集合、简易逻辑与不等式
一、单选题
1．已知圆O的方程为x2?y2?1，直线l恒过点（1，3），则“直线的斜率为是“l与圆O相切”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A 【解析】
圆O的方程为x?y?1，表示以(0，0)为圆心、半径r?1的圆．当l的斜率不存在时，
223”3B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
l的方程为x?1，x?1与圆O：x2?y2?1相切，当l的斜率存在时，设l的方程为
y?3?k(x?1)，即kx?y?3?k?0，圆心O到直线l的距离d?|3?k|k?12?1，得
k?33”是“l与圆O相切”的充分不要条件， ，则“直线l的斜率为33故选A．
2．命题“?x?R,x3?3x?0”的否定为( ) A．?x?R，x3?3x?0
3C．?x0?R，x0?3x0?0
B．?x?R，x3?3x?0
3D．?x0?R，x0?3x0?0
【答案】C 【解析】 【分析】
直接利用全称命题的否定解答. 【详解】
3因为全称命题的否定为特称命题，所以命题“?x?R,x?3x?0”的否定为
?x0?R，x03?3x0?0.
故答案为C 【点睛】
(1)本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能
力.(2) 全称命题p：?x?M,p?x?，全称命题p的否定（?p）：?x?M,?p?x?.特称命题p: ?x?M,p?x?,特称命题的否定?p: ?x?M,?p?x?,所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题. 3．已知函数f?x??ln是（ ） A．[?1,] 【答案】C 【解析】
分析：由已知条件可得，函数f(x)是定义在(?1,1)上的奇函数，从而将题中的条件转化为关于x,y的二元一次不等式组，画出相应的可行域，之后结合目标函数的几何意义，确定最优解的位置，从而求得范围.
详解：根据题中所给的函数解析式，可知函数f(x)是定义在(?1,1)上的奇函数，从而
1?x1y，若x,y满足f?x??f(?y)?0，则的取值范围1?x2x?312D．??1,1?
12B．(?1,) C．(?1,1)
?1f?x??f???212?y??0可以转化为f(x)?f(y)，并且f(x)?ln(?1)，可以判
2x?1????1?x?1?1?断出函数f(x)在定义域上是减函数，从而有??1?y?1，根据约束条件，画出对应
2?1?x?y?2?的可行域，根据目标函数的几何意义，可知在点(?1,?2)处取得最小值，在点(?1,2)处取得最大值，而边界值取不到，故答案是(?1,1)，故选C.
点睛：该题属于利用题的条件，求得约束条件，确定可行域，结合目标函数是分式形式的，属于斜率型的，结合图形，求得结果.
4．已知集合A={x|1＜x≤4}，B={1，2，3，4，5}，则A∩B=（ ） A．{1,2，3，4} 【答案】D 【解析】 【分析】
根据交集的定义写出结果． 【详解】
B．{1,2，3}
C．?2,3?
D．{2,3，4}
集合A＝{x|1＜x≤4}，B＝{1，2，3，4，5}， 则A∩B＝{2，3，4}． 故选：D． 【点睛】
本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题． 5．若不等式a?a( )
?2??x2?1?x?0对一切x??0,2?恒成立,则a的取值范围是
??1?3?A．????,2?
??C．????,?1?3?,???B．?? 2??D．????1?3??1?3?,?? ????2??2??1?31?3?,?
2??2【答案】C 【解析】 【分析】
本题是通过x的取值范围推导出a的取值范围，可先将a与x分别放于等式的两边，在通过x的取值范围的出a的取值范围。 【详解】
?a?a??x22?1?x?0
2? a?a??x 2x?112x?a?a?，2 ?a?a?21 ，
x?x?1x因为x??0,2?
所以
x?111?2，?12 xx?x2??1?3??1?31所以?a?a?，解得x?????,2???2,???? 2????【点睛】
本题主要考察未知字母的转化，可以先将需要求解的未知数和题目已给出未
知数区分开来，再进行求解。
??+??≤1
6．已知变量??,??满足约束条件{??+1≥0 ，则??=??+2??的最小值为 ( )
?????≤1