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固定资产投资与GDP和财政收入的关联分析
1 引言
一国财政收入主要来源于劳动者新创造的国民收入，因此，一国财政收入规模决定于该国国民收入的规模，决定于该国经济发展的水平和状况。而一国经济发展水平又与该国一定时期的投资水平、投资效率及投资结构直接有关。一般来说，先有投资，才有经济发展，经济规模越大，投资规模相应也越大。所以从某种意义上说，投资决定国民收入增长，从而也决定了财政收入的增长[1]。因此对投资与GDP及财政收入的关系研究显得尤为重要，对我们认识经济发展规律具有重要意义。
近年来，对于投资与GDP之间的关系国内学者在也进行了大量的研究，并从不同角度提出了不同的观点。刘薇（2005）运用协整和误差修正模型验证了基本建设投资对GDP的增长作用。并得出结论：无论从长期均衡还是短期变动来看，基本建设投资对中国经济发展都起到了积极的促进作用[2]；张亮（2007）运用协整的方法对GDP与投资之间的关系进行Grange因果检验，验证了从投资到GDP之间存在单向因果关系从而得出结论：中国经济增长依靠大量的要素的投入来拉动的[3]；梁荣（2008）运用规范分析和计量经济学方法，对我国1986-2004年房地产投资与GDP相关关系以及房地产投资与全球房地产投资进行了实证研究，得出的结论对深化房地产业发展与国民经济总量关系研究具有重要参考价值
[4]
。
同样对于GDP与财政收入，夏海舟(1990)通过建立投资与财政收入增长关系
的数理模型并经推导后认为，要实现财政收入的稳定增长就必须使包括投资规模、投资结构及投资效率三要素内在的总体投资效率达到最高[1]；广西财政厅课题组(2008)运用实证分析的方法，对固定资产投资与广西收入增长之间的关系进行定量分析研究，并据此提出提高广西固定资产投资与财政收入增长之间关联度的对策措施[5]。
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通过对上述文献的回顾我们可以看到，人们只关注了投资与GDP或投资与财政收入之间的关系研究，并没有将三者放在一起进行研究。本文重点研究投资与GDP、财政收入之间的关系，选取1991-2008年的实际投资额与国内生产总值 ( GDP ) 及财政收入的数据，运用MATLAB工具对其进行回归处理，得出回归模型，并依据模型对2009年及以后各年的数据进行了预测。 2 模型建立 2.1 数据选取
文章依据国家统计局网站公布的数据，选取1991-2008年投资，GDP和财政收入的数据，其中投资为统计局网站公布的固定资产投资的数据，对其进行整理后如表1所示。
表1 投资，GDP和财政收入的数据 日 期 投 资 GDP 财政 收入 3149.48 3483.37 4348.95 5218.10 6242.20 7407.99 8651.14 9875.95 11444.08 单位：亿元 日 期 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 投 资 32917.73 37213.49 43499.91 55566.61 70477.4 88773.6 109998.2 137323.9 172291 GDP 99214.6 109655.2 120332.7 135822.8 159878.3 183217.4 211923.5 249529.9 300670 财政 收入 13395.23 16386.04 18903.64 21715.25 26396.47 31649.29 38760.20 51321.78 61316.90 1991 5594.5 21781.5 1992 8080.1 26923.5 1993 13072.3 35333.9 1994 17042.94 48197.9 1995 20019.26 60793.7 1996 22913.55 71176.6 1997 24941.11 78973 1998 28406.17 84402.3 1999 29854.71 89677.1 数据来源：中国统计局网站 为更直观的观察投资与GDP及财政收入之间的关系，运用MATLAB工具箱的绘图功能分别绘制出投资与GDP（图1）和投资与财政收入（图2）的散点图。
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图1 图2 2.2 回归方程的建立
由图1和图2可以很明显的看出投资与GDP和财政收入之间都存在着很强的线性关系，其中投资与GDP的关系可以使用二次函数来描述，投资 与财政收入之间使用一次函数来描述。因此将模型的基本形式设为
其中， 为投资额， 分别表示GDP及财政收入， 为回归系数， 为随机误差（均值为零的正态分布随机变量）。
然后我们利用MATLAB中的回归命令对其进行拟合回归。由于表1中的各项指标的数据差别太大，影响回归的效果，为此对各项指标数据进行标准化处理。然后运用MATLAB工具中的拟合命令，得到固定资产投资与GDP及财政收入的拟合曲线：
（1）
(stats =1.0e+003 *[0.0010 1.4160 0 0.0000] )
由拟合结果我们可以看出 ，模型拟合度非常高，均方误差s也几乎为0，故该模型的拟合精度非常高。所以可以将该模型作为投资额与GDP及财政收入的回归模型。为用此模型预测2009年及以后各年度的数据，我们还需对GDP和财政收入进行预测。 2.3 GDP预测模型
用以时间为自变量，对GDP进行预测。将1990年作为基期，即令1990年为t=1，然后依次递进，运用MATLAB工具箱拟合功能得到GDP与时间序列t的拟合曲线：
（2）
(SSE: 2.431e+008, R-square: 0.9977, Adjusted R-square: 0.9972, RMSE: 4167) 从拟合结果上看 的值接近于1，拟合精确度非常高。根据（2）式，不同年度的序列号代入上式，我们就可以得到不同年度GDP的预测数。譬如我们取t＝19和20，将分别得到2009年－2010年GDP的预测值为345937.9和419066.
2.4 财政收入预测模型
运用与GDP同样的方法可以得到财政收入与时间序列t的拟合曲线：
（3）
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