2012年普通高等学校招生全国统一考试-理科数学(新课标)
绝密*启用前
2 p1:z?2，p2:z?2i，p3:z的共轭复数为?1?i，p4:z的虚部为?1
2012年普通高等学校招生全国统一考试-理科数学（新课标）
注息事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。
第一卷
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A?{1,2,3,4,5},B?{(x,y)x?A,y?A,x?y?A}；,则B中所含元素
的个数为（ ）
x2y23a（4）设F1F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，P为直线x?上一点，
ab2 ?F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ）
12? (B) (C) 23?【解析】选C
(A)(D)? ?c3? a4 ?F2PF1是底角为30的等腰三角形?PF2?F2F1?2(a?c)?2c?e?（5）已知?an为等比数列，a4?a7?2，a5a6??8，则a1?a10?（ ）
32?(A)3 (B)6 (C)? (D)??
(A)7 (B) 5 (C)?? (D)??
【解析】选D
x?5,y?1,2,3,4，x?4,y?1,2,3，x?3,y?1,2，x?2,y?1共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，
每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）
【解析】选D
a4?a7?2，
a5a6?a4a7??8?a4?4,a7??2或
a4??2,a7?4
a4?4,a7??2?a1??8,a10?1?a1?a10??7 a4??2,a7?4?a10??8,a1?1?a1?a10??7
（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N?2)和
实数a1,a2,...,an，输出A,B，则（ ）
(A)12种 (B)10种 (C)?种 (D)?种
【解析】选A
12 甲地由1名教师和2名学生：C2C4?12种
（3）下面是关于复数z?2的四个命题：其中的真命题为（ ） ?1?i2 p1:z?2 p2:z?2i p3:z的共轭复数为1?i p4:z的虚部为(A)p2,p3 ( A ) A?B为a,a,...,a的和
12n(B) p1,p2 (C)p?,p?
【解析】选C z?(D)p?,p?
(B)A?B为a1,a2,...,an的算术平均数 222(?1?i)???1?i ?1?i(?1?i)(?1?i)1 / 7
(C)A和B分别是a1,a2,...,an中最大的数和最小的数
(D)A和B分别是a1,a2,...,an中最小的数和最大的数
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【解析】选C
（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的
是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
（9）已知??0，函数f(x)?sin(?x?(A)6 (B) 9 (C)?? (D)??
)在(,?)上单调递减。则?的取值范围是（ ） 4215131 (A)[,] (B) [,] (C) (0,] (D)(0,2]
24242【解析】选A
?5?9???2?(?x?)?[,] 不合题意 排除(D)
444?3?5???1?(?x?)?[,] 合题意 排除(B)(C)
444??????3?另：?(??)?????2，(?x?)?[??,???]?[,]
2424422????3?15 得：???,????????
2424224
（10） 已知函数f(x)???【解析】选B
该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为V?
（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线
11??6?3?3?9 321；则y?f(x)的图像大致为（ ）
ln(x?1)?xy2?16x的准线交于A,B
两点，AB?43；则C的实轴长为（ ）
(A)2 (B) 22 (C)?
(D)?
【解析】选C
设C:x?y?a(a?0)交y?16x的准线l:x??4于
2222A(?4,23)B(?4,?23)
222得：a?(?4)?(23)?4?a?2?2a?4
【解析】选B 2 / 7
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g(x)?ln(?1x?)x??gx(?)x1??x ?g?(x)?0???1x?0?g,x?()?0?x?0g?x()g?(0)0 得：x?0或?1?x?0均有f(x)?0 排除A,C,D
（11）已知三棱锥S?ABC的所有顶点都在球O的求面上，?ABC是边长为1的正三角形，
SC为球O的直径，且SC?2；则此棱锥的体积为（ ）
(A)26 (B) 36 (C) 223 (D)2 【解析】选A
?ABC的外接圆的半径r?32263，点O到面ABC的距离d?R?r?3
SC为球O的直径?点S到面ABC的距离为2d?263 此棱锥的体积为V?13S?13262?ABC?2d3?4?3?6 另：V?13SR?3?ABC?26排除B,C,D （12）设点P在曲线y?12ex上，点Q在曲线y?ln(2x)上，则PQ最小值为（ ）
(A)1?ln2 (B)
2(1?ln2) (C) 1?ln2 (D)2(1?ln2)
【解析】选A 函数y?1x2e与函数y?ln(2x)互为反函数，图象关于y?x对称 1x 函数y?1e?xx1x22e上的点P(x,2e)到直线y?x的距离为d?2
设函数g(x)?12ex?x?g?(x)?12ex?1?g(x)ln2?d1?ln2min?1?min?2 由图象关于y?x对称得：PQ最小值为2dmin?2(1?ln2)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第
24题为选考题，考生根据要求做答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）已知向量a,b夹角为45? ，且a?1,2a?b?10；则b?_____ 【解析】b?_____32 2a?b?10?(2a?b)2?10?4?b2?4bcos45??10?b?32
?x,y?(14) 设x,y满足约束条件：?0?x?y??1；则z?x?2y的取值范围为
??x?y?3【解析】z?x?2y的取值范围为 [?3,3]
约束条件对应四边形OABC边际及内的区域：O(0,0),A(0,1),B(1,2),C(3,0)
则z?x?2y?[?3,3]
（15）某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3
正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从
正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命 超过1000小时的概率为
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