北师大版实验教科书七年级下册
第五章 三角形
1．认识三角形（三）教学设计
学情分析：
学生的知识技能分析：学生在前面两节课已经认识了三角形及其基本要素：顶点、边、角，知道三角形的定义和三角形三边关系及内角和定理，七年级学习了角的平分线，和线段的中点，为进一步探索三角形内角平分线及三角形中线，掌握其定义和性质，奠定了知识技能基础。
学生的活动经验分析：在前面学生已经通过活动探索了三角形三边关系及三角形内角和定理，具备了直观操作的经验，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多自主探索，合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
根据学生的学习情况，估计在本节课的学习过程中可能存在以下困难： 1、 找一个角的对边、一条边的对角不熟练。
2、 用纸折三角形角平分线时，部分学生将角的两边对齐操作时存在困难。 3、在三角形中存在角平分线与中线时，有些数量关系分不清。 教学任务分析：
三角形是研究平面几何的开端，起到承上启下的作用，三角形的基本知识是最基础的内容。在学习过程中通过观察、操作、想象，推理，交流发展学生的空间观念，积累数学经验，同时通过实验操作与理论相结合的的学习方法可以培养学生合情推理和论证推理相结合的意识。 教学目标：
1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2、通过画、折、观察等活动，归纳总结三角形的角平分线和中线的概念。 3、根据三角形角平分线和中线的概念会判别角与角、线段与线段之间的数量关
系。
教学重点：1、角平分线的概念 2、三角形的中线。
教学难点：理解三角形的角平分线及中线的概念，理解其中的数量关系。 教学方法：演示、实验法，尝试练习法。
教学工具：一副三角板和三个剪好的三角形，课件。
准备活动：任意一个三角形和锐角三角形、钝角三角形和直角三角形各一个。 教学过程： 一、复习引入
1.在我们的日常生活中，给你一段细绳，你能将他平分吗？ （说说常用方法）
2、如果是一条线段怎样将它平分？怎样用数学表达式表达；（在学生交流的时候教师在黑板上画一条线段，并用数学表达式表示线段之间的数量关系，重点板书）
3、如果是一个角呢？怎样用数学表达式表达？（教师活动同上）
4．、什么样的图形叫三角形？在△ABC中，∠A的对边是，与AC相对的角的顶点
A 是。
B C
设计意图：由于角平分线、和线段的中点是七年级学过的内容，估计大部分学生已经遗忘，而它们之间的数量关系在本节课甚至以后的学习中非常重要。所以在此设计练习题是对旧知识的巩固，为后面理解新知识做了很好的铺垫。 5、观察与思考
如图，ΔABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD,AE,AF,AG,…）中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？为
AA BB D E F M
N
C
设计意图：为引入新课做好铺垫，激发学生求知欲望。 二、自主探索，合作交流 活动一：
1、探索三角形角平分线 做一做1
任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线。 你能通过折纸的方法得到它吗？
说明：学生可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线。也可以用折纸的方法得到角平分线。
先检查学生的操作，可让学生演示折叠方法。根据学生情况教师演示课件
折痕AD即为三角形∠A的角平分线。
思考：以前所学的“角平分线”是一条射线，“三角形的角平分线” 还是射线 吗?
设计意图;提醒学生注意三角形的角平分线”是一条线段，培养独立思考的良好意识
在学生思考交流的基础上得到结论：
定义 ：三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。简称三角形的角平分线。
C B,D A B 教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写： A
如图：∵AD是三角形ABC的角平分线。 1 2 ∴∠1＝∠2=∠BAC 或：∠BAC＝ 2∠1＝ 2∠2 2.探索三角形三条角平分线的关系 做一做2
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的
说明：分组利用准备好的锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片进行画或折叠。学生完成以后观察并交流，得出结论：
一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。 3．尝试练习:△ABC中,∠B=100°BD是三角形的角平分线， 则∠ABD=
A B 12B C D C 活动二：探索三角形的中线
1、 任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？小组
交流
2、你能通过折纸的方法得到它吗？