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小学奥数知识点分类
小学奥数大约 80 个知识点，可分成 5 大类，数论和行程是重点也是难点。
计算能力 速算与巧算、分数百分数、循环小数、分数拆分、四则混合运算等等 基础知识 和差倍、年龄、植树、周期、鸡兔、方阵、逻辑、容斥、排列组合等 图形问题 平面图形、立体图形、几何计数、周长面积、表面积体积、阴影面积 相遇、追及、行程、流水、过桥、时钟、圆周、发车间隔等等 行程问题 数论问题 平方数、奇数、偶数、约数、倍数、质数、合数、整除、余数、进制
第一部分
计算能力
万丈高楼平地起，计算能力任何时候都是学好数学的根基，必须高度重视！ 基本公式 1． 运算顺序
第一级：括号：（ ）→[ ] → { } 第二级：×÷: 同一级别可以交换运算次序 第三级：＋－： 同一级别可以交换运算次序 2． 去括号
① a＋(b＋c)=a＋b＋c a＋(b－c)=a＋b－c ② a－(b＋c)=a－b－c a－(b－c)=a－b＋c ③ a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c ④ a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c 3． 分配律/结合律
乘法: a×(b＋c) = a×b＋a×c
a×b＋a×c = a×(b＋c)
除法：(a＋b) ÷c = a÷c＋b÷ c
a÷c＋b÷ c = (a＋b) ÷c
4． 两个必须掌握的性质 两个数的和一定，
则两数越相近，积越大 两个数的积一定，则两数越分散，和越大 5． 几个计算公式
完全平方和（差）公式：（a±b）2 = a2±2ab+b2
平
方差公式： a2-b2
= (a+b)(a-b) 求和公式一:1+2+3+??+n =
求和公式二：12+22+32+??n2 = 求和公式三：13+23+33+??n3 = 6． 速算巧算基本方法 凑整法、改变运算次序法、连续数求和、基准
法、分组法、拆分法 7． 等差数列，等比数列，【拆分与裂项】，【换元法】，【错位相消法】，
【构造法】等较难的计算方法。 拆分裂项公式：
等差数列公式：
简单等比公式：
例题分析
1. 393+404+397+398+405+401+400+399+391+402
2. 比较下面 A,B 两数的大小：A=2009×2009， B=2008×2010
3.
结果末尾有多少个零？
4. 100 ＋99＋98－97－96－95＋??＋10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2－1
巩固练习
5. 376＋385＋391＋380＋377＋389＋383＋374＋366＋378
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6. 1÷50+2÷50+3÷50+??50÷50
2010 ÷2010
7. 9999999×2009
7777×3333÷1111
8.
9. 比较下面 A,B 两数的大小：
A＝987654321×123456789；
B＝987654322×123456788
10. 1996＋1994－1992－1990＋1988＋1986－1984－1982＋1980＋1978
－1976－1974＋1972＋1970??＋4＋2
第二部分 基础知识
基础知识点列表
序号 知识点名称 序号 知识点名称 序号 知识点名称 1 归一归总 9 鸡兔问题 17 加法乘法原理 2 和差问题 10 方阵问题 18 排列与组合 3 和倍问题 11 抽屉问题 19 商品利润 4 差倍问题 12 容斥问题 20 存款利息 5 植树问题 13 逻辑问题 21 浓度问题 6 年龄问题 14 数字谜 22 工程问题 7 盈亏问题 15 等差数列 23 正反比例 8 周期问题 16 一笔画 24 牛吃草问题 A 归一问题
【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标 准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】 总量÷份数＝1 份数量
1 份数量×所占份数＝所求几份的数量
另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数
【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
【例题】买 5 支铅笔要 0.6 元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱？ 解：（1）买 1 支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元） （2）买 16 支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式：0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要 1.92 元。 11. 3 台拖拉机 3 天耕地 90 公顷，5 台拖拉机 6 天耕地多少公顷？
12. 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的 7 辆汽车运送 105
吨钢材，需要运几次？
A 归总问题
【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
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【数量关系】 1 份数量×份数＝总量
总量÷1 份数量＝份数
总量÷另一份数＝另一每份数量
【解题思路】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
【例题】服装厂原来做一套衣服用布 3.2 米，改进裁剪方法后，每套衣服
用布 2.8 米。原来做 791 套衣服的布，现在可以做多少套？ 解：（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米） （2）现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套） 列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在可以做 904 套。
13. 小华每天读 24 页书，12 天读完了《红岩》一书。小明每天读 36 页书，几天可以读完《红岩》？
14. 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50 千克，30 天慢慢消费完这批蔬
菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃 10 千克，这批蔬菜可 以吃多少天？
A 和差问题
【含义】已知两个数量的和与差，求两个数量各是多少，这类应用题叫和 差问题。
【数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2
小数＝（和－差）÷ 2
【解题思路】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
【例题】甲乙两班共学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人？ 解：甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人） 乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人） 答：甲班有 52 人，乙班有 46 人。 15. 长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面积?
16. 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重 30 千克，
甲丙两袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。
17. 甲乙两车原来共装苹果 97 筐，从甲车取下 14 筐放到乙车上，结果甲 车比乙车还多 3 筐，两车原来各装苹果多少筐？
A 和倍问题
【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之 几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。 【数量关系】总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数
总和 － 较小的数 ＝ 较大的数
较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数
【解题思路】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。 【例题】果园里有杏树和桃树共 248 棵，桃树的棵数是杏树的 3 倍，求杏 树、桃树各多少棵？
解：（1）杏树有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵） （2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵） 答：杏树有 62 棵，桃树有 186 棵。
18. 东西两个仓库共存粮 480 吨，东库存粮数是西库存粮数的 1.4 倍，求
两库各存粮多少吨？
19. 甲站原有车 52 辆，乙站原有车 32 辆，若每天从甲站开往乙站 28 辆，
从乙站开往甲站 24 辆，几天后乙站车辆数是甲站的 2 倍？
20. 甲乙丙三数之和是 170，乙比甲的 2 倍少 4，丙比甲的 3 倍多 6，求三
数各是多少？
A 差倍问题
【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之 几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。 【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数
较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
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【例题】果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵。求 杏树、桃树各多少棵？ 解：（1）杏树有多少棵？ 124÷（3－1）＝62（棵） （2）桃树有多少棵？ 62×3＝186（棵） 答：果园里杏树是 62 棵，桃树是 186 棵。 21. 爸爸比儿子大 27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，求父子
二人今年各是多少岁？
22. 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的 2 倍还多 12 万元，又知本月盈利比上月盈利多 30 万元，这两个月盈利各是多少万元？
23. 粮库有 94 吨小麦和 138 吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是 10 吨，
多少天后，玉米是小麦的 12 倍？
A 植树问题 基本类型及公式：
①在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都植树。 基本公式：棵树=段数＋1；棵距（段长）×段数=总长 ②在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树。 基本公式：棵树=段数－1；棵距（段长）×段数=总长 ③在封闭曲线上植树： 基本公式：棵树=段数；棵距（段长）×段数=总长 关键问题：确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系。
【例题】一条河堤 136 米，每隔 2 米栽一棵垂柳，头尾都栽，共栽多少棵
垂柳？
解：136÷2＋1＝68＋1＝69（棵） 答：一共要栽 69 棵垂柳。 24. 一个圆形池塘周长为 400 米，在岸边每隔 4 米栽一棵白杨树，一共能
栽多少棵白杨树？
25. 甲乙丙三人锯同样粗细的钢条，分别领取 1.6 米，2 米，1.2 米长的
钢条，要求都按 0.4 米规格锯开，劳动结束后，甲乙丙分别锯了 24 段，25 段，27 段，谁锯钢条的速度最快？
26. 某一淡水湖的周长 1350 米,在湖边每隔 9 米种柳树一株,在两株柳树
中间种植 2 株夹枝桃,可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝 桃之间相距多少米?
27. 一座大桥长 500 米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔 50 米有一
个电杆，每个电杆上安装 2 盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？
A
年龄问题
【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄 差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。 【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其 与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。 【解题思路】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
【例题】爸爸今年 35 岁，亮亮今年 5 岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？ 明年呢？
解 35÷5＝7（倍） （35+1）÷（5+1）＝6（倍） 答：今年爸爸的年龄是亮亮的 7 倍，明年爸爸的年龄是亮亮的 6 倍。 28. 母亲今年 37 岁，女儿 7 岁，几年后母亲年龄是女儿的 4 倍？
29. 3 年前父子的年龄和是 49 岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍，父
子今年各多少岁？
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30. 甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才 4 岁”。乙对
甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将 61 岁”。求甲乙 现在的岁数各是多少？
A 盈亏问题
【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈）， 一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类 应用题叫做盈亏问题。
【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有： 参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差 如果两次都盈或都亏，则有： 参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差 参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差
【解题思路】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
【例题】给幼儿园小朋友分苹果，若每人分 3 个就余 11 个；若每人分 4 个就少 1 个。问有多少小朋友？有多少个苹果？ 解：按照“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷分配差”的数量关系：
（1）有小朋友多少人？ （11＋1）÷（4－3）＝12（人） （2）有多少个苹果？ 3×12＋11＝47（个） 答：有小朋友 12 人，有 47 个苹果。 31. 修一条公路，如果每天修 260 米，修完全长就得延长 8 天；如果每天
修 300 米，修完全长仍得延长 4 天。这条路全长多少米？
32. 学校组织春游，如果每辆车坐 40 人，就余下 30 人；如果每辆车坐 45
人，就刚好坐完。问有多少车？多少人？
A 周期问题
在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现。如：人调
查十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年 有春夏秋冬四个季节；一个星期有七天等。像这样日常生活中常碰到的有 一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知
识来解决。 在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出 现的规律，也就是找出循环的固定数，如果正好有个整数周期，结果为周 期里的最后一个；如果不是从第一个开始循环，利用除法算式求出余数， 最后根据余数的大小得出正确的结果。 周期现象：事物在变化过程中，某些特征有规律循环出现。 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 闰年：四年一闰，百年不闰，四百年再闰； 月份：1、3、5、7、8、10、12 月大。
解答周期问题的关键： A 找出周期 T,
A 考察余数，注意周期的首尾两数。 例题分析
【例 1】元旦是星期日，那么同年的国庆节是星期几？ 【解】平年元旦到国庆节共有的天数： 31+28+31+30+31+30+31+31+30+1=274； 循环的周期和余数：274÷7=39?1； 平年的国庆节是星期日；[整周期的第一个数] 闰年元旦到国庆节共有的天数：274+1=275； 循环的周期和余数：275÷7=39?2； 闰年的国庆节是星期一；[整周期的第二个数]
【例 2】甲、乙、丙三名学生，每天早晨轮流为李奶奶取牛奶，甲第一次 取奶是星期一，那么，他第 100 次取奶是星期 。 【解】21 天内，每人取奶 7 次，甲第 8 次取奶又是星期一，即每取 7 次奶 为一个周期 100÷7＝14??2，所以甲第 100 次取奶是星期二。
基础务实
33. 1989 年 12 月 5 日是星期二，那么再过十年的 12 月 5 日是星期几？
34. 《小学生数学报》每周星期五出版一期，1994 年 10 月份第 1 期是 10
月 7 日出版的，1995 年 1 月份第 1 期应在 1 月几日出版？