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1.1.1命题同步练习
一、选择题
1．下列语句是命题的是( )
A．2 017是一个大数 B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点 C．对数函数是增函数吗 D．a≤15 2.下列命题中真命题的个数为( )
①若x2＝1，则x＝1； ②若x＝y，则x＝y； ③若a＞b，则a＋c＞b＋c； ④梯形的对角线一定不垂直． A.1
B.2
C.3
D.4
3.若A、B是两个集合，则下列命题中真命题是 ( )
A．如果A?B，那么A∩B＝A B．如果A∩B＝A，那么(?UA)∩B＝? C．如果A?B，那么A∪B＝A D．如果A∪B＝A，那么A?B 4.设l是直线,α,β是两个不同的平面,则下列为真命题的是 A.若l∥α,l∥β,则α∥β C.若α⊥β,l⊥α,则l⊥β
( )
B.若l∥α,l⊥β,则α⊥β D.若α⊥β,l∥α,则l⊥β
5.设a是已知的平面向量且a≠0,关于向量a的分解,有如下三个命题: ①给定向量b,总存在向量c,使a=b+c;
②给定向量b和c,总存在实数λ和μ,使a=λb+μc;
③给定正数λ和μ,总存在单位向量b和单位向量c,使a=λb+μc.
上述命题中的向量b, c和a在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是 ( ) A.0
B.1
C.2
D.3
6.下列命题中，是真命题的是( )
π??
0，?，使sin x＋cos x＞2 B．存在x∈(3，＋∞)，使2x＋1≥x2 A．存在x∈?
2??π??
0，?，使sin x＜x C．存在x∈R，使x＝x－1 D．对任意x∈?
2??
2
二、填空题
7.命题“偶函数的图象关于y轴对称”写成“若p，则q”形式为__ _______. 8.下列命题：
①若ac2>bc2，则a>b；②若sin α＝sin β，则α＝β；③若a＝0，则直线x－2ay＝1
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和直线2x－2ay＝1平行；④若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数． 其中正确命题的序号是__________
9.命题“若x∈R,则x2+(a-1)x+1≥0恒成立”是真命题,则实数a的取值范围为 . 10.将命题“对角线相等的四边形是矩形”写成“若p,则q”的形式为 . 三、解答题
11.判断下列命题的真假．
(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)有最大值； (2)对角线不相等的四边形不是等腰梯形； 2
(3)函数y＝的图象关于原点对称．
x12.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．
(1)当ac＞bc时，a＞b；
1
(2)当m＞时，mx2－x＋1＝0无实根；
4(3)当ab＝0时，a＝0或b＝0. .
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1.【解析】选B.
2.【解析】选A.只有③正确．.
3.【解析】选A. 由韦恩图知A正确．B中(?UA)∩B≠?.C中A∪B＝B，D中应为B?A. 4.【解析】选B.若l∥α,l∥β,则α∥β或α与β相交,选项A不正确;若l∥α,过l的平面与平面α交于直线m,则l∥m,又l⊥β,所以m⊥β,又m?α,从而α⊥β,选项B正确;若α⊥β,l⊥α,则l∥β或l?β,选项C不正确;若α⊥β,l∥α,则l⊥β或l∥β或l与β斜交,选项D不正确.
5.【解析】选C.利用向量加法的三角形法则,易得①是真命题;利用平面向量的基本定理,易得②是真命题;由向量加法的三角形法则(不共线两边的和大于第三边),即|λb|+|μc|=λ+μ>|a|,而给定的λ和μ不一定满足此条件,所以③是假命题. 6.【解析】选D.
π??
A中，因为sin x＋cos x＝2sin?x＋?≤2，
4??
所以A错误；
B中，2x＋1≥x2的解集为[1－2，1＋2]，故B错误； C中，Δ＝(－1)2－4＝－3＜0， 所以x2＝x－1的解集为?，故C错误； π??
D正确，且有一般结论，对任意x∈?0，?，
2??均有sin x＜x＜tan x成立，故选D.
7.【解析】若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称.
8.【解析】对于①，ac2>bc2，c2>0，则a>b正确；对于②，sin 30°＝sin 150°?/ 30°＝150°，所以②错误；对于③，l1∥l2?A1B2＝A2B1，即－2a＝－4a?a＝0且A1C2≠A2C1，所以③正确；④显然正确． 答案：①③④
9.【解析】由题意得Δ=(a-1)2-4≤0,即-1≤a≤3. 答案:[-1,3]
10.【解析】该命题条件是四边形的对角线相等,结论是该四边形是矩形,故写成“若p,则q”的形式为:若一个四边形的对角线相等,则它是矩形.
11.【解析】(1)假命题．当a＞0时，抛物线开口向上，有最小值．
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