径是最短的焦点弦)

(4)、焦点弦的端点坐标A(),B(,),则有

= ,=-

(5)、n=(

, m=+

6

=

=|AB||ON|=|OF|||=|OF||

|

- 1 -

(7)、以焦点弦为直径的圆与准线相切

(8)、过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在准线上

(9)、准线上任意一点向抛物线作切线,切线互相垂直且切点弦为焦点弦

(10)、AB是过抛物线焦点的动弦,P是AB的中点,A、B、P在准线上的射影分别为M、N,Q,则有下列结论成立 (A)、AQ⊥BQ (B)、FQ⊥AB (C)、FM⊥FN (D)、AQ⊥FM (E)、BQ⊥FN

4、直线与抛物线的关系

(1)、=p

(2)、直线与抛物线的公共点的情况

5、 二次函数y=a 按向量=() 平移得到y=a,其中平移后坐

标系下的焦点坐标为(0,

),平移前的焦点坐标为

- 2 -

(()

6、 抛物线的焦点的位置的判断:看方程中的一次项,一次项是哪个变量,焦点就在哪个变量

对应的坐标轴上,而且正系数在正半轴,负系数在负半轴;

7、 线段AB的定长为a,线段的两个端点在抛物线

中点到x轴的最小的距离是 .

=2py (p>0,a>2P)上滑动,则线段AB的

8、A、B两点都在抛物线上,且OA⊥OB,则

=4p , =-

9、平行对称轴的直线经抛物线面反射后经过焦点,经过焦点的光线经抛物线面反射平行对称轴射出。

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