第06节 数学归纳法
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）
1.用数学归纳法证明“2＞2n＋1对于n≥n0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取( ) A.2 C.5 【答案】B
B.3 D.6
n
2.某个命题与正整数有关，如果当n＝k(k∈N)时该命题成立，那么可以推出n＝k＋1时该命题也成立.现已知n＝5时该命题成立，那么( ) A.n＝4时该命题成立 B.n＝4时该命题不成立 C.n≥5，n∈N时该命题都成立
D.可能n取某个大于5的整数时该命题不成立 【答案】C
【解析】显然A，B错误，由数学归纳法原理知C正确，D错.
3.对于不等式n＋n (2)假设当n＝k(k∈N)时，不等式k＋k D.从n＝k到n＝k＋1的推理不正确 【答案】D 2 2 2 * 2222* * * 【解析】在n＝k＋1时，没有应用n＝k时的假设，不是数学归纳法. 4.用数学归纳法证明当n为正奇数时， xn?yn能被x?y整除， k?N*第二步是（ ） A. 设n?2k?1时正确，再推n?2k?3正确 B. 设n?2k?1时正确，再推n?2k?1时正确 C. 设n?k时正确，再推n?k?2时正确 D. 设n?k?k?1?正确，再推n?k?2时正确 【答案】B 5.用数学归纳法证明“ ?n?1??n?2??n?n??2n?1?2?2k?12k?2 D. k?1k?1??2n?1?”（ n?N?）时， 从 “n?k到n?k?1”时，左边应增添的式子是（ ） A. 2k?1 B. 2?2k?1? C. 【答案】B 【解析】：当n=k时，左边等于 （k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k）， 当n=k+1时，左边等于 （k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2）， 故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是 故选项为：B． 6. 用数学归纳法证明1?a?a?????a2n?1（2k?1)?2k?2??k?1?=2（2k+1）， 1?an?2?（a?1,n?N*），在验证n?1时， 1?a等式的左边等于 （ ） 223A. 1 B. 1?a C. 1?a?a D. 1?a?a?a 【答案】C 【解析】n?1时，等式的左边等于1?a?a,选C. 7．观察式子： ，…，则可归纳出式子为（ ） 2A. B. C. 【答案】A D. 8．用数学归纳法证明( ) A. B. C. D. ,则当 时，左端应在n=k的基础上加 【答案】D 【解析】当当 时，左边=时，左边= ，故选择D. ， ， 所以观察可知，增加的项为 1113 9.【2017·昆明诊断】设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，经计算得f(2)＝，f(4)＞ 23n257 2，f(8)＞，f(16)＞3，f(32)＞，观察上述结果，可推测出一般结论( ) 222n＋1 A.f(2n)＞ 2n＋2n C.f(2)≥ 2【答案】C 4567n＋22345n 【解析】因为f(2)＞，f(2)＞，f(2)＞，f(2)＞，所以当n≥1时，有f(2)≥. 2222210.设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)≥k成立时，总可推出f(k＋1)≥(k＋1)成立”.那么，下列命题总成立的是( ) A.若f(1)<1成立，则f(10)<100成立 2 2 n＋22 B.f(n)≥ 2D.以上都不对