十年高考分类解析与应试策略数学
第二章 函 数
●考点阐释
函数不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，所以在高考中，函数知识占有极其重要的地位.其试题不但形式多样，而且突出考查学生联系与转化、分类与讨论、数与形结合等重要的数学思想、能力.知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高，是高考考数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地.
重点掌握：
（1）深刻理解函数的有关概念.掌握对应法则、图象等有关性质.
（2）理解掌握函数的单调性和奇偶性的概念，并掌握基本的判定方法和步骤，并会运用.
（3）理解掌握反函数的概念，明确反函数的意义、一些常见符号的意义、求反函数的方法和步骤；反函数与原函数的关系等.
（4）理解掌握指数函数和对数函数的性质、图象及运算性质. ●试题类编 一、选择题
1.（2018北京春，文3，理2）若f（x）=
x?1，则方程f（4x）=x的根是（ ） x C.－
A.－2 B.2
11 D. 22 x?1}，则M∩P等于（ ）
D.{y|y≥0}
2.（2018北京春，文4）若集合M={y|y=2x}，P={y|y=A.{y|y>1}
B.{y|y≥1}
－
C.{y|y>0}
3.（2018北京春，理1）若集合M={y|y=2x}，P={y|y= x?1}，则M∩P等于（ ）
A.{y|y>1} B.{y|y≥1} C.{y|y>0} D.{y|y≥0}
4.（2018北京春，文8）函数f（x）=|x|和g（x）=x（2－x）的递增区间依次是（ ） A.（－∞，0]，（－∞，1] C.［0，+∞)，（－∞，1]
B.（－∞，0]，［1，+∞) D.［0，+∞），［1，+∞）
5.（2018北京春，理4）函数f（x）=
1的最大值是（ ）
1?x(1?x)
C.
A.
4 5 B.
5 4
3 4 D.
4 36.（2018上海春，5）设a＞0，a≠1，函数y=logax的反函数和y=loga
1的反函数的图x
象关于（ ）
A.x轴对称 B.y轴对称 C.y=x对称 D.原点对称
7.（2018全国文4，理13）函数y=ax在［0，1］上的最大值与最小值的和为3，则a等于（ ）
A.
1 2 B.2 C.4 D.
1 48.（2018全国文，9）已知0＜x＜y＜a＜1，则有（ ） A.loga（xy）＜0 B.0＜loga（xy）＜1 C.1＜loga（xy）＜2 D.loga（xy）＞2 9.（2018全国文10，理9）函数y=x2+bx+c（x∈［0，+∞））是单调函数的充要条件是（ ）
A.b≥0 B.b≤0 C.b＞0 D.b＜0
10.（2018全国理，10）函数y=1－
1的图象是（ ） x?1
11.（2018北京文，12）如图所示，f1（x），f2（x），f3（x），f4（x）是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的x1和x2，f（+f（x2）］恒成立”的只有（ ）
x1?x21）≤［f（x1）
22
12.（2018北京理，12）如图所示，fi（x）（i=1，2，3，4）是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的x1和x2，任意λ∈［0，1］，f［λx1+（1－λ）x2］≤λf（x1）+（1－λ）f（x2）恒成立”的只有（ ）
A.f1（x），f3（x）
B.f2（x）
C.f2（x），f3（x） D.f4（x） ※
13.（2018全国理，12）据2018年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%.”如果“十·五”期间（2001年～2018年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为（ ）
A.115000亿元 B.120000亿元 C.127000亿元 D.135000亿元 ※
14.（2018上海文，理16）一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（℃）有一定的关系，如图2—1所示，图（1）表示某年12个月中每月的平均气温.图（2）表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是（ ）
图2—1
A.气温最高时，用电量最多 B.气温最低时，用电量最少
C.当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加 D.当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而增加 15.（2001北京春，理4）函数y=－
1?x（x≤1）的反函数是（ ）
A.y=x2－1（－1≤x≤0） B.ｙ＝x2－1（0≤x≤1） Ｃ.ｙ＝1－x2（x≤0） D.ｙ＝1－x2（0≤x≤1）
16.（2001北京春，理7）已知f（x6）＝log2x，那么f（8）等于（ ） A.
4 3 B.8 C.18 D.
1 217.（2001北京春，2）函数f（x）=ax（a>0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有（ ） A.f（xy）=f（x）·f（y） B.f（xy）=f（x）+f（y） C.f（x+y）=f（x）·f（y） D.f（x+y）=f（x）+f（y）
18.（2001全国，4）若定义在区间（－1，0）内的函数f（x）=log2a（x＋1）满足f（x）＞0，则a的取值范围是（ ）
A.（0，
1） 2 B.（0，
1] 2C.（
1，＋∞） 2
－
D.（0，＋∞）
19.（2001全国文，6）函数y=2x＋1（x＞0）的反函数是（ ） A.y=log2
1，x∈（1，2） x?1B.y＝－1og2
1，x∈（1，2） x?1
C.y=log2
1，x∈（1，2] x?1
D.y＝－1og2
1，x∈（1，2] x?120.（2001全国，10）设f（x）、g（x）都是单调函数，有如下四个命题： ①若f（x）单调递增，g（x）单调递增，则f（x）－g（x）单调递增； ②若f（x）单调递增，g（x）单调递减，则f（x）－g（x）单调递增； ③若f（x）单调递减，g（x）单调递增，则f（x）－g（x）单调递减； ④若f（x）单调递减，g（x）单调递减，则f（x）－g（x）单调递减. 其中，正确的命题是（ ） A.①② B.①④ C.②③ D.②④ ※
21.（2001全国，12）如图2—2，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为（ ）
A.26 B.24 图2—2 C.20 D.19
22.（2000春季北京、安徽，7）函数y＝ｌg｜x｜（ ） A.是偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增 B.是偶函数，在区间（－∞，0）上单调递减 C.是奇函数，在区间（0，＋∞）上单调递增 D.是奇函数，在区间（0，＋∞）上单调递减
23.（2000春季北京、安徽，14）已知函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图2—3，则（ ）
A.b∈（－∞，0） B.b∈（0，1） C.b∈（1，2） D.b∈（2，＋∞）
24.（2000上海春，16）若0＜a＜1，b＜－1，则函数f（x）＝图2—3 ax＋b的图象不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 25.（2000上海，15）若集合S＝｛y｜y＝3x，x∈R｝，T＝｛y｜y＝x2－1，x∈R｝，则S∩T是（ ）
A.S B.T C.? D.有限集
26.（2000全国理，1）设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下，象20的原象是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
27.（1999全国，2）已知映射f：A→B，其中，集合A＝｛－3，－2，－1，1，2，3，4｝，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是｜a｜，则集合B中元素的个数是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7 28.（1999全国，3）若函数y＝f（x）的反函数是y＝g（x），f（a）＝b，ab≠0，则 g（b）等于（ ）
A.a B.a1 C.b D.b1
29.（1998上海，文、理13）若0 － － 30.（1998全国，5）函数f（x）= 1－ （x≠0）的反函数f1（x）等于（ ） xD.－ A.x（x≠0） B. 1（x≠0） C.－x（x≠0） x1（x≠0） x31.（1998全国，2）函数y＝a|x|（a＞1）的图象是（ ） 32.（1998全国文11，理10）向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图2—4所示，那么水瓶的形状是（ ） ※ 图2—4 33.（1997上海，2）三个数607，0．76，log0．76的大小顺序是（ ） ．． A.0．76＜log0．76＜607 B.0．76＜607＜log0．76 ．． C.log0．76＜607＜0．76 D.log0．76＜0．76＜607 34.（1997全国，理7）将y=2x的图象_____，再作关于直线y=x对称的图象，可得到y=log2（x+1）的图象（ ） A.先向左平行移动1个单位 B.先向右平行移动1个单位 C.先向上平行移动1个单位 D.先向下平行移动1个单位 35.（1997全国，文7）设函数y=f（x）定义在实数集上，则函数y=f（x－1）与y= f（1－x）的图象关于（ ） A.直线y=0对称 B.直线x=0对称 C.直线y=1对称 D.直线x=1对称 36.（1997全国，13）定义在区间（－∞，＋∞）的奇函数f（x）为增函数，偶函数 g（x）在区间［0，＋∞）的图象与f（x）的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式，其中成立的是（ ） ①f（b）－f（－a）＞g（a）－g（－b） ②f（b）－f（－a）＜g（a）－g（－b） ③f（a）－f（－b）＞g（b）－g（－a） ④f（a）－f（－b）＜g（b）－g（－a） A.①与④ B.②与③ C.①与③ D.②与④ 37.（1996全国，15）设f（x）是（－∞，＋∞）上的奇函数，f（x+2）=－f（x），当 ．