9．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO＝CD，则∠PCA＝( D )
A．30° B．45° C．60° D．67.5°
,第9题图),第10题图),第11题
图)
10．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是( A )
A．30° B．45° C．60° D．90°
︵
11．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是EB的中点，则下列结论不成立的是( D )
A．OC∥AE B．EC＝BC
C．∠DAE＝∠ABE D．AC⊥OE 12．(2014·自贡)如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为__3___cm.
,第12题图) ,第13题图)
13．如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC切半圆于点C，已知PC＝3，PB＝1，则该半圆的半径为__4___．
14．(2014·毕节)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接CD.
(1)求证：∠A＝∠BCD.
(2)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．
解：(1)∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD (2)当点M是BC的中点时，直线DM与⊙O相切．理由：如图，连接DO.∵DO＝CO，∴∠1＝∠2.∵∠BDC＝90°，点M是BC的中点，∴DM＝CM，∴∠4＝∠3.∵∠2＋∠4＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∴直线DM与⊙O相切
15．如图，已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，求∠CDP的度数．
解：∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥OP，即∠OCP＝90°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB－∠OCB＝∠OCP－∠OCB，即∠ACO＝∠BCP.又OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠BCP＝∠BAC.∵PD是∠APC的平分线，∴∠CPD＝∠APD.∵∠ABC＝∠CPD＋∠APD＋∠BCP，∠BAC＋∠ABC＝90°，∴∠BAC＋∠CPD＋∠APD＋∠BCP＝90°，∴∠CDP＝∠APD＋∠BAC＝45°
16．(2014·德州)如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦BC为6 cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE.
(1)求AC，AD的长；
(2)试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．
解：(1)连接BD.∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt△ABC中，AC＝
︵︵2222AB－BC＝10－6＝8(cm)．∵CD平分∠ACB，∴AD＝BD，∴AD＝BD.在Rt△ABD
22
中，AD2＋BD2＝AB2，∴AD＝AB＝×10＝52(cm)
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(2)直线PC与⊙O相切．理由：连接OC.∵OC＝OA，∴∠CAO＝∠OCA.∵PC＝PE，∴∠PCE＝∠PEC.∵∠PEC＝∠CAE＋∠ACE，∴∠PCB＋∠ECB＝∠CAE＋∠ACE.∵CD平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ECB，∴∠PCB＝∠CAE，∴∠PCB＝∠ACO.∵∠ACB＝90°，∴∠OCP＝∠OCB＋∠PCB＝∠ACO＋∠OCB＝∠ACB＝90°，∴OC⊥PC，∴直线PC与⊙O相切
第3课时 切线长定理
1．经过__圆外___一点作圆的切线，这点与切点之间__线段___的长，叫做这点到圆的切线长．
2．圆的切线长定理：从圆外一点可以引圆的__两___条切线，它们的切线长__相等___，这一点和圆心的连线__平分___两条切线的夹角．
3．与三角形各边都__相切___的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的__内___心，它是三角形__三条角平分线___的交点．
知识点1：切线长定理
1．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是( B )
A．4 B．8 C．43 D．83
,第1题图) ,第2题图)
2．如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA，CB分别切于D，E两点，直径FG在AB上，若BG＝2－1，则△ABC的周长为( A )
A．4＋22 B．6 C．2＋22 D．4
3．(2014·天水)如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，点C在⊙O上，且∠ACB＝50°，则∠P＝__80°___．
4．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，∠OAB＝30°. (1)求∠APB的度数；
(2)当OA＝3时，求AP的长．
解：(1)∠APB＝60° (2)AP＝33
知识点2：三角形的内切圆
5．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝( A ) A．130° B．120° C．100° D．90° 6．已知△ABC的周长为24，若△ABC的内切圆半径为2，则△ABC的面积为__24___． 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆的半径为__2___． 8．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝18 cm，BC＝28 cm，CA＝26 cm，求AF，BD，CE的长．
解：根据切线长定理得AE＝AF，BF＝BD，CE＝CD.设AE＝AF＝ x cm，则CE＝CD＝(26－x) cm，BF＝BD＝(18－x) cm.∵BC＝28 cm，∴(18－x)＋(26－x)＝28，解得x＝8，∴AF＝8 cm，BD＝10 cm，CE＝18 cm
9．正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( B ) A．2 B．23 C.3 D．3
10．如图，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A＝50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是( C )
A．65° B．115°
C．65°或115° D．130°或50°
,第10题图) ,第11题图)
11．(2014·泰安)如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD.已知PC＝PD＝BC.下列结论：
(1)PD与⊙O相切；(2)四边形PCBD是菱形；(3)PO＝AB；(4)∠PDB＝120°. 其中正确的个数为( A ) A．4 B．3 C．2 D．1
12．如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A，B，点C在⊙O上，∠BCA＝65°，则∠P＝__50°___．
,第12题图) ,第13题图)
13．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，
︵
F，切点C在AB上，若PA长为2，则△PEF的周长是__4___．
14．如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，若∠BOC＝140°，求∠BIC的度数．
解：∵点O为△ABC的外心，∠BOC＝140°，∴∠A＝70°.又∵点I为△ABC的内
11
心，∴∠BIC＝180°－(180°－∠A)＝90°＋∠A＝125°
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15．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，AC，PB的延长线相交于点D.
(1)若∠1＝20°，求∠APB的度数；
(2)当∠1为多少度时，OP＝OD？并说明理由．