2020年春四川省泸县第五中学高二第一学月考试
理科数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．命题“若a?b?1，则a2?b2?1”的逆否命题为 A．若a2?b2?1，则a?b?1 C．若a?b?1，则a2?b2?1 2．抛物线y2??x的焦点坐标为 A．(?B．若a2?b2?1，则a?b?1 D．若a2?b2?1，则a?b?1
1,0) 2B．(,0)
12
C．(?,0)
14D．(,0)
14
3．不等式2x2?x?1?0的解集是 A．???,???1??1?1,??U1,????,1?2,?????? B C D．?．．??,1? ????2??2?4．已知a＞b．则下列关系正确的是 A．a3＞b3
B．|a|＞|b|
C．a2＞b2
D．＜
1a1b5．若一组数据的茎叶图如图，则该组数据的中位数是
A．79
B．79.5
C．80
D．81.5
x26．双曲线－y2＝1的离心率是
4A．
1 2B．3 2C．5 2D．3 7．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x万 支出y万 8.3 5.9 8.6 7.8 ?9.9 8.1 ??11.1 8.4 12.1 9.8 ??a??bx?，其中b?0.78，a?y?bx元，据此估计，该社根据上表可得回归直线方程y区一户收入为16万元家庭年支出为 A．12.68万元
B．13.88万元
C．12.78万元
D．14.28万元
x2y28．已知方程??1(k?R)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是
k?13?kA．k<1或k>3
B．1 C．k>1 D．k<3 x2y29．“0＜m＜2”是“方程??1表示的曲线为双曲线”的 mm?2A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 10．在正四面体P?ABC中，点E，若PE?PF且AE?AFPC上，F分别在棱PB，?2， EF?3，则四面体P?AEF的体积为 A． 1 12B． 1 9C． 1 8D． 1 611．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A．16 B．14 C．12 D．10 y2x212．设双曲线M：2?2?1（a＞0，b＞0）的上顶点为A，直线y?a2?b2与M交于 abB，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线交于点D若D到点（0，2a2?b2）的距离不超过8a2?b2?7a，则M的离心率的取值范围是 A．[7?1，+∞） B．[7?1，+∞） C．（1，7?1] D．（1，7?1] 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 ?y?2?13．已知变量x,y满足约束条件?x?y?1，则z?3x?y的最大值为_______________. ?x?y?1?x2y214．若椭圆C：2??1(m?0)的焦距为23，则椭圆C的长轴长为_________. m?1m15．若曲线y?1?x2与直线y?x?b始终有交点，则b的取值范围是_______． 16．若抛物线y=ax2-1上存在关于直线y?__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（10分）已知命题p：“曲线C:1x?1成轴对称的两点，则a的取值范围是2x2y2??1表示焦点在y轴上的椭圆”，命题q：2m?12m?9不等式x2?2x?m?0对于任意x?R恒成立. （I）若命题p?q为真命题，求实数m的取值范围； （II）若命题(?p)?q为真，(?p)?q为假，求实数m的取值范围. 18．（12分）已知函数f(x)?(2x?m)2?1?m2的最小值为?3． （I）求m的值； 2x?8对一切实数x都成立，求实数a的取值范围． （II）若f(x)?a 19．（12分）为了促进学生的全面发展，某市教育局要求本市所有学校重视社团文化建设，2014年该市某中学的某新生想通过考核选拨进入该校的“电影社”和“心理社”，已知该同学通过考核选拨进入这两个社团成功与否相互独立根据报名情况和他本人的才艺能力，两个社团