10测控复习题
所以：??F50?1000?10(N) ?D2AE??()?E250?1000?10(N)?
0.122)(m)?205?109(Nm2) 2?3.1?10?4??( dR?Rk??120?3.1?10?4?2?744?10?4?0.754(?)
13.实心圆柱试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片应变片。已知应变电桥的供桥电压E=4V，R1=R2=120Ω，μ=0.285，应变片的灵敏系数K=2， 试求：ΔR1=1.2Ω时，电桥输出电压UO=？ 解 UO=E/4*ΔR/R1*（1+μ）
=4/4*1.2/120*(1+0.285) =12.85mV
C3 电容式传感器
1简述电容式传感器的工作原理。
答：两平行极板组成的电容器，如果不考虑边缘效应，其电容量为
式中，ε为极板间介质的介电常数，A为两电极互相覆盖的有效面积，d为两电极之间的距离。当被测量的变化使式中的A、d、ε三个参量中任一参数发生变化时，电容量C也就随之变化。
2 根据电容式传感器的工作原理说明它的分类；电容式传感器能够测量哪些物理参量？
?A答：两平行极板组成的电容器，如果不考虑边缘效应，其电容量为
C?式中，ε为极板间介质的介电常数，A为两电极互相覆盖的有效面积，d为两电极之间d的距离。在A、d、ε三个参量中，改变其中任意一个量，均可改变电容量C。固定三个参量中的两个可以做成三种类型的电容传感器：变极距式传感器、变面积式传感器、变介电常数式传感器。
电容式传感器不仅用于位移、振动、角度、加速度等机械量的精密测量，还广泛用于压力、差压、液位、物位或成分含量等方面的测量。 3电容式传感器的测量电路功能是什么？有哪些类型？
答：电容式传感器将被测的物理量转换为电容变化，但由于电容变化量很小，不易被观察、记录和传输，因此必须通过测量电路将电容变化量转换成电压、电流或频率信号，随后输出。
测量电路的种类很多，主要有：1．桥式电路；2．调频电路；3．脉冲宽度调制电路。 4为什么液位检测可以转化为压力检测？
答：压力与液位成正比，液位高，压力大；液位低，压力小。 5 如果盛放液体的容器为金属圆筒型，则只需用一根裸导线即可完成液位的检测。用示意图说明这种情况，并标出电容传感器的位置。
答：如下图所示，裸导线作为电容的一个电极，金属容器壁作为电容的另一电极， 两电极间的介质即为液体及其上面的气体。由于液体的介电常数ε1和液面上的介电常数ε2
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不同，比如：ε1>ε2，则当液位升高时，两电极间总的介电常数值随之加大因而电容量增大。反之当液位下降，ε值减小，电容量也减小。所以，可通过两电极间的电容量的变化来测量液位的高低。
6简述测量绝缘材料厚度的工作原理，如图6所示。
图6 测量绝缘材料厚度的原理图
答：如3-19图所示，两金属板构成电容的两极，当被测绝缘材料的厚度发生变化时，两电极间的介电常数发生改变，从而引起电容量的改变。 7 简述投入式液位计的工作原理，如图7所示。
图7 投入式液位计的结构图
答：如图7所示，测量电极外套绝缘套管，被测液体和容器作为另一个电极，三者形成圆筒形电容器，内、外电极的极距是聚四氟乙烯套管的壁厚。当液位发生改变时，电极间的介电常数发生改变，导致电容量发生改变。
8 下图8为变极距型平板电容传感器的一种测量电路，其中CX为传感器电容，C为固定电容，假设运放增益A=∞，输入阻抗Z=∞；试推导输出电压U0与极板间距的关系，并分析其工 作特点。 解:
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图8
I1?I2dUOdUI??cXdtdt两边积分得到：ccUI??cXUOUO??cUIcdUI??cX?S?
式中负号表示输出电压U0的相位与电源电压反相。上式说明运算放大器的输出电压与极板间距离d线性关系。运算放大器电路解决了单个变极板间距离式电容传感器的非线性问题。但要求Zi及放大倍数K足够大。为保证仪器精度，还要求电源电压Ui的幅值和固定电容C值稳定。
9.试分析变面积式电容传感器和变间隙式电容的灵敏度?为了提高传感器的灵敏度可采取什
么措施并应注意什么问题?
答：如图9所示是一直线位移型电容式传感器的示意图。
当动极板移动△x后，覆盖面积就发生变化，电容量也随之改变，其值为
C=εb（a-△x）/d=C0-εb·△x/d （1）
电容因位移而产生的变化量为
??C?C?C0??其灵敏度为 K??bd?x??C0?x a?C?b?? ?xd可见增加b或减小d均可提高传感器的灵敏度。
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Δxbxd 图9 直线位移型电容式传感器
10.有一平面直线位移差动传感器特性其测量电路采用变压器交流电桥，结构组成如图所示。电容传感器起始时b1=b2=b=200mm，a1=a2=20mm极距d=2mm，极间介质为空气，测量电路u1=3sinωtV，且u=u0。试求当动极板上输入一位移量△x=5mm时,电桥输出电压u0。
aΔxdC1C2uuiuC1C2u0b1a1a2图10
b2
解：根据测量电路可得
u?u0??C?x5ui?ui??3sin?t?750sin?t/mV C0a2011.变间隙电容传感器的测量电路为运算放大器电路，如图所示。C0=200pF，传感器的起始
电容量Cx0=20pF,定动极板距离d0=1.5mm,运算放大器为理想放大器(即K→∞,Zi→∞),Rf极大,输入电压u1=5sinωtV。求当电容传感动极板上输入一位移量△x=0.15mm使d0减小时,电路输出电压u0为多少?
RfＣ0uiＣx+-Ｎu0
图11
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解：由测量电路可得
u0??C0C0200ui??ui??5sin?t?45sin?/V
Cd20?1.5Cxx001.5?0.15d0??x
12.如图12所示正方形平板电容器,极板长度a=4cm,极板间距离δ=0.2mm.若用此变面积型传感器测量位移x,试计算该传感器的灵敏度并画出传感器的特性曲线.极板间介质为空气,?0?8.85?10-12F/m。
ax图12
解：这是个变面积型电容传感器，共有4个小电容并联组成。
C0?4?0a2?4?16?10?4?8.85?10?12??28.32 /pF ?32?10?C0?kx?28.32?70.8x (x的单位为米)
4?0ax)Cx?4?0a(a?x)??C?Cx?C0???
Cx?C04?0a4?8.85?10?12?4?10?2K???????70.8 /pF
x?2?10?3CxpF4030201004123xcm
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