(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题7.6 数学归纳法(测)

第06节 数学归纳法

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的.)

1.用数学归纳法证明“2>2n+1对于n≥n0的正整数n都成立”时,第一步证明中的起始值n0应取( ) A.2 C.5 【答案】B

B.3 D.6

n

2.某个命题与正整数有关,如果当n=k(k∈N)时该命题成立,那么可以推出n=k+1时该命题也成立.现已知n=5时该命题成立,那么( ) A.n=4时该命题成立 B.n=4时该命题不成立 C.n≥5,n∈N时该命题都成立

D.可能n取某个大于5的整数时该命题不成立 【答案】C

【解析】显然A,B错误,由数学归纳法原理知C正确,D错.

3.对于不等式n+n

(2)假设当n=k(k∈N)时,不等式k+k

D.从n=k到n=k+1的推理不正确 【答案】D

2

2

2

*

2222*

*

*

【解析】在n=k+1时,没有应用n=k时的假设,不是数学归纳法.

4.用数学归纳法证明当n为正奇数时, xn?yn能被x?y整除, k?N*第二步是( ) A. 设n?2k?1时正确,再推n?2k?3正确 B. 设n?2k?1时正确,再推n?2k?1时正确 C. 设n?k时正确,再推n?k?2时正确 D. 设n?k?k?1?正确,再推n?k?2时正确 【答案】B

5.用数学归纳法证明“

?n?1??n?2??n?n??2n?1?2?2k?12k?2 D. k?1k?1??2n?1?”(

n?N?)时,

从 “n?k到n?k?1”时,左边应增添的式子是( ) A. 2k?1 B. 2?2k?1? C. 【答案】B

【解析】:当n=k时,左边等于 (k+1)(k+2)…(k+k)=(k+1)(k+2)…(2k), 当n=k+1时,左边等于 (k+2)(k+3)…(k+k)(2k+1)(2k+2), 故从“k”到“k+1”的证明,左边需增添的代数式是 故选项为:B.

6. 用数学归纳法证明1?a?a?????a2n?1(2k?1)?2k?2??k?1?=2(2k+1),

1?an?2?(a?1,n?N*),在验证n?1时,

1?a等式的左边等于 ( )

223A. 1 B. 1?a C. 1?a?a D. 1?a?a?a

【答案】C

【解析】n?1时,等式的左边等于1?a?a,选C. 7.观察式子:

,…,则可归纳出式子为( )

2A. B.

C. 【答案】A

D.

8.用数学归纳法证明( ) A.

B.

C.

D. ,则当

时,左端应在n=k的基础上加

【答案】D 【解析】当当

时,左边=时,左边=

,故选择D.

所以观察可知,增加的项为

1113

9.【2017·昆明诊断】设n为正整数,f(n)=1+++…+,经计算得f(2)=,f(4)>

23n257

2,f(8)>,f(16)>3,f(32)>,观察上述结果,可推测出一般结论( )

222n+1

A.f(2n)>

2n+2n

C.f(2)≥ 2【答案】C

4567n+22345n

【解析】因为f(2)>,f(2)>,f(2)>,f(2)>,所以当n≥1时,有f(2)≥. 2222210.设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)≥k成立时,总可推出f(k+1)≥(k+1)成立”.那么,下列命题总成立的是( ) A.若f(1)<1成立,则f(10)<100成立

2

2

n+22

B.f(n)≥ 2D.以上都不对

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4