高中数学必修4综合测试
满分：150分 时间：120分钟
考生注意：
客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色的水笔书写在答题卡上。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）
1. sin300??
31A．? B．3 C．
222.角?的终边过点P（4，－3），则cos?的值为
A．4
? D．2 2
? B．－3
?? C．
4 5
D．?3 53.cos25cos35?sin25sin35的值等于
A．0 B．
113 C． D．? 222????????????4. 对于非零向量AB，BC，AC，下列等式中一定不成立的是 ．．．
????????????????????????AB+BC?ACAB?AC?BCA． B．
????????????C．AB?BC?AC
????????????D．AB?BC?BC
5.下列区间中，使函数y?sinx为增函数的是
A．[0,?] B．[6.已知tan(???3?2,2] C．[?,2?] D． [???,] 221, 则tan?的值为
443355A． B．? C． D．?
5533)??个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸3?7.将函数y=sinx图象上所有的点向左平移
长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为
x?x?（?）（?）A．y?sin B．y?sin 2326（2x? C．y?sin??）（2x?） D．y?sin 338. 在函数y?sinx、y?sinx、y?sin(2x?期为?的函数的个数为（ ）
2?2?)、y?cos(2x?)中，最小正周33A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9. 下列命题中，正确的是
????????A．|a|＝|b|?a＝b B．|a|＞|b|?a＞b
??????C．｜a｜＝0?a＝0 D．a＝b?a∥b
10.函数y?Asin(?x??)在一个周期内的图象如右图所示， 此函数的解析式为
y 2 ?2?y?sin（2x?）（2x?）A．y?2sin B． 335?（2x?）（4x?）C．y?sin D． y?2sin 361
11.方程sinπx＝x的解的个数是( )
4
A．5
??o 12-2 5?12x ?B．6 C．7 D．8
12.比较大小，正确的是（ ） A．sin(?5)?sin3?sin5 C．sin3?sin(?5)?sin5
（第10题图）
D B．sin(?5)?sin3?sin5 D． sin3?sin(?5)?sin5
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）
→→→→
13. 如图ABCD是菱形，则在向量AB、BC、CD、DA、 A →→
DC和AD中，相等的有________对．
C
B
2?? （第11题图） 14.cos315.函数y?tan(2x??3)的定义域是 D
F C
16. 如右图，正方形ABCD中，E,F分别为BC,CD的 中点，设?EAF??，则sin??
E
A B
（第14题图）
三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(?1,??2)，B(2,?3). 17. （本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，点A????（1）求向量AB；
??????（2）若向量a∥AB，且a?(1,?k)，求k.
18.（本小题满分12分）已知：tan??1，化简下式并求值： 3sin(2???)cos(???)cos(??)2 3?cos(???)sin(3???)sin(??)2
19.（本小题满分12分）已知函数f(x)?Asin(?x+?)(??0,?A?0,???(0,?))的部分图像如
2图2所示，其中点P是图像的一个最高点．
??y（1）求函数f(x)的解析式； （2）求函数f(x)的单调递减区间．
2P??6?12图2 x