2011年山西大学附中高三
理科数学
考试时间：120分钟 满分：150分
（2011年4月）
一。选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有 一个选项是符合题目要求的，将正确答案的序号填入答题纸的表格中） 1．如果复数?a?2i??1?i?的模为4，则实数a的值为
A．2 B．22 C．?2 D．?22 2．已知随机变量?服从正态分布N(2,?2)，P(??4)?0.84,则P(??0)=
A．0.68 B．0.32 C．0.16 D．0.84
3．右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长 分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是
正视图 A．6? B．12? C．18? D．24? 4．已知sin(??A．?45侧视图
?3)?sin???435,??2???0,则cos(??2?3)等于
B．?35 C．
35 D．
45
1俯视图
5．已知{an}是首项为1的等比数列，且4a1,2a2,a3成等差数列，则数列{的和为
A．31
B．32 C．
3116an}的前5项
D．
3132
26．已知命题p：抛物线y?2x的准线方程为y??12；命题q：若函数f(x?1)为偶
函数，则f(x)关于x?1对称．则下列命题是真命题的是
A．p?q B．p?(?q) C．(?p)?(?q) D．p?q 7．如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完．已 知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落 时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是
A
B
C D
8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量OA?a,OB?b，其中，a?(3,1)，
b?(1,3)，若OC??a??b,且0?????1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正
确的是
??y?029．已知??{(x,y)|?}，直线y?mx?2m和曲线y?4?x有两个不同
2??y?4?x的交点，它们围成的平面区域为M，向区域?上随机投一点A，点A落在区域M内的
??2,1]，则实数m的取值范围为 概率为P(M)，若P(M)?[2?
A．[,1] B．[0,2133] C．[33,1] D． [0,1]
?2x31,x?(,1]??x?1?π?210．已知函数f(x)??，函数g?x??asin?x??2a?2（a?0），
6111????x?,x?[0,]?62?3若存在x1,x2?[0,1]，使得f(x1)?g(x2)成立，则实数a的取值范围是
A．[,] B．(0,] C．[,] D．[,1]
232141243312ks**5u
11．已知双曲线C1:x22ab顶点在原点，它的准线与双曲线C1的左准线重合，若双曲线C1与抛物线C2的交点P满
?y22?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的
足PF2?F1F2，则双曲线C1的离心率为
A．2
12．已知正数x,y,z满足x?y?z?1，则S?A．3 B．
222 B．3
23 C．
3
1?z2xyz D．22 的最小值为
3(3?1)2 C．4 D．2(2?1)
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸的相应位置．） 13．(1?x?x2)(x?1x)的展开式中的常数项为_________．
614．下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在?1000,1500?，
[1500,2000),[2000,2500),[2500,3000),[3000,3500),[3500,4000]的人数依次为A1、A2、??、A6．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，
图乙输出的S? ．（用数字作答）ks**5u
开始
频率/组距 输入A1，A2，.……A6 0.000 8 S＝0,i＝2
是 0.0004i<7？ 0.0003否
0.0001输出S月收入（元）
01000150020002500300035004000
结束 图乙 图甲
15．若等差数列?an?的首项为a1,公差为d，前n项的和为Sn，则数列{且通项为
Snn?a1?(n?1)?d2Snni=i+1S＝S+Ai}为等差数列，
．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列
{bn}的首项为b1，公比为q，前n项的积为Tn，则
．
16．如图，四面体OABC的三条棱OA,OB,OC两两垂直，OA?OB?2,OC?3，D 为四面体OABC外一点．给出下列命题．
①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形； C ②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥； ③存在点D，使CD与AB垂直并且相等；
④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上．
O 其中真命题的序号是 ．ks**5u
D
B A
三．解答题：（本题共6大题，共70分） 17．（本小题满分12分）
如图，正在海上A处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙，同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40°方向距渔政船甲70km的C处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西20°方向的B处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援，渔政船乙仍留在B处执行任务，渔政船甲航行30km到达D处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙（渔政船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙），此时B、D两处相距42km，问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救． 18．（本小题满分12分）
如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD， E、F分别为棱BC、AD的中点．
（Ⅰ）若PD=1，求异面直线PB和DE所成角的余弦值． （Ⅱ）若二面角P-BF-C的余弦值为的体积． ks**5u
66，求四棱锥P-ABCD
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19．（本小题满分12分）
某次月考数学第Ⅰ卷共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正 确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生： （Ⅰ）得40分的概率； （Ⅱ）得多少分的可能性最大？（Ⅲ）所得分数X的数学期望．
20．（本小题满分12分） ?2?1(4?b?0)，P为椭圆上的动点，F1、F2为椭圆的两焦
16b点，当点P不在x轴上时，过F1作∠F1PF2的外角平分线的垂线F1M，垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．
（Ⅰ）求M点的轨迹T的方程；
（Ⅱ）已知O(0,0)、E(2,1)，试探究是否存在这样的点Q：Q是轨迹T内部的整
已知椭圆方程为
x2y2点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积S?OEQ?2？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．ks**5u 21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?a?lnx?b?x在点(1,f(1))处的切线方程为x?y?1?0. （Ⅰ）求f(x)的表达式；
（Ⅱ）若f(x)满足f(x)?g(x)恒成立，则称f(x)是g(x)的一个“上界函数”，如果 函数f(x)为g(x)?tx?lnx（t为实数）的一个“上界函数”，求t的取值范围；
2（Ⅲ）当m?0时，讨论F(x)?f(x)?x22?
m?1m2x在区间（0，2）上极值点的个数．