课时训练(八) 一元一次不等式(组)
|夯实基础|
1.[2019·凉山州]不等式1-x≥x-1的解集是 ( ) A.x≥1
B.x≥-1
C.x≤1
D.x≤-1
2x-6<3x,
2.[2019·乐山]不等式组{x+2x-1的解集在数轴上表示正确的是 ( )
-≥054
图K8-1
3.[2019·无锡]某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务,于是安排15名工人每人每天加工a个零件(a为整数),开工若干天后,其中3人外出培训,若剩下的工人每人每天多加工2个零件,则不能按期完成这次任务,由此可知a的值至少为 ( ) A.10
B.9
x+1
x
C.8 D.7
<-1,①24.[2019·聊城]若不等式组{3无解,则m的取值范围为 x<4m.②A.m≤2
B.m<2
C.m≥2
??1
( ) D.m>2
45.[2019·重庆B卷]若数a使关于x的不等式组{3有且仅有三个整数解,且使关于y的分式
6??-2??>5(1-??)
-2≤(??-7),
方程??-1-1-??=-3的解为正数,则所有满足条件的整数a的值之和是 ( ) A.-3
B.-2
C.-1
D.1
1-2????6.定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,如:2⊕5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5.那么不等式3⊕x<13的解集为 . 7.(1)[2019·淄博]解不等式:
+2
(2)[2018·丽水]解不等式组: {3
2??+2≥3(??-1).
????-52
+1>x-3.
8.[2019·凉山州]根据有理数乘法(除法)法则可知: ①若ab>0或>0,则{②若ab<0或<0,则{
??????????>0,??<0,
或{ ??<0;??>0??>0,??<0,或{
??<0??>0.
根据上述知识,求不等式(x-2)(x+3)>0的解集. 解:原不等式可化为: ①{
??-2<0,??-2>0,
或②{
??+3<0,??+3>0由①得,x>2,由②得,x<-3, ∴原不等式的解集为:x<-3或x>2.
请你运用所学知识,结合上述材料解答下列问题: (1)不等式x-2x-3<0的解集为 . (2)求不等式1-??<0的解集(要求写出解答过程).
9.[2018·济宁]“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,A,B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表: 村庄
清理养鱼网箱人数/人
15 10
清理捕鱼网箱人数/人
9 16
总支出/元 57000 68000
??+4
2
A B
(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元. (2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员的方案?
10.[2019·福建]某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水,每天需固定
成本30元,并且每处理一吨废水还需其他费用8元;将废水交给第三方企业处理,每吨需支付12元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元. (1)求该车间的日废水处理量m;
(2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
|拓展提升|
11.我们用[a]表示不大于a的最大整数,例如:[2.5]=2,[3]=3,[-2.5]=-3.用表示大于a的最小整数,例如:<2.5>=3,<4>=5,<-1.5>=-1.解决下列问题: (1)[-4.5]= ,<3.5>= .
(2)若[x]=2,则x的取值范围是 ;若
3[??]+2=3,
(3)已知x,y满足方程组{则x的取值范围为 ,y的取值范围为 .
3[??]-=-6,12.阅读下列材料:
解答“已知x-y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法: 解:∵x-y=2,∴x=y+2. 又∵x>1,∴y+2>1,∴y>-1. 又∵y<0,∴-1 (1)已知x-y=3,且x>2,y<1,则x+y的取值范围是 ; (2)已知y>1,x<-1,若x-y=a成立,求x+y的取值范围(结果用含a的式子表示). 【参考答案】 1.C 2.B 3.B [解析]设原计划m天完成,开工n天后有人外出,则15am=2160,am=144,15an+12(a+2)(m-n)<2160,化简可得:an+4am+8m-8n<720,将am=144代入得an+8m-8n<144,an+8m-8n 4.A [解析]解不等式①,得x>8,由不等式②,知x<4m,当4m≤8时,原不等式组无解,∴m≤2,故选A. ??45.A [解析]第一部分:解一元一次不等式组{3 6??-2??>5(1-??),② -2≤(??-7),① 1 解不等式①,得:x≤3, 解不等式②,得:x>5+2??11 . 因为有且仅有三个整数解, 所以三个整数解分别为:3,2,1. 所以 5+2??11 的范围为0≤ 5+2??11 <1, 解得-2.5≤a<3. 第二部分:求分式方程??-1-1-??=-3的解,得y=2-a, 根据分式方程的解为正数和分式方程的分母不能为零,得{解得:a<2且a≠1. 第三部分:根据第一部分a的范围和第二部分a的范围,找出a的公共范围: 1-2??????>0,2-??>0, 即{ ??≠1,2-??≠1, -2.5≤a<2且a≠1, 所以满足条件的整数a为-2,-1,0. 它们的和为:-2-1+0=-3.故选A. 6.x>-1 7.解:(1)去分母,得x-5+2>2x-6, 移项,得x-2x>-6+5-2, 合并同类项,得-x>-3,解得x<3. +23, 2??+2≥3(??-1).②由②可得2x+2≥3x-3,解得x≤5. ??∴原不等式组的解为3 [解析]原不等式可化为(x-3)(x+1)<0, 从而可化为①{ ??-3<0,??-3>0, 或②{ ??+1>0,??+1<0由①得不等式组无解;由②得-1 ??+4<0,??+4>0, (2)原不等式可化为①{或②{ 1-??>0,1-??<0由①得x>1;由②得x<-4, ∴原不等式的解集为x>1或x<-4. 9.解:(1)设清理养鱼网箱的人均支出费用为x元,清理捕鱼网箱的人均支出费用为y元,根据题意列方程组,得: 15??+9??=57000,??=2000, {解得{ 10??+16??=68000,??=3000, 答:清理养鱼网箱的人均支出费用为2000元,清理捕鱼网箱的人均支出费用为3000元. 2000??+3000(40-??)≤102000,(2)设清理养鱼网箱人数为m,则清理捕鱼网箱人数为(40-m),根据题意,得: { ??<40-??,解得18≤m<20, ∵m是整数,∴m=18或19, 当m=18时,40-m=22,即清理养鱼网箱人数为18,清理捕鱼网箱人数为22; 当m=19时,40-m=21,即清理养鱼网箱人数为19,清理捕鱼网箱人数为21. 因此,有2种分配清理人员的方案,分别为①清理养鱼网箱人数为18,清理捕鱼网箱人数为22;②清理养鱼网箱人数为19,清理捕鱼网箱人数为21. 10.解:(1)因为工厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元,又得,30+8m+12(35-m)=370,解得m=20,故该车间的日废水处理量为20吨. (2)设一天生产废水x吨. ①当0 故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间. 370-306835 =7>8,所以m<35,依题意